On Risings and Settings, 2
2.propositiones.1τοῖ ζῳδιακοῦ ἓν δωδεκατημόριον, ἐν ᾧ ἐστιν ὁ ἥλιος, οὔτε ἐπιτέλλον οὔτε δυόμενον ὁρᾶται, ἀλλὰ κρύψιν ἄγον · ὁμοίως δὲ καὶ τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ οὔτε δῦνον οὔτε ἐπιτέλλον θεωρεῖται, ἀλλ’ὅλας τὰς νύκτας ὑπὲρ γῆς φαινόμενον. ἔστω ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ ΑΒ, ὁρίζων δὲ ὁ Γ𐅵, καὶ ἀνατολὴ μὲν τοῦ ἡλίου ἔστω ἐπὶ τοῦ 𐅵, (β )δύσις δὲ ἐπὶ τοῦ Γ, καὶ ὁ κόσμος ἀπὸ τῆς 𐅵 ἀνατολῆς ἐπὶ δύσιν τὴν Γ στρεφέσθω, ὁ δὲ ἥλιος εἰς τὰ ἐναντία τῷ ζῳδιακῷ κινείσθω, καὶ ἀπειλήφθω ζῳδίου περιφέρεια ἡ 𐅵Ε, καὶ τετμήσθω δίχα κατὰ τὸ Ζ λέγω ὅτι ἡ Ε𐅵 περιφέρεια οὔτε ἀνατέλλουσα οὔτε δύνουσα ὁρᾶται, οὐ δὲ μὴν ἡ κατὰ διάμετρον, ἀλλὰ ὅλην τὴν ὑπὲρ γῆν φορὰν φανερὰν ποιουμένη τοῦ ἡλίου ὄντος ὑπὸ γῆν. ἐπεὶ γὰρ ὑπόκειται τὰς αὐγὰς ἐκφεύγειν τὰ ἄστρα τας τοῦ ἡλίου, ἐὰν τοῦ ὁρίζοντος ὑπὸ γῆν ἥμισυ ζῳδίου ἀπέχῃ ὁ ἥλιος, ἡμίσους δὲ ζῳδίου ἐστὶν ἡ Ζ𐅵 περιφέρεια, τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Ζ ὄντος τὸ 𐅵 ἄστρον ἑῴαν φαινομένην ἀνατολὴν ποιεῖται · ἡ ἄρα Ζ𐅵 περιφέρεια νυκτὸς ἀνατέλλουσα οὐχ ὁρᾶται. δῆλον δὲ ὅτι οὐ δὲ ἡ ΖΕ ἀνατέλλουσα ὁρᾶται · ὅλη ἄρα ἡ Ε𐅵 περιφέρεια ἀνατέλλουσα οὐχ ὁρᾶται. διὰ τὰ αὐτὰ δη οὐ δὲ ὅλη ἡ Ε𐅵 περιφέρεια τοῦ ἡλίου ὄντος ἐπὶ τοῦ οὔτε ἀνατέλλουσα οὕτε δύνουσα ὁρᾶται, οὐ δὲ μὴν ἡ κατὰ διάμετρον αὐτῇ ἡ ΓΗ · τῆς γὰρ Ε𐅵 περιφερείας ἀνατελλούσης ἡ κατὰ διάμετρον αὐτῇ ἡ Γ δύνει, τῆς δὲ Ε𐅵 δυνούσης ἡ κατὰ διάμετρον ἀνατέλλει · ἡ ἄρα Ε𐅵 περιφέρεια οὔτε ἀνατέλλουσα οὔτε δύνουσα ὁρᾶται, οὐ δὲ μὴν ἡ κατὰ διάμετρον, ἀλλ’ὅλην τὴν ὑπὲρ γῆς φορὰν φανερὰν ποιουμένη.
2.propositiones.2τῶν δώδεκα ζῳδίων τὸ προηγούμενον τοῦ ἐν ᾧ ἐστιν ὁ ἥλιος ἐπιτέλλον ἑῷον φαίνεται, τὸ δὲ ἑπό. μενον ἑσπέριον δῦνον. ἔστω ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ ΑΒ, ὁρίζων δὲ ὁ Γ𐅵, καὶ δωδεκατημορίου περιφέρεια ἀφῃρήσθω ἡ Κ𐅵, καὶ κατὰ μέσης αὐτῆς ἔστω ὁ ἥλιος, καὶ ἡγούμενον μὲν τοῦ ἡλίου ἔστω δωδεκατημόριον τὸ 𐅵Η, ἀκολουθοῦν δὲ τὸ ΕΘ λέγω ὅτι ἡ μὲν 𐅵Η περιφέρεια ἑῴαν ἀνατολὴν ποιεῖται, ἡ δὲ ΕΘ ἑσπερίαν δύσιν. ᾙ μὲν γαρ 𐅵Η περιφέρεια ὑπὲρ ἥμισυ ζῳδίου περιφερείας ἀπέχουσα ἀνατέλλουσα ὁρᾶται, ὥστε ἑῴαν ἀνατολὴν ποιεῖται, ἡ δὲ 𐅵Ε οὐχ ὁρᾶται ἀνατέλλουσα, ἡ δὲ ΕΘ ἡμέρας ἀνατέλλουσα οὐχ ὁρᾶται. στρεφομένου δὲ τοῦ κόσμου ἡ μὲν 𐅵Η περιφέρεια ἑῴαν ἀνατολὴν ποιεῖται, ἡ δὲ 𐅵Ε οὐχ ὁρᾶται ἀνατέλλουσα, ἡ δὲ ΕΘ περιφέρεια ὑπὲρ ἥμισυ ζῳδίου περιφερείας ἀπέχουσα φαίνεται δύνουσα, ὥστε ἑσπερίαν δύσιν ποιεῖται ἡ ΕΘ, ἡ δὲ 𐅵Η ἑῴαν ἀνατολήν.
2.propositiones.3ἐν τῷ τῆς νυκτος χρόνῳ ἕνδεκα ζῳδίων περιφέρεια θεωρεῖται, ἕξ μὲν τῶν προανατεταλκότων, πέντε δὲ τῶν ἀνατελλόντων. ἔστω τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ ΑΒ, ὁρίζων δὲ ὁ Γ𐅵, καὶ ἀφῃρήσθω ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΓΕ, καὶ περὶ μέσην αὐτὴν ἔστω ὁ ἥλιος ἐπὶ τοῦ Ζ. ἐπεὶ οὖν ὑπόκειται τὰ ἄστρα ἐκφεύγειν τὰς το ἡλίου αὐγὰς τοῦ ἡλίου ὄντος ἐπὶ τοῦ,. Ζ τόπου, δῆλον ὅτι τὸ Γ ἄστρον ἑσπερίαν φαινομένην δύσιν ποιεῖται. ὥστε ὅλον τὸ ΓΑ𐅵 ἡμικύκλιον ἓξ ζῳδίων ἐστί · λοιπῶν ἄρα ἓξ ζῳδίων ὑπαρχόντων ἐν τῷ ΓΒ𐅵 ἡμικυκλίῳ καὶ ἑνὸς κατεχομένου τοῦ ΓΕ ὑπὸ τοῦ ἡλίου τὰ λοιπὰ πέντε ἀνατέλλοντά ἐστιν · ὥστε ἕνδεκα ζῴδια φαίνεται.
2.propositiones.4τῶν ἀπλανῶν ἄστρων ὅσα ἀπολαμβάνεται ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ ἐπὶ τὰ προς ἄρκτον ἢ ἐπὶ τὰ πρὸς μεσημβρίαν μέρη, ἐκεῖνα ἀπὸ τῆς ἑῴας ἐπιτολῆς ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν ἐπιτολὴν παρέσται διὰ πενταμήνου. ἔστω ὁρίζων τὸ φανερὸν καὶ τὸ ἀφανὲς ὁ ΑΒ, καὶ τροπικοὶ μὲν ἔστωσαν οἱ Γ𐅵ΕΖ, ἰσημερινὸς δὲ ὁ ΗΘ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ ΚΗΛΘ, καὶ ἔστω ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς τρία ἄστρα τὰ Μ Θ Ν · λέγω ὅτι τὰ Μ Θ Ν ἀπὸ ἑῴας ἀνατολῆς ἑσπερίαν ἀνατολὴν ποιεῖται διὰ πενταμήνου. ἀφῃρήσθω γὰρ ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΘΞ, καὶ τετμήσθω δίχα κατὰ τὸ Ο, καὶ ἐπὶ τοῦ Ο ἔστω ὁ ἥλιος. νῦν μὲν δὴ ἑῴαν ἀνατολὴν ποιήσεται τὰ Μ Θ Ν, ὁ δὲ ἥλιος εἰς τὰ ἐναντία τῶν ζῳδίων κινούμενος πέντε ζῳδίων περιφέρειαν κεκινήσθω, καὶ ἔστω ἐπὶ τοῦ Π τόπου · ἀπὸ μὲν ἄρα τοῦ Ο τόπου ὁ ἥλιος κινηθήσεται πέντε ζῳδίων περιφέρειαν, ἀπὸ δὲ τοῦ ἡμίσους ζῳδίου περιφέρειαν, καὶ δύνοντος τοῦ Η τὰ Μ Θ Ν ἄστρα ἀπὸ ἑῴας ἀνατολῆς ἑσπερίαν ἀνατολὴν ποιεῖται.
2.propositiones.5τοῖς οἰκοῦσι τὴν βόρειον ζώνην ἕκαστον τῶν ἀπλανῶν ἄστρων τάςτε ἀνατολὰς καὶ τὰς δύσεις ἑσπερίαςτε καὶ ἑῴας δι’ἐνιαυτοῦ ποιεῖται. ἔστω ὁρίζων μὲν ὁ ΑΒ, τροπικοὶ δὲ οἱ Γ𐅵 ΕΖ, ἰσημερινὸς δὲ ὁ ΗΘ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ ΚΗΛΘ, καὶ ἄστρον τι βορειότερον ἔστω τὸ Μ λέγω ὅτι τὸ Μ ἄστρον ἀπὸ ἑῴας ἀνατολῆς ἐπὶ ἑῴαν ἀνατολὴν παρέσται δι’ἐνιαυτοῦ. ἀφῃρήσθω γὰρ ἥμισυ ζῳδίου ἡ ΘΝ, καὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Ν γενομένου τὸ Θ ἄστρον ἑῷον ἀνατελλέτω, καὶ τῇ ἑξῆς νυκτὶ ἀφῃρήσθω περιφέρεια ἡ ΝΞ, καὶ τῇ ΝΞ ἔστω ἴση ἡ ΟΘ, καὶ κοινὴ προσειλήφθω ἡ ΝΟ · ὅλη ἄρα ἡ ΞΟ ὅλῃ τῇ ΝΘ ἴση ἐστίν. ἡ δὲ ΝΘ ἡμίσους ἐστὶ ζῳδίου · καὶ ἡ ΞΟ ἄρα ἡμίσους ἐστὶ ζῳδίου περιφέρεια. καὶ ἐπεὶ τοῦ Ν προανατέλλει τὸ Θ, τῷ δὲ Θ ἅμα ἐστὶν συνανατέλλον τὸ Μ, πρότερον ἄρα τὸ Μ τοῦ Ν ἀνατέλλει. καὶ τοῦτο αἰεὶ ἔσται, ἕως ἂν ὁ ἥλιος ἐκπεριελθών ὅλην τὴν Ν ΛΗΕΘ περιφέρειαν ἀφίκηται ἐπὶ τὸ Ν · ὥστε τὸ Μ ἄστρον ἀπὸ ἑῴας ἀνατολῆς ἐπὶ ἑῴαν ἀνατολὴν παρέσται δι’ἐνιαυτοῦ. τὸ αὐτὸ δὲ ἔσται καὶ ἐπὶ τῆς ἑσπερίας ἐπιτολῆς. πάλιν τῶν αὐτῶν ὑποκειμένων, ἐπεὶ τὸ Μ. ἄστρον τοῦ Θ βορειότερόν ἐστιν ἅμα δὲ αὐτῷ συνανατέλλει, οὐχ ἅμα ἄρα αὐτῷ δύσεται. συνδύσεται οὖν τῷ Μ τῶν ἑπομένων τι τῷ Θ. συνδυνέτω τὸ Ν, καὶ τῷ Ν ἔστω κατὰ διάμετρον τὸ Ξ, καὶ ἀφῃρήσθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΞΟ τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Ο γενομένου τὸ Ξ ἄστρον ἑῷον ἀνατέλλει, τὸ δὲ Ν ἑῷον δύνει · καὶ τὸ Μ ἄρα ἑῷον δύνει. ἐν δὲ τῷ τῆς ἡμέρας χρόνῳ ὁ ἥλιος διερχέσθω περιφέρειαν τὴν ΟΠ, καὶ τῇ ΠΟ ἴση ἔστω ἡ ΡΞ. κοινὴ προσειλήφθω ἡ ΡΟ ἡ ἄρα ΞΟ ὅλῃ τῇ ΡΠ ἴση ἐστίν. ἡ δὲ ΞΟ ἡμίσους ζῳδίου περιφέρειά ἐστιν · καὶ ἡ ΡΠ ἄρα ἡμίσους ζῳδίου περιφέρειά ἐστιν · τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Π ὄντος τὸ Ρ ἑῷον ἀνατέλλει. καὶ προανατέλλει τὸ τοῦ Ρ τοῦ δὲ Ξ ἀνατέλλοντος τὸ Ν ἑῷον δύνει, καὶ συνδύνει αὐτῷ τὸ Μ · τὸ Μ ἄρα ἑῷον δύνει τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Π ὄντος. καὶ τοῦτο αἰεὶ ἔσται, ἕως ἂν ὁ ἥλιος ἔκπεριελθὼν ὅλον τὸν κύκλον ἀφίκηται ἐπὶ τὸ Ο δι’ἐνιαυτοῦ. τὸ αὐτὸ δὲ ἔσται καὶ ἐπὶ τῆς ἑσπερίας δύσεως.
2.propositiones.6σʹ. ἕκαστον τῶν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ τεταγμένων ἄστρων ἀπὸ τῆς ἑῴας ἐπιτολῆς ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν ἐπιτολὴν παραγίγνεται, ἀπὸ δὲ τῆς ἑσπερίας ἐπιτολῆς ἐπὶ τὴν ἑῴαν δύσιν παραγίγνεται, ἀπὸ δὲ τῆς ἑῴας δύσεως ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν δύσιν, ἀπὸ δὲ τῆς ἑσπερίας δύσεως ἐπὶ τὴν ἑῴαν ἐπιτολήν, καὶ ἀπὸ μὲν τῆς ἑσπερίας δύσεως ἐπὶ τὴν ἑῴαν ἐπιτολὴν δι’ἡμερῶν λʹ, καὶ τοῦτον τὸν χρόνον οὔτε ἀνατέλλον οὔτε δῦνον ὁρᾶται, ἀπὸ δὲ τῆς ἑῴας ἐπιτολῆς ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν ἐπιτολὴν διὰ πέντε μηνῶν παραγίγνεται, καὶ τοῦτον τὸν χρόνον ἀνατέλλον θεωρηθήσεται, ἀπὸ δὲ τῆς ἑσπερίας ἐπιτολῆς ἐπὶ τὴν ἑῴαν δύσιν παρέσται δι’ἡμερῶν λʹ, καὶ οὔτε ἀνατέλλον οὔτε δυόμενον φαόνεται, ἀπὸ δὲ τῆς ἑῴας δύσεως ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν δύσιν διὰ πέντε μηνῶν παραγίγνεται, καὶ τοῦτον τὸν χρόνον δυόμενον ὁρᾶται. ἔστω ὁρίζων ὁ ΑΒ τὸ φανερὸν καὶ τὸ ἀφανὲς τῆς σφαίρας, ζῳδιακὸς δὲ ὁ Γ𐅵, καὶ ἄστρον τι ἔστω ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς τὸ 𐅵, καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ 𐅵Ε, καὶ πάλιν ἡ ΖΓ καὶ ἡ ΓΗ καὶ ἡ Θ𐅵 · φανερὸν δὴ ὅτι τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Ε σημείου ὄντος τὸ 𐅵 ἄστρον ἑῴαν ἐπιτολὴν ποιεῖται. ἔστω δὲ ἣν πορεύεται ὁ ἥλιος ἐν τῇ νυκτὶ περιφέρεια ἡ ΕΚ, καὶ τῇ ΕΚ ἴση ἀπειλήφθω ἡ 𐅵Λ. καὶ κοινὴ ἡ 𐅵Ε ὅλη ἄρα ἡ 𐅵Ε ὅλῃ τῇ ΛΚ ἴση ἐστίν. ἡμίσους δὲ ζῳδίου ἐστὶν ἡ 𐅵Ε · ἡμίσους ἄρα καὶ ἡ ΛΚ τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Λ ἄστρον ἐπιτελλόμενον ὁρᾶται ἑῷον. καὶ προανατέλλει αὐτοῦ τὸ 𐅵. καὶ τοῦτο αἰεὶ ἔσται ἕως ἂν ὁ ἥλιος ἀφίκηται ἐπὶ τὸ Ζ σημεῖον. καὶ γενομένου ἐπὶ τὸ Ζ καὶ ἀπέχοντος ἡμίσους ζῳδίου περιφέρειαν τὴν ΓΖ, τὸ 𐅵 ἄστρον ἑσπερίαν ἐπιτολὴν ποιεῖται · τὸ ἄρα 𐅵 ἄστρον ἀπὸ ἑῴας ἐπιτολῆς ἐπὶ ἑσπερίαν ἐπιτολὴν παραγίγνεται διὰ πενταμήνου · πέντε γὰρ ζῳδίων ἐστὶν ἡ ΕΖ περιφέρεια, καὶ φανερὸν ὅτι πέντε ζῴδια διὰ πενταμήνου διέρχεται. ὁμοίως δὴ δειχθήσεται καὶ τὰ λοιπὰ τὰ διὰ τῆς προτάσεως. ἀκολούθως γὰρ τὴν ΖΓ περιφέρειαν διελθὼν ὁ ἥλιος ἑνὸς ζῳδίου οὖσαν τὴν ἑῴαν δύσιν ποιεῖ τῷ 𐅵 ἄστρῳ · καὶ φανερὸν ὡς διὰ ἡμερῶν τριάκοντα. ἔτι δὲ τὴν ΗΘ διελθὼν πέντε ζῳδίων οὖσαν τὴν ἑσπερίαν δύσιν ποιεῖ τῷ 𐅵 ἄστρῳ καὶ διὰ μηνῶν πέντε. πάλιν δὲ τὴν Θ𐅵Ε ὁ ἥλιος διερχόμενος καὶ ἐπὶ τὸ Ε παραγενόμενος τὴν ἑῴαν ἀνατολὴν ποιεῖ τῷ 𐅵 ἄστρῳ καὶ διὰ ἡμερῶν λʹ ἑνὸς γὰρ ζῳδίου δίεισιν περιφέρειαν.
2.propositiones.7ὅσα ἀπολαμβάνεται ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ ἐπὶ τὰ πρὸς ἄρκτους, ἐκείνων αἱ ἑῷαι δύσεις τῶν ἑῴων ἐπιτολῶν προηγοῦνται, ὅσα δὲ ἀπολαμβάνεται ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ ἐπὶ τὰ πρὸς μεσημβρίαν, ἐκείνων αἱ ἐῷαι ἐπιτολαὶ τῶν ἑῴων δύσεων προηγοῦνται. ἔστω ὁρίζων ὁ ΑΒ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ Γ𐅵, καὶ ἄστρον τι ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς ἔστω τὸ 𐅵, βορειότερον δὲ τὸ Η · τὸ ἄρα 𐅵 ἄστρον τῷ Η ἄστρῳ, ἅμα μὲν ἀνατέλλει, οὐχ ἅμα δὲ δύνει · ὥστε τῶν ἑπομένων τινὶ τῷ 𐅵 ἄστρῳ τὸ Η συνδύσεται. συνδυνέτω τῷ Θ, καὶ ἔστω τῷ Θ κατὰ διάμετρον τὸ Ε, καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ 𐅵Κ, καὶ ἔτι ἡ ΕΛ. καὶ ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ 𐅵 ἑῷον ἀνατέλλει, τῷ δὲ 𐅵 ἅμα ἀνατέλλει τὸ Η, τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Η ἑῷον ἀνατέλλει. πάλιν ἑῷον δύνει. ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Λ τόπου ὄντος τὸ Ε ἑῷον ἀνατέλλει, τοῦ δὲ Ε ἀνατέλλοντος τὸ Θ δύνει, τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Λ ὄντος τὸ Η ἑῷον δύνει · συνδύνει γὰρ τὸ Η τῷ Θ. ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος ἑῷον ἀνατέλλει · ὥστε ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν ΚΓΕΛ περιφέρειαν δίεισιν, τὸ Η ἄστρον ἑῷον δύνει. καὶ ἔστι μείζων ἡ ΚΓΕΛ περιφέρεια τῆς Λ𐅵Κ περιφερείας, καὶ προηγεῖται τὸ Λ τοῦ Κ ἀπὸ ἄρα ἑῴας ἀνατολῆς ἐπὶ ἑῴαν δύσιν παραγίγνεται ὕστερον, καὶ ἀπὸ ἑῴας δύσεως ἐπὶ ἑῴαν ἀνατολὴν πρότερον. πάλιν ἔστω ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς νοτιώτερον τὸ Μ ἄστρον. καὶ ἐπεὶ τὸ Μ ἄστρον τῷ μὲν 𐅵 ἄστρῳ ἅμα ἀνατέλλον πρότερον δύνει, τῶν προηγουμένων τινὶ αὐτοῦ τὸ Μ συνδύσεται. συνδυνέτω τῷ Ν, καὶ ἔστω τῷ Ν κατὰ διάμετρον τὸ Ξ, καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΞΟ. καὶ ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ 𐅵 ἑῷον ἀνατέλλει, καὶ τὸ Μ ἑῷον ἀνατέλλει. πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ὄντος ἐπὶ τοῦ Ο τὸ μὲν ἑῷον ἀνατέλλει, τὸ ἄρα Ν δύνει. τοῦ δὲ Ν δύνοντος καὶ τὸ Μ δύνει, ὥστε καὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Ο ὄντος τὸ Μ ἑῷον δύνει. ἀλλὰ μὴν καὶ ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος ἑῷον ἀνέτελλεν. καὶ ἔστιν ἐλάττων ὁ χρόνος ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν ΚΟ περιφέρειαν διέρχεται, καὶ προηγεῖται τὸ Κ τοῦ Ο ἀπὸ ἄρα τῆς ἑῴας δύσεως ἐπὶ ἑῴαν ἀνατολὴν παρέσται ὕστερον, καὶ ἀπὸ ἑῴας ἀνατολῆς ἐπὶ ἑῴαν δύσιν πρότερον.
2.propositiones.8ὅσα ἀπολαμβάνεται ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κατὰ τὰς ἀνατολὰς ἐπὶ τὰ πρὸς ἄρκτους, ἐκείνων αἱ ἑσπέριαι δύσεις προηγοῦνται τῶν ἑσπερίων ἐπιτολῶν, ὅσα δὲ πρὸς μεσημβρίαν ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ ἀπολαμβάνεται, ἐκείνων αἱ ἑσπέριαι ἀνατολαὶ προηγοῦνται τῶν ἑσπερίων δύσεων. ἔστω ὁρίζων ὁ ΑΒ καὶ ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ Γ𐅵, καὶ ἄστρον τι ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς ἐπὶ τὰ πρὸς ἄρκτους ἔστω τὸ Η τὸ ἄρα Η ἅμα μὲν τῷ 𐅵 ἀνατέλλει, οὐχ ἅμα δὲ δύνει · τῶν ἄρα ἑπομένων τινὶ τῷ 𐅵 ἄστρῳ συνδύσεται τὸ Η. συνδυνέτω τῷ Θ, καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΘΚ, καὶ ἔτι ἡ ΓΛ. ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Θ ἑσπέριον δύνει, τοῦ δὲ Θ δύνοντος καὶ τὸ Η δύνει, τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Η ἑσπέριον δύνει. πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ὄντος ἐπὶ τοῦ Λ τὸ Γ ἑσπέριον δύνει, τοῦ δὲ Γ δύνοντος τὸ ἑσπέριον ἀνατέλλει, τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Λ ὄντος τὸ Η ἑσπέριον ἀνατέλλει · μείζων ἄρα ὁ χρόνος ἐν ὁ ἥλιος τὴν Λ𐅵Κ περιφέρειαν διέρχεται ἢ τὴν ΚΛ ἀπὸ ἄρα τῆς ἑσπερίας ἀνατολῆς ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν δύσιν παραγίγνεται ὕστερον, καὶ ἀπὸ τῆς ἑσπερίας δύσεως ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν ἀνατολὴν πρότερον. πάλιν εἰλήφθω ἄστρον πρὸς μεσημβρίαν τὸ Μ. καὶ ἐπεὶ οὐχ ἅμα μὲν τῷ 𐅵 τὸ Μ δύνει, ἅμα δὲ ἀνατέλλει, ὥστε συνδύσεται τῶν ἡγουμένων τινὶ τοῦ 𐅵. συνδυνέτω τῷ Ξ, καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΝΞ. ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Ν ὄντος τὸ Ξ ἑσπέριον δύνει, τοῦ δὲ Ξ δύνοντος τὸ Μ δύνει, τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Ν ὄντος τὸ Μ ἑσπέριον δύνει. πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Λ ὄντος τὸ Γ ἑσπέριον δύνει, τοῦ δὲ Γ δύνοντος τὸ 𐅵 ἑσπέριον ἀνατέλλει, καὶ τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Λ ὄντος τὸ 𐅵 ἑσπέριον ἀνατέλλει. συνανατέλλει δὲ τὸ 𐅵 τῷ Μ ὥστε κατὰ μὲν τοῦ Λ ὄντος τοῦ ἡλίου τὸ Μ ἑσπέριον ἀνατέλλει, κατὰ δὲ τοῦ Ν ἑσπέριον δύνει. καὶ ἔστιν ἡ ΛΓΝ περιφέρεια τῆς ΝΔΛ ἐλάσσων · ἀπὸ ἄρα τῆς ἑσπερίας δύσεως ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν ἀνατολὴν παραγίγνεται ὕστερον, καὶ ἀπὸ τῆς ἑσπερίας ἀνατολῆς ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν δύσιν πρότερον.
2.propositiones.9τῶν ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ κύκλου φερομένων ἄστρων ὅσα ἀπολαμβάνεται ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ ἐπὶ τὰ πρὸς ἄρκτους, ἐκεῖνα ἐλάσσονα χρόνον κρύψιν ἄξει τῶν ἐπὶ τὰ νότια τοῦ ζῳδιακοῦ. ἔστω ὁρίζων ὁ ΑΓΒ𐅵, μεσημβρινὸς δὲ ὁ ΑΒ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων ὁ Γ𐅵, καὶ γεγράφθω παράλληλος κύκλος ὁ ΗΘ, καὶ ἔστω ἐπ’αὐτοῦ δύο ἄστρα τὰ Η Κ, βορειότερον μὲν τοῦ ζῳδιακοῦ τὸ Η, νοτιώτερον δὲ τὸ Κ · λέγω ὅτι τὸ Η τοῦ Κ ἐλάσσονα χρόνον κρύψιν ἄγει. ἐπεὶ γὰρ δύο ἄστρα ἐστὶν τὰ Η Κ, βορειότερον μὲν τὸ Η, νοτιώτερον δὲ τὸ Κ, ἐπὶ δὲ τοῦ ζῳδιακοῦ τὸ Ε, ἐλάσσονα χρόνον κρύψιν ἄγει τὸ τοῦ Ε. καὶ ἐπεὶ ἐπὶ τοῦ μεσημβρινοῦ δύο ἄστρα ἐστὶν τὰ Ε Κ, βορειότερον μὲν τὸ Ε, νοτιώτερον δὲ τὸ Κ, ἐλάσσονα χρόνον κρύψιν ἄξει τὸ Ε τοῦ Κ. ἀλλὰ τὸ Η τοῦ Ε ἐλάσσονα χρόνον κρύψιν ἄγει · τὸ Η ἄρα τοῦ Κ ἐλάσσονα χρόνον κρύψιν ἄξει.
2.propositiones.10τοῖς ἀπολαμβανομένοις ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κατὰ τὰς ἀνατολὰς ἐπὶ τὰ πρὸς ἄρκτους μέρη, ἐὰν τὰ συνδύνοντα ἀπέχῃ τῶν συνανατελλόντων αὐτοῖς ἔλαττον ἡμίσους ζῳδίου, ἐκεῖνα ἀπὸ τῆς ἑῴας ἐπιτολῆς ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν ἐπιτολὴν παραγίγνεται διὰ πενταμήνου καὶ τοῦτον τὸν χρόνον ἀνατέλλοντα θεωρηθήσεται, ἀπὸ δὲ τῆς ἑσπερίας ἐπιτολῆς ἐπὶ τὴν ἑῴαν δύσιν διὰ πλειόνων ἢ τριάκοντα ἡμερῶν καὶ τοῦτον τὸν χρόνον κρύψιν ἄξει, ἀπὸ δὲ τῆς ἑῴας δύσεως ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν δύσιν διὰ πενταμήνου καὶ τοῦτον τὸν χρόνον δύνοντα ὁραθήσεται, ἀπὸ δὲ τῆς ἑσπερίας δύσεως ἐπὶ τὴν ἑῴαν ἐπιτολὴν δι’ἐλαττόνων ἥξει ἢ τριάκοντα μερῶν καὶ τοῦτον τὸν χρόνον κρύψιν ἄξει. ἔστω ὁρίζων ὁ ΑΓ Β, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων ὁ Γ𐅵, καὶ ἄστρον τι ἔστω ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς πρὸς ἄρκτους τὸ Ε τὸ δὴ Ε ἅμα μὲν τῷ 𐅵 ἀνατέλλει, οὐχ ἅμα δὲ αὐτῷ δύνει · τῶν ἄρα ἑπομένων τινὶ τῷ 𐅵 συνδύνει. συνδυνέτω τῷ Η ἡ ἄρα Η𐅵 ἐλάττων ἐστὶν ἡμίσους ζῳδίου (τοῦτο γὰρ ἐν τῇ προτάσει βούλεται ὑποκεῖσθαι), καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ 𐅵Θ, καὶ ἔτι ἡ ΚΓ, καὶ ἔστω τῷ κατὰ διάμετρον τὸ Λ, καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΛΜ, καὶ ἔτι ἡ Ν𐅵Η. ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ ἑῴα Θ ὄντος τὸ 𐅵 ἑῷον δύσις ἀνατέλλει, καὶ τὸ Ε, πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Γ ἑσπέριον δύνει (προδύνει γὰρ τὸ Κ τοῦ Γ), τοῦ δὲ Γ δύνον. τος τὸ 𐅵 ἀνατέλλει, καὶ τὸ Ε, τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Ε ἑσπέριον ἀνατέλλει · ἀπὸ ἄρα ἑῴας ἐπιτολῆς ἐπὶ ἑσπερίαν ἐπιτολὴν παραγίγνεται τὸ Ε ἄστρον ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν ΘΚ περιφέρειαν διέρχεται. καὶ ἔστιν ἡ ΘΚ πέντε μηνῶν. καὶ ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Μ ὄντος τὸ μὲν Λ ἑῷον ἀνατέλλει (προανατέλλει γὰρ τὸ Λ τοῦ Μ), τοῦ δὲ Λ ἀνατέλλοντος τὸ Η δύνει, καὶ τὸ Ε, τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Μ ὄντος τὸ Ε ἑῷον δύνει · τὸ ἄρα Ε ἄστρον παραγίγνεται ἀπὸ ἑσπερίας ἐπιτολῆς ἐπὶ ἑῴαν δύσιν ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν ΚΓΜ περιφέρειαν διέρχεται. καὶ ἔστι μείζων ζῳδίου. πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Ν ὄντος τὸ ἑσπέριον δύνει (προδύνει γὰρ τοῦ Η τὸ Ν), τοῦ δὲ Η δύνοντος καὶ τὸ Ε ἐσπέριον δύνει, τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Ν ὄντος τὸ Ε ἑσπέριον δύνει · ἀπὸ ἄρα τῆς ἑῴας δύσεως ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν δύσιν παραγίγνεται τὸ Ε ἄστρον ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν ΜΝ περιφέρειαν διέρχεται. καὶ ἔστιν ἡ ΜΝ πέντε μηνῶν. ἐν ᾧ δὲ ὁ ἥλιος τὴν Ν𐅵Θ περιφέρειαν διαπορεύεται, τὸ Ε κρύψιν ἄγει. καὶ ἔστιν ἡ Ν𐅵Θ ἐλάσσων ζῳδίου.
2.propositiones.11ὅσα τῶν ἄστρων ἀπολαμβάνεται ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ ἐπὶ τὰ πρὸς μεσημβρίαν, ἐὰν τὰ συνεπιτέλλοντα ἀπὸ τῶν συνδυνόντων ἀπέχῃ ἐλάττονα ἡμίσους ζῳδίου περιφέρειαν, ἐκεῖνα ἀπὸ τῆς ἑῴας ἀνατολῆς ἐχομένην τὴν ἑσπερίαν ἐπιτολὴν ποιήσεται, ἔπειτα τὴν ἑῴαν δύσιν δι’ἐλασσόνων ἢ λʹ ἡμερῶν, εἶτα τὴν ἑσπερίαν δύσιν, εἶτα τὴν έῴαν ἐπιτολήν, κρύψιντε πλείονα χρόνον ἄξει τῶν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ τεταγμένων ἄστρων. ἔστω ὁρίζων ὁ ΑΒ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων ὁ Γ𐅵, καὶ εἰλήφθω ἄστρα δύο ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς τὰ 𐅵 Ε, καὶ τὸ Ε τῷ 𐅵 ἅμα ἀνατελλέτω, πρότερον δὲ δυνέτω · τῶν ἄρα προηγουμένων τινὶ συνδύνει. συνδυνέτω τῷ Ζ · ἡ ἄρα Ζ𐅵 περιφέρεια ἐλάττων ἐστὶν ἡμίσους ζῳδίου. ἔστω τῷ Ζ κατὰ διάμετρον τὸ Η · καὶ ἡ ΓΗ ἄρα ἐλάσσων ἐστὶν ἡμίσους ζῳδίου. καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζωδίου περιφέρεια ἡ ΓΘ, καὶ ἡ ΗΓΚ, καὶ ἔτι ἢτε 𐅵Α καὶ ἡ ΜΖ. ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Λ ὄντος τὸ 𐅵 ἑῷον ἀνατέλλει, καὶ τὸ Ε, πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Θ ὄντος τὸ Γ ἑσπέριον δύνει, τοῦ δὲ Γ δύνοντος τὸ 𐅵 ἀνατέλλει, καὶ τὸ Ε, τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Θ ὄντος, καὶ δύνοντος τοῦ Γ, τὸ Ε ἑσπέριον ἀνατέλλει. πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Η ἑῷον ἀνατέλλει, τοῦ δὲ Η ἀνατέλλοντος τὸ κατὰ διάμετρον τὸ Ζ δύνει, τοῦ δὲ Ζ δύνοντος καὶ τὸ Ε δύνει, τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Ε ἑῷον δύνει. καὶ ἔστιν ἐλάσσων ζῳδίου ἡ ΘΗΓΚ. πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Μ ὄντος τὸ Ζ ἑσπέριον δύνει, τοῦ δὲ Ζ δύνοντος καὶ τὸ Ε δύνει, τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Μ ὄντος τὸ Ε ἑσπέριον δύνει · ἀπὸ ἄρα τῆς ἑσπερίας δύσεως ἐπὶ τὴν ἑῴαν ἀνατολὴν παραγίγνεται ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν Μ𐅵Λ περιφέρειαν δίεισιν. καὶ ἔστιν ἡ Μ𐅵Λ μείζων ζῳδίου.
2.propositiones.12ὅσα τῶν ἄστρων ἀπολαμβάνεται ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κατὰ τὰς ἀνατολὰς ἐπὶ τὰ πρὸς μεσημβρίαν, ἐὰν τὰ συνανατέλλοντα τῶν συνδυνόντων ἀπέχῃ ζῳδίου περιφέρειαν, ἐκεῖνα τῇ αὐτῇ νυκτὶ καὶ ἑσπέρια ἐπιτέλλει καὶ ἑῷα δύνει, καὶ πλείονα χρόνον κρύψιν ἄξει τῶν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ τεταγμένων ἄστρων. ἔστω ὁρίζων ὁ ΑΒ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων ὁ Γ𐅵, καὶ ἄστρον ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς ἔστω πρὸς μεσημβρίαν τὸ Ε, καὶ τὸ Ε τῷ 𐅵 συνανατελλέτω · τῶν ἄρα ἡγουμένων τινὶ τῷ 𐅵 συνδύνει. συνδυνέτω τῷ Ζ · ἡ ἄρα 𐅵Ζ ζῳδίου ἐστίν. καὶ τῷ Ζ κατὰ διάμετρον ἔστω τὸ Θ · καὶ ἡ ΓΘ ἄρα ζῳδίου ἐστίν. ἑσπερια καὶ τετμήσθω ἡ ΓΘ δίχα δύσις κατὰ τὸ Κ σημεῖον, καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΖΗ, καὶ ἔτι ἡ Λ𐅵. ἐπεὶ τοῦ ἡλίοα ἐπὶ τοῦ Λ ὄντος τὸ 𐅵 ἄστρον ἑῷον ἀνατέλλει, ἑσπερία ἑῴα καὶ τὸ Ε, πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἀνατολή ἀνατολή ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντοῃ ἑῴα δύσις τὸ Γ ἄστρον ἑσπέριον δύνει (ἡμίσους γάρ ἐστιν ἡ ΓΚ), τοῦ δὲ Γ δύνοντος τὸ 𐅵 ἀνατέλλει, καὶ το Ε, τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Ε ἑσπέριον ἀνατέλλει. πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Θ ἑῷον ἀνατέλλει, τοῦ δὲ Θ ἀνατέλλοντος τὸ Ζ δύνει, τοῦ δὲ Ζ δύνοντος καὶ τὸ Ε δύνει, τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Ε ἑῷον δύνει. ἀλλὰ μὴν καὶ ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Ε ἔσπέριον ἀνατέλλει · ἐν τῇ ἄρα αὐτῇ νυκτὶ τὸ Ε ἄστρον ἑσπέριόντε ἀνατέλλει καὶ ἑῷον δύνει. πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Η ὄντος τὸ Ζ ἄστρον ἑσπέριον δύνει, τοῦ δὲ Ζ δύνοντος καὶ τὸ Ε δύνει, τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ ὄντος τὸ Ε ἑσπέριον δύσεται. ἀλλὰ μὴν καὶ ἐπὶ τοῦ Λ ὄντος ἑῷον ἀνατέλλει · κρύψιν ἄρα ἄξει ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν Η𐅵Λ περιφέρειαν διέρχεται.
2.propositiones.13τοῖς ἀπολαμβανομένοις ἄστροις ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κατὰ τὰς δύσεις ἐπὶ τὰ πρὸς ἄρκτους ἐὰν τὰ συνδύνοντα ἀπὸ τῶν συνανατελλόντων ἄστρων ἀπέχῃ ἐλάττονα ἡμίσους ζῳδίου περιφέρειαν, ἐκεῖνα ἀπὸ τῆς ἑῴας ἐπιτολῆς ἐχομένην τὴν ἑσπερίαν ἔπιτολὴν ποιήσεται, εἶτα τὴν ἑῴαν δύσιν, εἶτα τὴν ἑσπερίαν δύσιν, ἐλάττονα δὲ χρόνον κρύψιν ἄξει τῶν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ τεταγμένων ἄστρων. ἔστω ὁρίζων ὁ ΑΒ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων ὁ Γ𐅵, καὶ ἄστρον τι ἐπὶ τῆς δύσεως πρὸς ἄρκτους ἔστω τὸ Ε, συνδῦνον μὲν τῷ Γ, συνανατέλλον δὲ τῶν προηγουμένων τινὶ τοῦ Γ τῷ Ζ · ἡ ἄρα ΓΖ ἐλάττων ἐστὶν ἡμίσους ζῳδίου. ἔστω τῷ Ζ κατὰ διάμετρον τὸ Η, καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἥτε ΘΓ καὶ ἡ ΚΓΖ καὶ ἡ ΛΗ καὶ ἔτι ἡ 𐅵Μ. ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Ζ ἑῷον ἀνατέλλει, καὶ τὸ Ε, πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Λ ὄντος τὸ Η ἑσπέριον δύνει, καὶ τὸ Ζ ἑσπέριον ἀνατέλλει, καὶ τὸ Ε, πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Μ ὄντος τὸ 𐅵 ἑῷον ἀνατέλλει, τοῦ δὲ 𐅵 ἀνατέλλοντος τὸ Γ δύνει, καὶ τὸ Ε, τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Μ ὄντος τὸ Ε ἑῷον δύνει. πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Θ ὄντος τὸ Γ ἑσπέριον δύνει, καὶ τὸ Ε, κατὰ δὲ τὸ Κ ἑῷον ἀνατέλλει, ἀπὸ ἄρα τῆς ἑῴας ἀνατολῆς ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν ἀνατολὴν τὸ Ε παραγίγνεται, ἀπὸ δὲ τῆς ἑσπερίας ἀνατολῆς ἐπὶ τὴν ἑῴαν δύσιν, καὶ ἀπὸ τῆς ἑῴας δύσεως ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν δύσιν, καὶ κρύψιν ἄγει ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν ΘΓΚ περιφέρειαν διέρχεται, ἥτις ἐστὶν ἐλάσσων ζῳδίου · ὥστε ἐλάσσονα χρόνον κρύψιν ἄγει τῶν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ.
2.propositiones.14τοῖς ἀπολαμβανομένοις ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κατὰ τὰς δύσεις ἐπὶ τὰ πρὸς ἄρκτους ἐὰν τὰ συνδύνοντα ἀπὸ τῶν συνανατελλόντων ἀπέχῃ ζῳδίου περιφέρειαν, ἐκεῖνα τῆς αὐτῆς νυκτὸς ἑῷάτε ἐπιτέλλοντα καὶ ἑσπέρια δύνοντα φανήσεται, καὶ μείζονα χρόνον κρύψιν ἄξει τῶν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ τεταγμένων. ἔστω ὁρίζων ὁ ΑΒ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων ὁ Γ𐅵, καὶ ἄστρον τι ἐπὶ τῆς δύσεως ἐπὶ τὰ πρὸς ἄρκτους ἔστω τὸ Ε, καὶ συνανατελλέτω μὲν τῷ Ζ, συνδυνέτω δὲ τῷ Γ · ζῳδίου ἄρα περιφέρεια ἡ ΓΖ · λέγω ὅτι τὸ Ε ἄστρον κρύψιν οὐχ ἔξει ἀλλὰ τῆς αὐτῆς νυκτὸς καὶ ἑῷον ἀνατέλλει καὶ ἑσπέριον δύνει. ἔστω γὰρ τῷ Ζ κατὰ διάμετρον τὸ Η, καὶ τετμήσθω ἡ ΓΖ δίχα κατὰ τὸ Θ σημεῖον, καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΗΚ, καὶ ἔτι ἡ 𐅵Λ. ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Θ ὄντος τὸ ἑῷον ἀνατέλλει, καὶ τὸ Ε ἄρα ἑῷον ἀνατέλλει, τὸ δὲ Γ ἐσπέριον δύνει, καὶ τὸ Ε ἄρα, ἔν τῇ αὐτῇ νυκτὶ ἄρα τὸ Ε ἄστρον καὶ ἑῷον ἀνατέλλει καὶ ἑσπέριον δύνει. πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Η ἑσπέριον δύνει, τοῦ δὲ Η δύνοντος τὸ Ζ ἀνατέλλει, καὶ τὸ Ε, τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Ε ἑσπέριον ἀνατέλλει. πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Λ ὄντος τὸ 𐅵 ἑῷον ἀνατέλλει, τοῦ δὲ 𐅵 ἀνατέλλοντος τὸ Γ δύνει, καὶ τὸ Ε, τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Λ ὄντος τὸ Ε ἑῷον δύνει.
2.propositiones.15ὅσα τῶν ἄστρων ἀπολαμβάνεται ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κατὰ τὰς δύσεις ἐπὶ τὰ πρὸς ἄρκτους, τούτοις ἐὰν τὰ συνδύνοντα ἀπὸ τῶν συνανατελλόντων ἀπέχῃ πλέον ζῳδίου περιφερείας, ἐκεῖνα οὐκ ἄξει κρύψιν, ἀλλὰ τῆς αὐτῆς νυκτὸς ἑῷάτε ἐπιτέλλει καὶ ἑσπέρια δύνει ἀπὸ τῆς ἑῴας ἐπιτολῆς μέχρι τῆς ἑσπερίας δύσεως. ἔστω ὁρίζων ὁ ΑΒ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων ὁ Γ𐅵, καὶ ἄστρον τι πρὸς δυσμαῖς ἐπὶ τὰ πρὸς ἄρκτους ἔστω τὸ Ε, καὶ συνδυνέτω μὲν τῷ Γ, συνανατελλέτω δὲ τῷ Ζ, καὶ ἔστω ἡ ΓΖ πλείων ζῳδίου περιφερείας · λέγω ὅτι τὸ Ε ἄστρον κρύψιν οὐκ ἄξει, ἀλλὰ τῆς αὐτῆς νυκτὸς καὶ ἑσπέριον δύνει καὶ ἑῷον ἐπιτέλλει. ἀπειλήφθω γὰρ ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΓΗ, καὶ ἔτι ἡ ΘΖ, καὶ ἔστω τῷ Ζ κατὰ διάμετρον τὸ Κ, καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΚΛ, καὶ ἔτι ἡ 𐅵Μ. καὶ ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ ὄντος τὸ ἑσπέριον δύνει, καὶ τὸ Ε, πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Θ ὄντος τὸ Ζ ἑῷον ἀνατέλλει, καὶ τὸ Ε, τὴν ΘΗ ἄρα περιφέρειαν διερχομένου τοῦ ἡλίου τὸ Ε ἄστρον καὶ ἑῷον ἀνατέλλον ὁρᾶται καὶ ἑσπέριον δυόμενον. πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Λ ὄντος τὸ Κ ἑσπέριον δύνει, τὸ δὲ Ζ ἑσπέριον ἀνατέλλει, καὶ τὸ Ε ἄρα ἑσπέριον ἀνατέλλει. πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Μ ὄντος τὸ 𐅵 ἑῷον ἀνατέλλει, τὸ δὲ Γ ἑῷον δύνει, καὶ τὸ Ε ἄρα ἑῷον δύνει · τὴν ΘΓ ἄρα περιφέρειαν διερχομένου τοῦ ἡλίου τὸ Ε ἄστρον ἀνατέλλον ὁρᾶται, τὴν δὲ ΜΖΗ δῦνον · τὴν ἄρα ΘΗ καὶ δῦνον καὶ ἀνατέλλον ὁρᾶται.
2.propositiones.16ιϛʹ. τοῖς ἀπολαμβανομένοις ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κατὰ τὰς δύσεις πρὸς μεσημβρίαν ἐὰν τὰ συνδύνοντα ἄστρα ἀπὸ τῶν συνανατελλόντων ἀπέχῃ ἔλαττον ἡμίσους ζῳδίου περιφερείας, ἐκεῖνα ἀπὸ τῆς ἑῴας ἐπιτολῆς ἐχομένην τὴν ἑσπερίαν ἐπιτολὴν ποιεῖται, εἶτα τὴν ἑῴαν δύσιν, εἶτα τὴν ἑσπερίαν δύσιν, κρύψιν δὲ ἄξει πλείονα χρόνον τῶν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ τεταγμένων ἄστρων. ἔστω ὁρίζων ὁ ΑΒ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων ὁ Γ𐅵, καὶ ἄστρον τι ἔστω ἐπὶ τῆς δύσεως πρὸς μεσημβρίαν τὸ Ε, καὶ συνδυνέτω τῷ συνανατελλέτω δὲ τῶν ἑπομένων τινὶ τῷ Γ. συνανατελλέτω τῷ Ζ, καὶ ἡ ΓΖ ἔστω ἐλάττων ἡμίσους ζῳδίου περιφερείας, καὶ τῷ Ζ ἔστω κατὰ διάμετρον τὸ Η, καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ 𐅵Θ, καὶ ἡ ΚΗ, καὶ ἔτι ἡ ΖΜ, καὶ ἡ ΓΛ. ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Μ ὄντος τὸ ἑῷον ἀνατέλλει, καὶ τὸ Ε, πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ ἑσπέριον δύνει, καὶ τὸ Ζ ἐσπέριον ἀνατέλλει, καὶ τὸ Ε, πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Θ ὄντος τὸ 𐅵 ἑῷον ἀνατέλλει, τοῦ δὲ 𐅵 ἀνατέλλοντος τὸ Γ δύνει, καὶ τὸ Ε, τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Θ ὄντος τὸ Ε ἑῷον δύνει. πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Λ ὄντος τὸ Γ ἑσπέριον δύνει, καὶ τὸ Ε, ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ ὁ ἥλιος τὴν ΛΓΜ περιφέρειαν διέρχεται, τὸ Ε κρύψιν ἄξει. καὶ ἔστιν ἡ ΛΓΜ πλείων ζῳδίου περιφερείας · τὸ ἄρα Ε ἄστρον πλείονα χρόνον κρύψιν ἄξει τῶν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ τεταγμένων ἄστρων.
2.propositiones.17ὅσα τῶν ἄστρων ἀπολαμβάνεται ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κατὰ τὰς δύσεις ἐπὶ τὰ πρὸς μεσημβρίαν, τούτοις ἐὰν τὰ συνδύνοντα ἀπὸ τῶν συνανατελλόντων ἀπέχῃ ζῳδίου περιφέρειαν, ἐκεῖνα τῆς αὐτῆς νυκτὸς ἑσπέριάτε ἀνατέλλει καὶ ἑῷα δύνει, καὶ πλείονα χρόνον κρύψιν ἄξει τῶν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ τεταγμένων ἄστρων. ἔστω ὁρίζων ὁ ΑΒ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων ὁ ΓΔ, καὶ ἄστρον τι ἐπὶ τῆς δύσεως ἔστω πρὸς μεσημβρίαν τὸ Ε, καὶ συνδυνέτω τῷ Γ · τῶν ἄρα ἑπομένων τινὶ τῷ Γ συνανατέλλει. συνανατελλέτω τῷ Ζ, καὶ ἔστω ἡ ΓΖ ζῳδίου περιφέρεια. καὶ ἔστω τῷ Ζ κατὰ διάμετρον τὸ Θ, καὶ τετμήσθω ἡ Θ𐅵 δίχα κατὰ τὸ Η, καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΖΛ, καὶ ἔτι ἡ ΓΚ. ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Η ὄντος τὸ 𐅵 ἑῷον ἀνατέλλει, ἑῷον ἄρα δύνει τὸ Γ, καὶ τὸ Ε. πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Η ὄντος ἑσπέριον δύνει τὸ Θ, τοῦ δὲ Θ δύνοντος τὸ Ζ ἑσπέριον ἀνατέλλει, καὶ τὸ Ε, τῆς αὐτῆς ἄρα νυκτὸς τὸ Ε ἄστρον ἑῷόντε δύνει καὶ ἑσπέριον ἀνατέλλει. πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Γ ἑσπέριον δύνει, ἑσπέριον ἄρα καὶ τὸ Ε δύνει. πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Λ ὄντος ἑῷον ἀνατέλλει τὸ Ζ, ἑῷον ἄρα καὶ τὸ Ε ἀνατέλλει · κρύψιν ἄρα ἄξει τὸ Ε ἄστρον ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν ΚΓΛ περιφέρειαν διέρχεται. καὶ ἔστιν ἡ ΚΓΛ περιφέρεια δύο ζῳδίων · πλείονα ἄρα χρόνον κρύψιν ἄξει τὸ Ε τῶν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ.
2.propositiones.18τοῖς ἀπολαμβανομένοις ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κατὰ τὰς δύσεις ἐπὶ τα πρὸς μεσημβρίαν ἐὰν τὰ συνδύνοντα ἀπὸ τῶν συνανατελλόντων ἀπέχῃ ζῳδίου μείζονα περιφέρειαν, ἐκεῖνα ἀπὸ τῆς ἑῴας ἐπιτολῆς ἐπὶ τὴν ἑῴαν δύσιν ἤξει, ἔπειτα ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν ἐπιτολήν, εἶτα ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν δύσιν, καὶ τῆς αὐτῆς νυκτὸς καὶ ἐπιτέλλοντα καὶ δύνοντα ὁραθήσεται ἀπὸ τῆς ἑῴας δύσεως μέχρι τῆς ἑσπερίας ἐπιτολῆς, κρύψιντε ἄξει πλείονα χρόνον τῶν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ τεταγμένων ἄστρων. ἔστω ὁρίζων ὁ ΑΒ, ὁ δὲ τῶν ζῳδίων ὁ Γ𐅵, καὶ ἄστρον τι ἐπὶ τῆς δύσεως πρὸς μεσημβρίαν ἔστω τὸ Ε, καὶ συνδυνέτω τῷ Γ, συνανατελλέτω δὲ τῷ Ζ, καὶ ἔστω ἡ ΓΖ μείζων ζῳδίου περιφερείας, καὶ τῷ Ζ κατὰ διάμετρον ἔστω τὸ Η, καὶ. ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΗΘ, καὶ ἡ Κ𐅵, καὶ ἔτι ἡ ΖΛ, καὶ ἡ ΓΜ. ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Λ ὄντος τὸ Ζ ἑῷον ἀνατέλλει, καὶ τὸ Ε, πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ 𐅵 ἑῷον ἀνατέλλει, τὸ δὲ κατὰ διάμετρον τὸ Γ ἑῷον δύνει, καὶ τὸ Ε ἄρα ἑῷον δύνει. πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Θ ὄντος τὸ ἐσπέριον δύνει, τοῦ δὲ Η δύνοντος τὸ Ζ ἑσπέριον ἀνατέλλει, καὶ τὸ Ε ἄρα ἑσπέριον ἀνατέλλει · τὴν ΚΘ ἄρα περιφέρειαν διαπορευομένου τοῦ ἡλίου τὸ Ε ἄστρον τῆς αὐτῆς νυκτὸς καὶ ἀνατέλλει καὶ δύνει. πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Μ ὄντος τὸ Γ ἑσπέριον δύνει, καὶ τὸ Ε, ἐπὶ δὲ τοῦ Λ ἑῷον ἀνατέλλει, τοσοῦτον ἄρα χρόνον κρύψιν ἄξει τὸ Ε ἄστρον, ἔν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν ΜΓΛ περιφέρειαν διαπορεύεται. καὶ ἔστι μείζων δύο ζῳδίων.