On Risings and Settings, 1
1.definitiones.1τῶν ἀπλανῶν ἄστρων αἱ ἐπιτολαίτε καὶ δύσεις αἱ μὲν λέγονται ἀληθιναί, αἱ δὲ φαινόμεναι.
1.definitiones.2τῶν δὲ ἀληθινῶν ἑῴα μέν ἐστιν ἐπιτολή, ὅταν ἅμα τῷ ἡλίῳ ἀνατέλλοντι ἄστρον τι συνανατέλλῃ.
1.definitiones.3ἑῴα δὲ δύσις, ὅταν ἅμα τῷ ἡλίῳ ἀνατέλλοντι ἄστρον τι δύνῃ.
1.definitiones.4ἑσπερία δὲ ἀνατολή, ὅταν ἅμα τῷ ἡλίῳ δύνοντι ἄστρον τι ἀνατέλλῃ.
1.definitiones.5ἑσπερία δὲ δύσις, ὅταν ἅμα τῷ ἡλίῳ δύνοντι ἄστρον τι συνδύνῃ.
1.definitiones.6ϛʹ. τῶν δὲ φαινομένων ἑῴα μέν ἐστιν ἐπιτολή, ὅταν πρὶν τὸν ἥλιον ἀνατεῖλαι ἄστρον τι πρώτως φανῇ ἀνατέλλον.
1.definitiones.7ἑῴα δὲ δύσις, ὅταν πρὶν τὸν ἥλιον ἀνατεῖλαι ἄστρον τι πρώτως φανῇ δῦνον.
1.definitiones.8ἑσπερία δὲ ἐπιτολή, ὅταν μετὰ τὸ τὸν ἥλιον δῦναι ἄστρον τι ἐσχάτως φανῇ ἀνατέλλον.
1.definitiones.9ἑσπερία δὲ δύσις, ὅταν μετὰ τὸ τὸν ἥλιον δῦναι ἄστρον τι ἐσχάτως φανῇ δῦνον.
1.propositiones.1ἑκάστου τῶν ἀπλανῶν ἄστρων αἱ ἑῷαι ἐπιτολαίτε καὶ δύσεις αἱ φαινόμεναι ὕστεραί εἰσιν τῶν ἀληθινῶν, αἱ δὲ ἑσπέριαι ἐπιτολαίτε καὶ δύσεις αἰ φαινόμεναι πρότεραί εἰσι τῶν ἀληθινῶν. ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒΓ𐅵, ὁ δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς τὴν ΑΕΓΖ, καὶ ἔστω ἀνατολικὰ μὲν μέρη τὰ πρὸς τῷ 𐅵; , δυτικὰ δὲ τὰ πρὸς τῷ Β, καὶ ἔστω ὑπὸ γῆν τὸ ΑΕΓ ἡμικύκλιον, καί, τοῦ ἡλίου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Α, ἄστρον τι τῶν ἀπλανῶν συνανατελλέτω τὸ 𐅵 · τοῦ ἄρα 𐅵 ἄστρου ἡ ἀληθινή ἐστιν ἑῴα ἀνατολή · λέγω ὅτι ἡ φαινομένη ἐπιτολὴ τοῦ 𐅵 ἄστρου ὑστέρα ἐστὶν τῆς ἀληθινῆς. τοῦ μὲν οὖν ἡλίου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Α, τὸ 𐅵 ἄστρον οὐ φαίνεται ἀνατέλλον, οὐ δὲ μὴν τοῦ ἡλίου τὴν ΓΖΑ περιφέρειαν διαπορευομένου τὸ 𐅵 ἄστρον φαίνεται ἀνατέλλον, ὡς δειχθήσεται ὕστερον · μετὰ ἄρα τινὰς ἡμέρας τὸ 𐅵 ἄστρον φανήσεται ἀνατέλλον τοῦ ἡλίου διελθόντος τηλικαύτην περιφέρειαν ὥστε τὸ 𐅵 ἄστρον ἐκφεύγειν τὰς τοῦ ἡλίου αὐγάς. φαινέσθω οὖν πρώτως τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ε · τοῦ ἄρα ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Εʹ, τοῦ 𐅵 ἄστρου ἐστὶν ἡ φαινομένη ἑῴα ἀνατολή. καὶ ἐπεὶ ὁ ἥλιος πρότερον ἐπὶ τὸ Α παραγίγνεται ἤπερ ἐπὶ τὸ Ε, ἀλλ’ὅταν μὲν ἐπὶ τὸ Α παραγένηται, τοῦ 𐅵 ἄστρου ἐστὶν ἡ ἑῴα ἀληθινὴ ἐπιτολή, ὅταν δὲ ἐπὶ τὸ Ε, ἡ ἑῴα φαινομένη ἐπιτολή, ἡ ἄρα φαινομένη ὕστερόν ἐστι τῆς ἀληθινῆς. πάλιν δή, τοῦ ἡλίου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Α, ἄστρον τι τῶν ἀπλανῶν δυνέτω τὸ Β · τοῦ ἄρα Β ἄστρου ἡ ἀληθινὴ ἑῴα ἐστὶ δύσις · λέγω δὴ ὅτι ἡ φαινομένη ὕστερόν ἐστι τῆς ἀληθινῆς. τοῦ μὲν οὖν ἡλίου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Α, τὸ Β ἄστρον οὐ φαίνεται δῦνον, οὐ δὲ μὴν τοῦ ἡλίου τὴν ΓΖΑ περιφέρειαν διαπορευομένου, τὸ Β ἄστρον φαίνεται δῦνον · μετὰ ἄρα τινὰς ἡμέρας τὸ Β ἄστρον φανήσεται δῦνον, τοῦ ἡλίου διελθόντος τηλικαύτην περιφέρειαν ὥστε τὸ Β ἐκφεύγειν τὰς τοῦ ἡλίου αὐγάς. ἐκφευγέτω οὖν τὸ Β ἄστρον τὰς τοῦ ἡλίου αὐγὰς πρώτως τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ε τοῦ ἄρα ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ε, τοῦ Β ἄστρου ἐστὶν ἡ φαινομένη ἑῴα δύσις. καὶ ἐπεὶ πρότερον ὁ λιος ἐπὶ τὸ Α παραγίγνεται ἤπερ ἐπὶ τὸ Ε, ἀλλ’ὅταν μὲν ἐπὶ τὸ Α παρα τοῦ Β ἄστρου ἐστὶν ἡ ἀληθινὴ ἑῴα δύσις, ὅταν δὲ ἐπὶ τὸ Ε, ἡ φαινομένη, ἡ ἄρα φαινομένη στερόν ἐστι τῆς ἀληθινῆς. πάλιν δή, τοῦ ἡλίου δύνοντος κατὰ τὸ Γ. ἄστρον τι τῶν ἀπλανῶν ἀνατελλέτω τὸ 𐅵 · τοῦ ἄρα 𐅵 ἄστρου ἐστὶν ἡ ἑσπερία ἀληθινὴ ἀνατολή · λέγω δὴ ὅτι ἡ φαινομένη πρότερόν ἐστι τῆς ἀληθινῆς. τοῦ μὲν οὗν ἡλίου δύνοντος κατὰ τὸ Γ τὸ 𐅵 ἄστρον οὐ φαίνεται ἀνατέλλον, οὐ δὲ μὴν τοῦ ἡλίου μεταπεπτωκότος εἰς τὸ ΓΖΑ ἡμικύκλιον τὸ 𐅵 ἄστρον φαίνεται ἀνατέλλον · πρὶν ἄρα τὸν ἤλιον ἐπὶ τὸ Γ παραγενέσθαι τὸ 𐅵 ἄστρον φανήσεται ἀνατέλλον. φαινέσθω οὖν ἐσχάτως τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Η · τοῦ ἄρα ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Η, τοῦ 𐅵 ἄστρου ἐστὶν ἡ φαινομένη ἑσπερία ἀνατολή. καὶ ἐπεὶ πρότερον ο ἥλιος ἐπὶ τὸ Η παραγίγνεται ἤπερ ἐπὶ τὸ Γ ἀλλ’ὅταν μὲν ἐπὶ τὸ Η παραγένηται, τοῦ 𐅵 ἄστρου ἐστὶν ἡ ἑσπερία φαινομένη ἐπιτολή, ὅταν δὲ ἐπὶ τὸ Γ ἡ ἀληθινή, ἡ ἄρα φαινομένη πρότερόν ἐστι τῆς ἀληθινῆς. πάλιν δή, τοῦ ἡλίου δύνοντος κατὰ τὸ Γ ἄστρον τι τῶν ἀπλανῶν δυνέτω τὸ Β · τοῦ ἄρα Β ἄστρου ἐστὶν ἡ ἑσπερία ἀληθινὴ δύσις · λέγω ὅτι ἡ φαινομένη πρότερόν ἐστι τῆς ἀληθινῆς. τοῦ μὲν οὖν ἡλίου δύνοντος κατὰ τὸ Γ τὸ Β ἄστρον οὐ φαίνεται δῦνον, οὐ δὲ μὴν τοῦ ἡλίου μεταπεπτωκότος εἰς τὸ ΓΖΑ ἡμικύκλιον, τὸ Β ἄστρον φαίνεται δῦνον · πρὶν ἄρα τὸν ἤλιον ἐπὶ τὸ Γ παραγενέσθαι τὸ Β ἄστρον φανήσεται δύνον. φαινέσθω ἐσχάτως τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ τοῦ ἄρα ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Η, τοῦ Β ἄστρου ἐστὶν ἡ ἑσπερία φαινομένη δύσις. καὶ ἐπεὶ πρότερον ὁ ἥλιος ἐπὶ τὸ Η παραγίγνεται ἤπερ ἐπὶ τὸ Γ, ἀλλ’ὅταν μὲν ἐπὶ τὸ Η παραγένηται, τοῦ Β ἄστρου ἐστὶν ἡ ἑσπερία φαινομένη δύσις, ὅταν δὲ ἐπὶ τὸ Γ, ἡ ἀληθινή, ἡ ἄρα φαινομένη προτέρα ἐστὶν τῆς ἀληθινῆς. ἔστω τὰ αὐτά · λέγω ὅτι οὐ δὲ τὴν ΓΖΑ περιφέρειαν διαπορευομένου τοῦ ἡλίου φανήσεται τὸ 𐅵 ἄστρον ἀνατέλλον. ἀνατελλέτω γὰρ ὁ ἥλιος κατὰ τὸ Η. καὶ ἐπεὶ τὸ Η πρότερον ἀνατέλλει ἤπερ τὸ Α, τὸ δὲ Α τῷ 𐅵 συνανατέλλει, πρότερον ἄρα τὸ ἀνατέλλει ἤπερ τὸ 𐅵 τὸ 𐅵 ἄρα οὐ φανήσεται. ὥστε, ὅταν τὴν ΓΖΑ περιφέρειαν διαπορεύηται ὁ ἥλιος, οὐ φαίνεται τὸ 𐅵 ἀνατέλλον.
1.propositiones.2ἕκαστον τῶν ἀπλανῶν ἄστρων ἀπὶ ἑῴας φαινομένης ἐπιτολῆς ἑκάστης νυκτὸς ὁρᾶται ἐπιτέλλον μέχρι τῆς ἑσπερίας φαινομένης ἐπιτολῆς, ἐν ἄλλῳ δὲ χρόνῳ οὐθενί, καὶ ἔστιν ὁ χρόνος ἐν ᾧ ὁρᾶται τὸ ἄστρον ἐπιτέλλον ἐλάσσων ἡμίσους ἐνιαυτοῦ. ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒΓ𐅵 ὁ δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς τὴν ΑΕΓΖ, καί, τοῦ ἡλίου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Α, ἄστρον τι τῶν ἀπλανῶν συνανατελλέτω τὸ 𐅵 · τοῦ ἄρα 𐅵; ἄστρου ἐστὶν ἡ ἑῴα ἀληθινὴ ἐπιτολή. ὕστεραι δέ εἰσιν αἱ φαινόμεναι τῶν ἀληθινῶν. ἔστω δὴ τοῦ 𐅵 ἄστρου ἡ φαινομένη ἑῴα ἐπιτολὴ τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ε. ὑποκείσθω δὴ πάλιν τοῦ 𐅵 ἀνατέλλοντος ὁ ἥλιος δῦνων κατὰ τὸ Γ τοῦ ἄρα 𐅵 ἄστρου ἐστὶν ἡ ἑσπερία ἀληθινὴ ἐπιτολή. πρότεραι δέ εἰσιν αἰ φαινόμεναι τῶν ἀληθινῶν. ἔστω οὖν τοῦ 𐅵 ἄστρου ἡ ἑσπερία φαινομένη ἐσχάτη ἐπιτολὴ τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Η. τοῦ μὲν οὖν ἡλίου διαπορευομένου τὰς ΑΕ ΗΓ περιφερείας οὐ φαίνεται τὸ 𐅵 ἄστρον ἐπιτέλλον, οὐ δὲ μὴν τοῦ ἡλίου τὴν ΓΖΑ περιφέρειαν διαπορευομένου φανήσεται τὸ 𐅵 ἄστρον ἐπιτέλλον · μόνην ἄρα τὴν Ε διαπορευομένου τοῦ ἡλίου φαίνεται τὸ 𐅵 ἄστρον ἀνατέλλον. καὶ ἔστιν ὁ χρόνος ἐν ὁ ἥλιος τὴν ΕΗ περιφέρειαν διαπορεύεται ἐλάσσων ἡμίσους ἐνιαυτοῦ (ἐλάσσων γάρ ἐστιν ἡ ΕΗ περιφέρεια ἡμικυκλίου).
1.propositiones.3ἕκαστον τῶν ἀπλανῶν ἄστρων ἀπὸ ἑῴας φαινομένης δύσεως ἑκάστης νυκτὸς ὁρᾶται δῦνον μέχρι τῆς ἑσπερίας φαινομένης δύσεως, ἐν ἄλλῳ δὲ χρόνῳ οὐθενί, καὶ ἔστιν ὁ χρόνος ἐν ᾧ τὸ ἄστρον ὁρᾶται δύνον ἐλάσσων ἡμίσους ἐνιαυτοῦ. ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ𐅵, ζῳδιακὸς δὲ ὁ ΑΕΓ Ζ, καὶ ἔστω ὑπὸ γῆν τὸ ΑΕΓ ἡμικύκλιον, καί, τοῦ ἡλίου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Α, ἄστρον τι τῶν ἀπλανῶν δυνέτω τὸ Β · τοῦ ἄρα Β ἄστρου ἐστὶν ἀληθινὴ ἑῴα δύσις. ὕστεραι δέ εἰσιν αἰ φαινόμεναι τῶν ἀληθινῶν. ἔστω οὑν τοῦ Β ἄστρου ἡ φαινομένη πρώτως ἑῴα δύσις τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ε. πάλιν δὴ τοῦ Β ἄστρου δύνοντος ὑποκείσθω ὁ ἥλιος δύνων κατὰ τὸ Γ τοῦ Β ἄρα ἄστρου ἐστὶν ἡ ἑσπερία ἀληθινὴ δύσις. πρότεραι δέ εἰσιν αἱ φαινόμεναι τῶν ἀληθινῶν. ἔστω οὗν τοῦ Β ἄστρου ἡ φαινομένη ἐσχάτη ἑσπερία δύσις τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Η. τοῦ μὲν οὑν ἡλίου τὰς ΑΕ ΗΓ περιφερείας διαπορευομένου οὐ φαίνεται τὸ Β ἄστρον δύνον, οὐ δὲ μὴν τοῦ ἡλίου τὴν ΓΖΑ περιφέρειαν διαπορευομένου τὸ Β ἄστρον φαίνεται δῦνον · μόνηῃ ἄρα τὴν ΕΗ περιφέρειαν τοῦ ἡλίου διαπορευομένου τὸ Β ἄστρον φανήσεται δῦνον. καὶ ἔστιν ὁ χρόνος ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν ΕΗ περιφέρειαν διαπορεύεται ἐλάσσων ἡμίσους ἐνιαυτοῦ.
1.propositiones.4τῶν ἀπλανῶν ἄστρων ὅσα μέν ἐστιν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου ἀπὸ ἑῴας φαινομένης ἐπιτολῆς ἑῴαν φαινομένην δύσιν ποιεῖται διὰ ἡμίσους ἐνιαυτοῦ, τὰ δὲ πρὸς ἄρκτους διὰ πλείονος, τὰ δὲ πρὸς μεσημβρίαν δι’ἐλάσσονος. ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒΓ𐅵, ὁ δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς τὴν ΑΕΓ𐅵, καὶ ἔστω ὑπὸ γῆν τὸ ΑΕΓ ἡμικύκλιον, καὶ τοῦ ἡλίου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Α ἄστρα τινὰ τῶν ἀπλανῶν συνανατελλέτω τὰ Β Α 𐅵, τὸ μὲν Α ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ, τὸ δὲ Β πρὸς ἄρκτους, τὸ δὲ 𐅵 πρὸς μεσημβρίαν · λέγω ὅτι τῷ μὲν Α ἄστρῳ ἀπὸ ἑῴας φαινομένης ἐπιτολῆς ἑῴα φαινομένη δύσις γίγνεται διὰ ἡμίσους ἐνιαυτοῦ, τῷ δὲ Β διὰ πλείονος, τῷ δὲ 𐅵 δι’ἐλάσσονος. ἐπεὶ γὰρ τῷ ἡλίῳ ἀνατέλλοντι κατὰ τὸ Α ἄστρα τινὰ τῶν ἀπλανῶν συνανατέλλει τὰ Β Α 𐅵, τῶν ἄρα Β Α 𐅵 ἄστρων εἰσὶν αἱ ἑῷαι ἀληθιναὶ ἐπιτολαί. ὕστερον δέ εἰσιν αἰ φαινόμεναι τῶν ἀληθινῶν. ἔστωσαν οὑν τῶν Β Α 𐅵 ἄστρων αἱ φαινόμεναι ἑῷαι ἐπιτολαὶ τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ε. καὶ ἐπεὶ τὰ ἐπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου ἄστρα τὰ κατὰ διάμετρον ὄντα κατὰ συζυγίαν ἀνατέλλειτε καὶ δύνει, τοῦ ἄρα Α δύνοντος τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ τὸ Γ ἀνατέλλει, καὶ ἔσται τὸ μὲν ΑΕΓ ἡμικύκλιον ὑπὲρ γῆν τὸ δὲ ΑΖΓ ὑπὸ γῆν. καὶ τοίνυν ὅταν τὸ Α δύνῃ καὶ τὸ Γ ἀνατέλλῃ καὶ ὁ ἥλιος πρὸς τῷ Γ γένηται ἀνατέλλει καὶ, ἔσται τοῦ Α ἄστρου ἡ ἀληθινὴ ἑῴα δύσις. ὕστεραι δέ εἰσιν αἱ φαινόμεναι τῶν ἀληθινῶν. ἔστω οὖν τοῦ Α ἄστρου ἡ φαινομένη ἑῴα δύσις τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ζ. καὶ ἐπεὶ τετήρηται τὰ ἄστρα ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐκφεύγοντα τὰς τοῦ ἡλίου αὐγάς, ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ΑΕ περιφέρεια τῇ ΓΖ περιφερείφ. κοινὴ δὲ ἡ ΓΕ ὅλη ἄρα ἡ ΑΕΓ ὅλῃ τῇ ΕΓΖ ἐστὶν ἴση. ἡμικύκλιον δέ ἐστιν τὸ ΑΕΖ · ἡμικύκλιον ἄρα ἐστὶ καὶ τὸ ΕΓΖ. καὶ διαπορεύεται ὁ ἥλιος τὸ ΕΓΖ ἡμικύκλιον ἐν ἡμίσει ἐνιαυτοῦ (ἐπειδήπερ καὶ τὸ ΑΕΓ) τῷ ἄρα Α ἄστρῳ ἀπὸ ἑῴας φαινομένης ἐπιτολῆς ἑῴα δύσις γίγνεται φαινομένη διὰ ἡμίσους ἐνιαυτοῦ. καὶ ἐπεὶ τὰ Β Α 𐅵 ἄστρα ἅμα ἀνατέλλει, τὸ μὲν Β τοῦ Α ὕστερον δύνει, τὸ δὲ 𐅵 τοῦ Α πρότερον δύνει. διὰ δὴ τοῦτο φανερὸν ὅτι τῷ μὲν Β διὰ πλείονος, τῷ δὲ 𐅵 δι’ἐλάσσονος. ἔστω ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒΓ𐅵, ζῳδιακὸς δὲ ὁ ΑΕΓ, καὶ ἀνατελλέτω τινὰ ἅμα ἄστρα τὰ Β Α 𐅵, ὧν τὸ μὲν Β πρὸς ἄρκτους, τὸ δὲ Α ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ, τὸ δὲ 𐅵 πρὸς μεσημβρίαν · λέγω ὅτι τὸ Β ἄστρον ἀπὸ ἑῴας φαινομένης ἐπιτολῆς ἐώαν φαινομένην ποιεῖται δύσιν διὰ πλείονος ἡμίσους ἐνιαυτοῦ, τὸ δὲ 𐅵 δι’ἐλάττονος. ἔστωσαν καθ’ὧν φέρεται τὰ Β Α παράλληλοι κύκλοι οἱ ΒΗ ΑΘ. καὶ ἐπεὶ τὸ Β τοῦ Α ὕστερον δύνει, τοῦ Α ἄρα πρὸς τῇ δύσει ὄντος τὸ Β ὑπὲρ γῆν ἔσται. ἀλλὰ τοῦ Α δύνοντος τὸ Γ ἀνατέλλει, καὶ ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἕξει ὡς τὴν ΖΚΝΘ, τὸ δὲ ΑΕΓ ἡμικύκλιον ἔσται τὸ ΘΝΚ, καὶ ἔσται ὑπὲρ γῆν, ἡ δὲ ΑΕ περιφέρεια ἔσται ἡ ΘΝ τοῦ Γ ἄρα ἀνατέλλοντος τὸ Β ὑπὲρ γῆν ἐστιν · τὸ ἄρα συνανατέλλον ἄστρον τῷ Β δύνοντι ἐπὶ τῆς ΚΖΘ ἐστὶ περι-φερείας. ἔστω τὸ Μ τοῦ ἄρα ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Μ, τοῦ Β ἄστρου ἐστὶν ἡ ἑῴα ἀληθινὴ δύσις. ὕστεραι δέ εἰσιν αἱ φαινόμεναι τῶν ἀληθινῶν · διελθόντος ἄρα τοῦ ἡλίου περιφέρειάν τινα, ὥστε τὸ Β ἐκφεύγειν τὰς τοῦ ἡλίου αὐγάς, ἔσται τοῦ Β ἑῴα φαινομένη δύσις. διερχέσθω τὴν ΜΟ ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ΘΜ τῇ ΟΜ𐅵 μείζων ἄρα ἐστὶν ἡ ΟΚ τῆς ΘΝ. κοινὴ προσκείσθω ἡ ΚΜ μείζων ἄρα ἡ ΟΚΜ τῆς ΚΝΘ. ἡμικυκλίου δὲ ἡ ΘΝΚ μείζων ἄρα ἡμικυκλίου ἡ ΝΚΟ τὶ Β ἄρα ἀπὸ ἑῴας φαινομένης ἐπιτολῆς ἑῴαν φαινομένην δύσιν ποιεῖται διὰ πλείονος ἡμίσους ἐνιαυτοῦ. λέγω δὴ ὅτι τὸ 𐅵 ἄστρον ἀπὸ ἑῴας φαινομένης ἐπιτολῆς ἑῴαν φαινομένην δύσιν ποιεῖται δι’ἐλάττονος ἡμίσους ἐνιαυτοῦ. ἐπεὶ γὰρ τὸ 𐅵 τοῦ Α πρότερον δύνει, τοῦ ἄρα Α δύνοντος τὸ 𐅵 ὑπὸ γῆν ἐστιν. ἀλλὰ τοῦ Α δύνοντος τὸ Γ ἀνατέλλει καὶ ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἕξει ὡς τὴν ΗΑΚΜ, ἡ δὲ ΑΕ περιφέρεια θέσιν ὡς τὴνι ΗΞ τοῦ Ι ἄρα ἀνατέλλοντος τὸ 𐅵 ὑπὸ γῆν ἐστιν · τὸ ἄρα συνανατέλ λον ἄστρον τοῦ 𐅵 δύνοντος ἐπὶ τῆς ΗΜΚ περιφερείας ἐστίν. ἔστω τὸ Μ τοῦ ἄρα ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Μ τὸ 𐅵 δύνει, καὶ ἔσται τοῦ 𐅵 ἄστρου ἑῴα ἀληθινὴ δύσις. προτέρα δέ ἐστιν ἡ ἀληθινὴ τῆς φαινομένης · διελθόντος ἄρα τοῦ ἡλίου περιφέρειάν τινα, ὥστε τὸ 𐅵 ἐκφεύγειν τὰς τοῦ ἡλίου αὐγάς, ἔσται τοῦ Δ ἡ ἑῴα φαινομένη δύσις. διερχέσθω τὴν ΜΚΟ. καὶ ἐπεὶ ἱση ἐστὶν ἡ ΟΚΜ τῇ ΗΞ, ἐλάσσων ἡ ΟΚ τῆς ΗΞ κοινὴ δὲ προσκείσθω ἡ ΚΣ ὅλη ἄρα ἡ ΣΚΟ ὅλης τῆς ΗΣΚ ἐλάσσων ἐστίν. ἡμικυκλίου δὲ ἡ ΚΞΗ ἡ ΣΚΟ ἄρα ἐλάσσων ἐστὶν ἡμικυκλίου · τὴν ΞΚΟ ἄρα περιφέρειαν διαπορεύεται ὁ ἥλιος ἐν ἐλάσσονι χρόνῳ ἡμίσους ἐνιαυτοῦ, ὥστε τὸ 𐅵 ἀπὸ ἑῴας φαινομένης ἐπιτολῆς ἑῴαν φαινομένην ποιεῖται δύσιν δι’ἐλάττονος χρόνου ἡμίσους ἐνιαυτοῦ.
1.propositiones.5τῶν ἀπλανῶν ἄστρων ὅσα μέν ἐστιν ἐπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου ἀπὸ ἑσπερίας φαινομένης ἐπιτολῆς ἑσπερίαν φαινομένην δύσιν ποιεῖται διὰ ἡμίσους ἐνιαυτοῦ, τὰ δὲ πρὸς ἄρκτους διὰ πλείονος, τὰ δὲ πρὸς μεσημβρίαν δι’ἐλάττονος. ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒΓ𐅵, ὁ δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς τὴν ΑΕΓΖ, καὶ ἔστω ὑπὸ γῆν τὸ ΑΕΓ ἡμικύκλιον, καὶ τοῦ ἡλίου δύνοντος κατὰ τὶ Γ ἄστρα τινὰ τῶν ἀπλανῶν ἀνατελλέτω τὰ Β Α 𐅵, τὸ μὲν Α ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ, τὸ δὲ Β πρὸς ν ἄρκτους, τὸ δὲ 𐅵 πρὸς μεσημβρίαν · λέγω ὅτι τῷ μὲν Α ἄστρῳ ἀπὸ ἑσπερίας φαινομένης ἐπιτολῆς ἑσπερία φαινομένη δύσις γίγνεται διὰ ἡμίσους ἔνιαυτοῦ, τῷ δὲ Β διὰ πλείονος, τῷ δὲ 𐅵 δι’λάττονος. ἐπεὶ γὰρ τοῦ ἡλίου δύνοντος κατὰ τὸ Γ ἄστρα τινὰ τῶν ἀπλανῶν ἀνατέλλει τὰ Β Α 𐅵, τῶν ἄρα Β Α 𐅵 ἄστρων ἔστὶν ἡ ἑσπερία ἀληθινὴ ἔπιτολή. προτέρα δέ ἔστιν ἡ φαινομένη τῆς ἀληθινῆς. ἔστωσαν οὑν τῶν Β Α 𐅵 ἑσπέριαι φαινόμεναι ἔπιτολαὶ τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ε. πάλιν ἔπεὶ τὰ ἔπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου ἄστρα κατὰ διάμετρον ὄντα κατὰ συζυγίαν ἀνατέλλειτε καὶ δύνει, τοῦ Γ ἄρα ἀνατέλλοντος τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ τὸ Α δύνει, ῶστε τοῦ Γ ἀνατέλλοντος ὁ λιος ὥν πρὸς τῷ Α δύσεται. καὶ συνδύσεται τῷ ἡλίῳ τὸ Α ἄστρον, καὶ ἔσταιτοῦ Α ἄστρου ἡ ἑσπερία ἀληθινὴ δύσις. προτέρα δέ ἔστιν ἡ φαινομένη τῆς ἀληθινῆς. ἔστω οὖν τοῦ Α ἡ φαινομένη ἑσπερία δύσις τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ζ · ἴση ἄρα ἔστὶν ἡ ΓΕ περιφέρεια τῇ ΑΖ περιφερείᾳ. καὶ ἔσται κατὰ τὰ αὐτὰ τῷ Α ἄστρῳ ἀπὸ ἑσπερίας φαινομένης ἐπιτολῆς ἑσπερία φαινομένη δύσις διὰ ἡμίσους ἔνιαυτοῦ. καὶ φανερὸν ὅτι τῷ μὲν Β διὰ πλείονος, τῷ δὲ 𐅵 δι’ἔλάττονος.
1.propositiones.6σʹ. ἕκαστον τῶν ἀπλανῶν ἄστρων τῶν ἀνατολὰς καὶ δύσεις ποιουμένων συνανατέλλει τῷ ἡλίῳ δι’ἐνιαυτοῦ ἔγγιστα τὴν ἀληθινὴν ἑῴαν ἐπιτολὴν ποιούμενον, ὁμοίως δὲ καὶ συνδύνει. ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ𐅵, ὁ δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς τὴν ΑΕΓΖ, καὶ τοῦ ἡλίου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Α ἄστρον τι τῶν ἀπλανῶν συνανατελλέτω τὸ 𐅵 · τοῦ ἄρα 𐅵 ἄστρου ἐστὶν ἡ ἀληθινὴ ἑῴα ἐπιτολή. λέγω δὴ ὅτι τὸ 𐅵 ἄστρον δι’ἐνιαυτοῦ ἔγγιστα συνανατέλλει τῷ ἡλίῳ. εἰ μὲν οὖν ὁ ἥλιος ἀνατείλας κατὰ τὸ Α ἐν ὅλαις περιφοραῖς τὸν ΑΕΓΖ κύκλον διαπορεύεται, δῆλον ὡς τὸ 𐅵 ἄστρον συνανατέλλει τῷ ἡλίῳ δι’ἐνιαυτοῦ. ἐπεὶ δὲ ἐλλείπει ἐφ’ὅλαις περιφοραῖς καὶ μόριόν τι περιφορὰς, μικρά τις ἂν γένοιτο παραλλαγὴ τοῦ μὴ οὐχὶ τὸ 𐅵 ἄστρον συνανατεῖλαι τῷ ἡλίῳ · τετήρηται γὰρ ἕκαστον τῶν ἀπλανῶν ἄστρων διὰ δεκαπέντε περιφορῶν ἐκφεῦγον τοῦ ἡλίου τὰς αὐγάς, ὁ δὲ ἐνιαυτὸς γίγνεται τῷ ἡλίῳ ἐξ ὅλων περιφορῶν καὶ τετάρτου · ἔγγιστα ἄρα ἔσται ἡ τοῦ 𐅵 ἄστρου ἑῴα ἀληθινὴ ἐπιτολὴ δ’ἐνιαυτοῦ, ὥστε ἕκαστον τῶν ἀπλανῶν ἄστρων τῶν ἐπιτολάςτε καὶ δύσεις ποιουμένων συνανατέλλει τῷ ἡλίῳ δι’ἐνιαυτοῦ ἔγγιστα τὴν ἀληθινὴν ἑῴαν ἐπιτολὴν ποιούμενον. ὁμοίως δὲ δειχθήσεται ὅτι καὶ συνδύνει.
1.propositiones.7ζ. ἕκαστον τῶν ἀπλανῶν ἄστρων ἀπὸ ἑῴας ἀληθινῆς ἐπιτολῆς ἑσπερίαν ἀληθινὴν ἐπιτολὴν ποιεῖται διὰ ἡμίσους ἐνιαυτοῦ ἔγγιστα, καὶ ἀπὸ ἑσπερίας ἀληθινῆς δύσεως ἑῴαν ἀληθινὴν δύσιν. ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ𐅵, ὁ δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς τὴν ΑΕΓΖ, καί, τοῦ ἡλίου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Α, ἄστρον τι τῶν ἀπλανῶν ἀνατελλέτω τὸ 𐅵 τῷ ἄρα 𐅵 ἄστρῳ ἀληθινή ἐστιν ἑῴα ἐπιτολή · λέγω ὅτι τοῦ 𐅵 ἄστρου ἀπὸ ἑῴας ἀληθινῆς ἐπιτολῆς ἑσπερία ἀληθινὴ ἐπιτολὴ γίγνεται διὰ ἡμίσους ἐνιαυτοῦ ἔγγιστα. εἰ μὲν οὖν ὁ ἥλιος τὴν ΑΕΓ περιφέρειαν διέρχεται ἐν ὅλαις ἡμέραις, δῆλον ὡς δύσεται κατὰ τὸ Γ καὶ ἔσται τοῦ 𐅵 ἄστρου ἡ ἑσπερία ἀληθινὴ ἐπιτολὴ διὰ ἡμίσους ἐνιαυτοῦ. εἰ δὲ μὴ διέρχεται τὴν ΑΕΓ περιφέρειαν ἐν ὅλαις ἡμέραις, μικρά τις ἂν γένοιτο παραλλαγὴ τοῦ μὴ οὐχὶ συνδῦναι τὸν ἤλιον τῷ 𐅵 ἄστρῳ, ὥστε τῷ 𐅵 ἄστρῳ ἀπὸ ἑῴας ἀληθινῆς ἐπιτολῆς ἑσπερία ἀληθινὴ γίγνεται ἀνατολὴ διὰ ἡμίσους ἐνιαυτοῦ ἔγγιστα. ὁμοίως δὴ δείξομεν ὅτι καὶ ἀπὸ ἑσπερίας ἀληθινῆς δύσεως ἑῴαν ἀληθινὴν δύσιν ποιεῖται διὰ ἡμίσους ἐνιαυτοῦ ἔγγιστα.
1.propositiones.8ὅσα τῶν ἄστρων ἐστὶν ἐπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου, ἐκεῖνα μετὰ τὴν ἐσχάτην ἑσπερίαν φάσιν τὴν ἑῴαν πρώτην φάσιν ποιεῖται ἀφανισθέντα ἡμέρας τινὰς καὶ νύκτας. ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ𐅵, ὁ δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς τὴν ΑΕΓ, καὶ ὁ ἥλιος πορευέσθω ὡς ἐπὶ τὰ Γ Ε Α μέρη, ἄστρον δέ τι τῶν ἀπλανῶν ἔπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου ἔστω τὸ Ε, καὶ τὸ Ε ἄστρον ἐσχάτως μὲν περικαταλαμβανέσθω ὑπὸ τῶν τοῦ ἡλίου αὐγῶν τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ζ, πρώτως δὲ ἐκφευγέτω τὰς τοῦ ἡλίου αὐγὰς τοῦ ἡλίου ὄντος λ πρὸς τῷ Η, τουτέστιν ἔστω τοῦ Ε ἄστρου ἡ μὲν ἔσχάτη ἑσπερία φάσις τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ζ, ἡ δὲ ἑῴα πρώτη φάσις τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Η λέγω ὅτι τοῦ ἡλίου διαπορευομένου τὴν ΖΗ περιφέρειαν τὸ Ε ἄστρον οὐ φαίνεται. ἔστω γὰρ ὁ ἥλιος πρὸς τῷ Θ τοῦ ἄρα ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ τὸ Ε ἄστρον οὐ φαίνεται ἀνατέλλονπροανατέλλει γὰρ αὐτοῦ τὸ Θ, τουτέστιν ὁ ἥλιος. ἀλλ’οὐ δὲ δῦνον ὁραθήσεται, ἐπειδήπερ τοῦ Κ ἄστρου ἔστὶν ἡ ἔσχάτη ἑσπερία φάσις τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ζ · τοῦ ἄρα ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ ῶ τὸ Ε ἄστρον οὐ φαίνεται. ὁμοίως δὴ δείξομεν ὅτι οὐ δὲ τοῦ ἡλίου τὴν ΖΕ περιφέρειαν διαπορευομένου τὸ Ε ἄστρον οὐ φαίνεται. λέγω δὴ ὅτι οὐ δὲ τὴν ΕΗ. ἔστω γὰρ πάλιν πρὸς τῷ Κ ὁ ἥλιος · τοῦ ἄρα ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Κ τὸ Ε ἄστρον οὐ φαίνεται δῦνον · προδύνει γὰρ τὸ Ε τοῦ Κ, τουτέστιν τοῦ ἡλίου. οὐ δὲ μὴν ἀνατέλλον ὁρᾶται, ἐπειδήπερ τοῦ Ε ἄστρου ἔστὶν ἡ ἑῴα πρώτη φάσις τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Η τοῦ ἄρα ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Κ τὸ Ε ἄστρον οὐ φαίνεται. ὁμοίως δὴ δείξομεν ὅτι οὐ δὲ τοῦ ἡλίου τὴν ΕΗ διαπορευομένου τὸ Ε ἄστρον φαίνεται. ἐδείχθη δὲ ὅτι οὐ δὲ τὴν ΖΕ ὅλην ἄρα τοῦ ἡλίου τὴν ΖΕΗ περιφέρειαν διαπορευομένου τὸ Ε ἄστρον οὐ φαίνεται.
1.propositiones.9Θʹ. τὰ πρὸς μεσημβρίαν ἄστρα μᾶλλον τῶν ἐπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου ἀπὸ ἔσχάτης ἑσπερίας φάσεως ἑῴαν φάσιν ποιεῖται πρώτην πλείονας ἡμέρας ἀφανισθέντα ἤπερ τὰ ἐπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου. ἔστω ἔν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ μέγιστος δὲ τῶν αἰεὶ φανερῶν ὁ Α𐅵Ε, ὁ δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος θέσινν ἐχέτω ὡς τὴν ΒΖΓ, ἄστρον δὲ τῶν ἀπλανῶν ἔστω τὸ Η μᾶλλον τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου πρὸς μεσημβρίαν · λέγω ὅτι τὸ Η ἄστρον ἀπὸ ἑσπερίας ἔσχάτης φάσεως ἑῴαν πρώτην φάσιν ποιεῖται ἀφανισθὲν πλείονας ἡμέρας ἤπερ τὰ ἔπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου. γεγράφθω γὰρ διὰ τοῦ μέγιστος κύκλος ἐφαπτόμενος τοῦ Α𐅵Κ ο ΑΗ𐅵Μ, ὥστε ἀσύμπτωτον εἶναι τὸ ἀπὸ τοῦ 𐅵 ἡμικύκλιον ὡς ἐπὶ τὰ 𐅵 μέρη τῷ ἀπὸ τοῦ Α ἡμικυκλίῳ ὡς ἔπὶ τὰ Α Μ Β μέρη, ἄστρον δέ τι ἔπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου ἔστω τὸ Ζ, καὶ τὸ Ζ ἄστρον ἐσχάτως μὲν περικαταλαμβανέσθω ὑπὸ τῶν τοῦ ἡλίου αὐγῶν, τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Θ, ἐκφευγέτω δὲ τὰς τοῦ ἡλίου αὐγὰς πρώτως τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Κ · τοῦ ἄρα ἡλίου διαπορευομένου τὴν ΘΚ περιφέρειαν τὸ Ζ ἄστρον οὐ φαίνεται. καὶ ἐπεὶ τὰ Ζ Η ἄστρα ὁμοῦ δύνει (ἀσύμπτωτον γάρ ἔστιν τὸ ἀπὸ τοῦ 𐅵 ἡμικύκλιον ὡς ἔπὶ τὰ 𐅵 Η μέρη τῷ ἀπὸ τοῦ Α ἡμικυκλίῳ ὡς ἔπὶ τὰ Α Β μέρη), τὰ Ζ Η ἄρα ἅμα ἐμπίπτει εἰς τὰς τοῦ ἡλίου αὐγάς. καὶ ἔστι τοῦ Ζ ἄστρου ἡ ἔσχάτη ἑσπερία φάσις τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Θ · καὶ τοῦ Η ἄρα ἄστρου ἔσχάτη ἑσπερία φάσις ἐστὶν τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Θ. πάλιν ἐπεὶ τὰ Ζ Η ὁμοῦ δύνει, καὶ οὐχ ὁμοῦ ἀνατέλλει, ἀλλὰ πρότερον τὸ τοῦ Η, δῆλον ὡς καὶ πρότερον ἐκφεύγει τὰς τοῦ ἡλίου αὐγὰς τὸ Ζ. καὶ ἔστι τοῦ Ζ ἄστρου ἡ ἑῴα πρώτη φάσις τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Κ τοῦ ἄρα ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Κ τὸ Η ἄστρον οὔπως ἐκφεύγει τὰς τοῦ ἡλίου αὐγάς · τὸ Η ἄρα ἄστρον ἀπὸ ἐσχάτης ἑσπερίας φάσεως ἑῴαν πρώτην φάσιν ποιεῖται πλείονας ἡμέρας ἀφανισθὲν ἢπερ τὰ ἐπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου.
1.propositiones.10τῶν ἀπλανῶν ἄστρων τῶν ἀνατολάςτε καὶ δύσεις ποιουμένων τῶν πρὸς ἄρκτους ὄντων μᾶλλον τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου τινὰ ἑκάστης νυκτὸς ὁρᾶται. ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ μέγιστος δὲ τῶν αἰεὶ φανερῶν ὁ Α𐅵Ε, ζῳδιακὸς δὲ ὁ ΒΖΓ καὶ τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ζ ἄστρα τινὰ ἔστω τὰ Η Θ, στε τὸ μὲν Η ἐκφεύγειν τὰς τοῦ ἡλίου αὐγὰς πρώτως, τὸ δὲ Θ περικαταλαμβάνεσθαι ἐσχάτως ἵν’τοῦ μὲν ἡ ἑῴα φαινομένη ἐπιτολή, τοῦ δὲ Θ ἡ ἑσπερία φαινομένη δύσις, καὶ διὰ τῶν Θ μέγιστοι κύκλοι γεγράφθωσαν ἐφαπτόμενοι τοῦ Α𐅵Ε κύκλου οἱ ΛΗΚΕ ΜΘΚ𐅵, ὥστε τὸ μὲν ΕΗΛ ἡμικύκλιον ἀσύμπτωτον εἶναι τῷ ἀπὸ τοῦ Α ἡμικυκλίῳ ὡς ἐπὶ τὰ Γ μέρη, τὸ δὲ 𐅵ΘΜ τῷ ἀπὸ τοῦ Α ἡμικυκλίῳ ὡς ἐπὶ τὰ Β μέρη, τουτέστιν τὸ μὲν ΗΕ ἡμικύκλιον ἐφαρμόζειν ἐπὶ τὴν ἀνατολήν, τὸ δὲ Θ𐅵 ἐπὶ τὴν δύσιν, ἄστρον δέ τι πρὸς ἄρκτον ἔστω τὸ Κ · λέγω δὴ ὅτι τὸ Κ ἄστρον ἑκάστης νυκτὸς ὁρᾶται. κείσθω γὰρ τῇ ΖΗ ἴση ἡ ΛΝ, τῇ δὲ ΖΘ ἴση ἡ ΜΞ ἔσται δὴ καὶ ἡ ΜΞ τῇ ΛΝ ἴση (ἐπεὶ καὶ ἡ ΖΘ τῇ ΖΗ διὰ τὸ ὑποκεῖσθαι τὰ ἄστρα ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐκφεύγειν τὰς τοῦ ἡλίου αὐγάς). καὶ ἐπεὶ κατὰ διάμετρόν ἐστι τὸ Η τῷ Λ, καὶ ἔστι τοῦ Η ἄστρου ἡ ἑῴα φαινομένη ἐπιτολὴ τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ζ, ἔσται ἄρα τοῦ ἄστρου ἡ ἑσπερία φαινομένη ἐπιτολὴ τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ν διὰ τὸ ἴσην εἶναι τὴν ΖΗ περιφέρειαν τῇ ΛΝ περιφερείᾳ. καὶ ἔσται ὁ χρόνος ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν ΖΓΝ περιφέρειαν διαπορεύεται τῷ Η ἄστρῳ ἀπὸ ἑῴας φαινομένης ἐπιτολῆς ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν φαινομένην ἐπιτολήν. πάλιν ἐπεὶ τὸ Θ τῷ Μ κατὰ διάμετρόν ἐστιν καὶ ἔστιν ἴση ἡ ΖΘ περιφέρεια τῇ ΜΞ περιφερείᾳ, καὶ ἔστι τοῦ ἄστρου ἡ ἑσπερία φαινομένη δύσις τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ζ, ἔσται ἄρα τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ξ τοῦ Θ ἄστρου ἡ ἑῴα φαινομένη δύσις. καὶ ἔσται ὁ χρόνος ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν ΞΒΖ περιφέρειαν διαπορεύεται τῷ Θ ἄστρῳ ἀπὸ ἑῴας φαινομένης δύσεως ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν φαινομένην δύσιν. ἀλλ’ἐπεὶ δέδεικται ὅτι ἕκαστον τῶν ἀπλανῶν ἄστρων ἀπὸ ἑῴας φαινομένης ἐπιτολῆς ἑκάστης νυκτὸς ὁρᾶται ἀνατέλλον ἕως τῆς ἑσπερίας φαινομένης ἐπιτολῆς, τὸ Η ἄρα ἄστρον ἑκάστης νυκτὸς ὁρᾶται ἀνατέλλον τοῦ ἡλίου διαπορευομένου τὴν ΖΓΝ περιφέρειαν. τὸ δὲ Η τῷ Κ συνανατέλλει · καὶ τὸ Κ ἄρα ὁραθήσεται ἑκάστης νυκτὸς ἀνατέλλον τοῦ ἡλίου τὴν ΖΓΝ περιφέρειαν διαπορευομένου. πάλιν ἐπεὶ ἕκαστον τῶν ἀπλανῶν ἄστρων ἀπὸ ἑῴας φαινομένης δύσεως ἑκάστης νυκτὸς ὁρᾶται δῦνον ἕως τῆς ἑσπερίας φαινομένης δύσεως, τοῦ ἄρα ἡλίου διαπορευομένου τὴν ΞΒΖ περιφέρειαν φανήσεται τὸ Θ ἄστρον δῦνον. τὸ δὲ Θ ἄστρον τῷ Κ συνδύνει · καὶ τὸ Κ ἄρα φανήσεται δῦνον τοῦ ἡλίου διαπορευομένου τὴν ΞΒΖ περιφέρειαν · φανήσεται ἄρα τὸ Κ ἄστρον ἑκάστης νυκτὸς δῦνον μέν, ὅταν τὴν ΞΒΖ περιφέρειαν διαπορεύηται ὁ ἥλιος, ἀνατέλλον δέ, ὅταν τὴν ΖΓΝ περιφέρειαν. καὶ φανερὸν ὅτι τὸ Κ ἄστρον καὶ δῦνον καὶ ἀνατέλλον φανήσεται τοῦ ἡλίου τὴν ΞΒΖΓΝ περιφέρειαν διαπορευομένου (δέδεικται γὰρ τοῦτο) · λέγω δὴ ὅτι τοῦ ἡλίου διαπορευομένου καὶ τὴν ΝΜΞ περιφέρειαν τὸ Κ ἄστρον ἑκάστης νυκτὸς ὁραθήσεται. ὑποκείσθω γὰρ ἴσην εἶναι τὴν ΒΗ τῇ ΓΘ · ἴση ἄρα καὶ ἡ ΓΛ τῇ ΒΜ ὥστε καὶ ἡ ΓΝ τῇ ΒΞ ἴση ἐστίν. καὶ ἔστιν ἑκατέρα τῶν ΒΞ ΓΝ μείζων ἑκατέρας τῶν ΗΖ ΖΘ, τὰς δὲ μείζους περιφερείας ἀπέχοντος τοῦ ἡλίου ὑπὸ τὸν ὁρίζοντα ἐκφεύγει τα ἄστρα τὰς τοῦ ἡλίου αὐγάς, ὥστε τοῦ ἡλίου, ὡς νῦν ἔχει ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσεως, διαπορευομένου τὴν ΝΜΞ περιφέρειαν πάντα τὰ ἄστρα φαίνεται τὰ ἐπὶ τῆς ΒΖΓ περιφερείας · καὶ τὸ Κ ἄρα φανήσεται · τὸ ἄρα Κ ἑκάστης νυκτὸς ὁραθήσεται. ὅτι δὲ ἑκατέρα τῶν ΒΞ ΓΝ ἑκατέρας τῶν ΗΖ ΖΘ μείζων ἐστί, φανερόν. ἑκατέρα γὰρ τῶν ΗΖ Ζ ἀνὰ ἥμισύ ἐστιν ζῳδίου (τούτῳ γὰρ ἐχρησάμεθα καὶ ἐν τῷ περὶ οἰκήσεων) · ἡ ΗΘ ἄρα ζῳδίου ἐστίν, ὥστε καὶ ἡ ΛΜ η ἄρα ΝΜΞ δύο ζῳδίων ἐστί · λοιπὴ ἄρα ἑκατέρα τῶν ΗΞ ΘΝ ἀνὰ τεσσάρων ἡμίσους ζῳδίων ἐστίν. ὧν ἑκατέρα τῶν ΒΗ ΘΓ ἀνὰ δύο ἥμισυ ζῳδίων ἐστίν · λοιπὴ ἄρα ἑκατέρα τῶν ΒΞ ΓΝ ἀνὰ δύο ζῳδίων ἐστίν · ὥστε ἑκατέρα τῶν ΒΞ ΓΝ ἑκατέρας τῶν ΗΖ ΖΘ μείζων ἐστίν.
1.propositiones.11οὐθὲν τῶν ἐπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου ἄστρων ὀφθήσεται φερόμενον ὅλον τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον οὐ δὲ τῶν βορειοτέρων, ὅσα δὲ πρὸς μεσημβρίαν οὐ παντάπασιν πλησίον ἐστὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου, ἐνδέχεται ὀφθὴναι φερόμενα ὅλον τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον. ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΙ𐅵, ζῳδιακὸς δὲ ὁ 𐅵ΒΕ, ἄστρα δέ τινα πρὸς ἀνατολὰς τὰ Α 𐅵 Γ, τὸ μὲν 𐅵 ἐπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου, τὸ δὲ Α πρὸς ἄρκτους, τὸ δὲ Γ πρὸς μεσημβρίαν · λέγω ὅτι οὔτε τὸ 𐅵 ὀφθήσεται φερόμενον ὅλον τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον, οὔτε τὸ Α, τινὰ δὲ τῶν πρὸς μεσημβρίαν, ὡς τὸ Γ ἐνδέχεται ὀφθῆναι φερόμενα ὅλον τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον. ἔστω γὰρ ὑπὸ γῆν τὸ 𐅵ΕΒ ἡμικύκλιον, καὶ φαινέσθω τὰ Α 𐅵 Γ ἀνατέλλοντα τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ε. ἐπεὶ οὖν τὰ ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ ἄστρα κατὰ διάμετρον ὄντα κατὰ συζυγίαν ἀνατέλλει καὶ δύνει, τοῦ ἄρα 𐅵 δύνοντος τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ τὸ Β ἀνατέλλει, καὶ τὸ 𐅵ΕΒ ἡμικύκλιον ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν ἔσται · ἡμέρας ἄρα δύνει τὸ 𐅵 ἄστρον · οὐκ ἄρα τὸ 𐅵 ἄστρον ὀφθήσεται φερόμενον ὅλον τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον. καὶ ἐπεὶ τὰ Α 𐅵 ὁμοῦ ἀνατέλλει καὶ ἔστι τὸ Α πρὸς ἄρκτους, ὕστερον ἄρα. δύνει τὸ Α τοῦ 𐅵. ἡμέρας δὲ δύνει τὸ 𐅵 · καὶ τὸ Α ἄρα ἡμέρας δύσεται · ὥστε τὸ Α οὐκ ὀφθήσεται φερόμενον ὅλον τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον. πάλιν ἐπεὶ τὰ Γ 𐅵 ὁμοῦ ἀνατέλλει, τὸ 𐅵 ἄρα τοῦ Γ ὕστερον δύνει · ὥστε ἐνδέχεταί τινα ἄστρα πρὸς μεσημβρίαν ληφθῆναι ὥστε φανῆναι αὐτὰ φερόμενα ὅλον τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον · καὶ γὰρ ἐνδέχεταί τινα κύκλον γραφῆναι ὡς τὸν ΓΗ, καὶ τὴν ΓΗ ὑπὲρ γῆν αὐτοῦ οὖσαν περιφέρειαν ἐλάσσονα εἶναι ἢ ὁμοίαν τῆς δοθείσης περιφερείας τοῦ παραλλήλου καθ’οὗ φέρεται ὁ ἥλιος ἐν ᾧ ἡ Ε𐅵 περιφέρεια τοῦ ζῳδιακοῦ ἀνατέλλει.
1.propositiones.12τῶν ἄστρων οἷς ἀπὸ τῆς ἑῴας ἀληθινῆς ἐπιτολῆς ἑῴα ἀληθινὴ δύσις γίγνεται δι’ἐλάσσονος χρόνου ἡμίσους ἐνιαυτοῦ, ᾧ ἐλάσσων ἐστὶν ὁ χρόνος ἡμίσους ἐνιαυτοῦ, τοῦτον τὸν χρόνον τὸ ἄστρον καὶ δύσεται καὶ ἀνατελεῖ τοῦ ἡλίου ὄντος ἐν τῷ ὑπὸ γῆν, ἄλλον δὲ τούτῳ ἴσον χρόνον τὸ ἄστρον οὕτε δύσεται οὔτε ἀνατελεῖ τοῦ ἡλίου ὄντος ἐν τῷ ὑπὸ γῆν. ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒΓ𐅵, ὁ δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς τὴν ΑΕΓΖ, καί, τοῦ ἡλίου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Α, ἄστρον τι πρὸς μεσημβρίαν ἀνατελλέτω τὸ 𐅵 · τῷ ἄρα 𐅵 ἄστρῳ ἡ ἀπὸ ἑῴας ἀληθινῆς ἐπιτολῆς ἑῴα ἀληθινὴ δύσις γίγνεται δι’ἐλάσσονος χρόνου ἡμίσους ἐνιαυτοῦ · λέγω δὴ ὅτι, ἐλάσσων ἐστὶν ὁ χρόνος ἡμίσους ἐνιαυτοῦ, τοῦτον τὸν χρόνον τὸ 𐅵 ἄστρον καὶ δύσεται καὶ ἀνατελεῖ τοῦ ἡλίου ὄντος ἐν, τῷ ὑπὸ γῆν, ἄλλον δὲ τούτῳ ἴσον χρόνον τὸ 𐅵 ἄστρον οὔτε δύσεται οὔτε ἀνατελεῖ τοῦ ἡλίου ὄντος ἐν τῷ ὑπὸ γῆν. ἔστω γὰρ τῷ 𐅵 ἄστρῳ ἡ ἀληθινὴ ἑῴα δύσις τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ε · ὁ ἄρα χρόνος ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν ΑΕ περιφέρειαν διαπορεύεται ἀπὸ ἑῴας ἀληθινῆς ἐπιτολῆς ἐστι χρόνος μέχρις ἑῴας ἀληθινῆς δύσεως τοῦ 𐅵 ἄστρου · ἄρα ἐλάσσων ἐστὶν ὁ χρόνος ἡμίσους ἐνιαυτοῦ, ὁ χρόνος ἐστὶν ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν ΓΕ περιφέρειαν διαπορεύεται. καὶ ἐπεὶ τοῦ 𐅵 ἄστρου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ 𐅵 αἰεὶ ἱ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἔχει τὴν αὐτήν, καὶ ἔσται τὸ μὲν ΑΕΓ ἡμικύκλιον ἐν τῷ ὑπὸ γῆν, τὸ δὲ λοιπὸν ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν τὸ ΓΖ Α, καὶ τοίνυν, ὅταν τὸ 𐅵 ἀνατέλλῃ καὶ ὁ ἥλιος τὴν ΑΕΓ περιφέρειαν διαπορεύηται, ἐν τῷ ὑπὸ γῆν αὐτὴν διελεύσεται · ὥστε καὶ τὴν ΓΕ · τοῦ ἄρα ἡλίου τὴν ΓΕ περιφέρειαν διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὸ γῆν, τὸ 𐅵 ἄστρον ἀνατέλλει μέν, οὐ πάντως δὲ καὶ φανήσεται ἀνατέλλον. κείσθω δὴ τῇ ΕΓ περιφερείᾳ ἴσητε καὶ ἀπεναντίον ἡ ΑΖ, καὶ ἐπεὶ τοῦ 𐅵 ἄστρου ἐστὶν ἡ ἑῴα ἀληθινὴ δύσις τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ε, δῆλον ὡς τοῦ 𐅵 δύνοντος ὁ ἥλιος ἀνατέλλει κατὰ τὸ Ε καὶ ἔτι τὸ μὲν ΕΓΖ ἡμικύκλιον ἐν τῷ ὑπὸ γῆν ἔσται, τὸ δὲ λοιπὸν ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν τὸ ΖΑΕ · καὶ τοίνυν, ὅταν τὸ 𐅵 δύνῃ καὶ ὁ ἥλιος τὴν ΕΓΖ περιφέρειαν διαπορεύηται, ἐν τῷ ὑπὸ γῆν αὐτὴν διελεύσεται · ὥστε καὶ τὴν ΕΓ τοῦ ἄρα ἡλίου τὴν ΕΓ περιφέρειαν διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὸ γῆν, τὸ 𐅵 ἄστρον δύνει. ἐδείχθη δὲ καί, τοῦ ἡλίου τὴν ΕΓ περιφέρειαν διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὸ γῆν, τὸ 𐅵 ἄστρον ἀνατέλλον · τοῦ ἄρα ἡλίου τὴν ΕΓ περιφέρειαν διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὸ γῆν, τὸ 𐅵 ἄστρον καὶ δύσεται καὶ ἀνατελεῖ. λέγω δὴ ὅτι, τοῦ ἡλίου διαπορευομένου τὴν ΖΑ περιφέρειαν ὑπὸ γῆν, τὸ 𐅵 ἄστρον οὔτε δύνει οὔτε ἀνατέλλει. ἐπεὶ γὰρ τοῦ 𐅵 ἄστρου ἀνατέλλοντος τὸ μὲν ΑΕΓ ἡμικύκλιον ἐν τῷ ὑπὸ γῆν ἐστιν, τὸ δὲ ΓΖΑ ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν, καὶ τοίνυν, ὅταν τὸ 𐅵 ἀνατέλλῃ καὶ ὁ ἥλιος τὴν ΓΖΑ περιφέρειαν διαπορεύηται, ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν αὐτὴν διελεύσεται · ὥστε καὶ τὴν ΖΑ · τοῦ ἄρα ἡλίου τὴν ΖΑ περιφέρειαν ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν διαπορευομένου, τὸ 𐅵 ἄστρον ἀνατέλλει. πάλιν, ἐπεὶ τοῦ 𐅵 δύνοντος τὸ μὲν ΖΑΕ ἡμικύκλιον ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν ἐστιν τὸ δὲ ΕΓΖ ἐν τῷ ὑπὸ γῆν, καὶ τοίνυν, ὅταν τὸ 𐅵 δύνῃ καὶ ὁ ἥλιος τὴν ΖΑΕ περιφέρειαν διαπορεύηται, ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν αὐτὴν διελεύσεται · ὥστε καὶ τὴν ΖΑ · τοῦ ἄρα ἡλίου τὴν ΖΑ διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν, τὸ 𐅵 ἄστρον καὶ δύσεται καὶ ἀνατελεῖ · ὥστε, τοῦ ἡλίου τὴν ΖΑ περιφέρειαν διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὸ γῆν, τὸ 𐅵 ἄστρον οὔτε δύσεται οὔτε ἀνατελεῖ.
1.propositiones.13τῶν ἄστρων οἷς ἀπὸ τῆς ἑῴας ἀληθινῆς ἐπιτολῆς ἑῴα ἀληθινὴ δύσις γίγνεται διὰ πλείονος χρόνου ἡμίσους ἐνιαυτοῦ, πλείων ἐστὶν ὁ χρόνος ἡμίσους ἐνιαυτοῦ, τοῦτον τὸν χρόνον τὸ ἄστρον οὔτε δύσεται οὔτε ἀνατελεῖ τοῦ ἡλίου ὄντος ἐν τῷ ὑπὸ γῆν, · ἄλλον δὲ αὐτῷ ἴσον χρόνον καὶ δύσεται τὸ ἄστρον καὶ ἀνατελεῖ τοῦ ἡλίου ὄντος ἐν τῷ ὑπὸ γῆν. ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ𐅵, ὁ δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ΑΕΓΖ, ὑπὸ γῆν δὲ ἔστω τὸ ΑΕΓ ἡμικύκλιον, καὶ τοῦ ἡλίου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Α ἄστρα τινὰ τῶν ἀπλανῶν ἀνατελλέτω τὰ Α Β 𐅵, καὶ ἔστω πρὸς ἄρκτους τὸ Β τῷ Β ἄρα ἄστρῳ ἡ ἀπὸ ἑῴας ἀληθινῆς ἐπιτολῆς ἑῴα ἀληθινὴ δύσις γίγνεται διὰ πλείονος χρόνου ἡμίσους ἐνιαυτοῦ · λέγω δὴ ὅτι πλείων ἐστὶν ὁ χρόνος ἡμίσους ἐνιαυτοῦ, τοῦτον τὸν χρόνον τὸ Β ἄστρον οὔτε δύσεται οὔτε ἀνατελεῖ τοῦ ἡλίου ὄντος ἐν τῷ ὑπὸ γῆν, ἄλλον δὲ τούτῳ ἴσον χρόνον τὸ Β ἄστρον καὶ δύσεται καὶ ἀνατελεῖ τοῦ ἡλίου ὄντος ἐν τῷ ὑπὸ γῆν. ἔστω γὰρ τοῦ Β ἄστρου ἡ ἑῴα ἀληθινὴ δύσις τοῦ ἡλίου διελθόντος τὴν ΑΕΓΖ περιφέρειαν καὶ ὄντος πρὸς τῷ Ζ · ᾧ ἄρα πλείων χρόνος ἐστὶν ἡμίσους ἐνιαυτοῦ, ὁ χρόνος ἐστὶν ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν ΓΖ περιφέρειαν διαπορεύεται · λέγω ὅτι, τοῦ ἡλίου τὴν ΓΖ διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὸ γῆν, τὸ Β ἄστρον οὔτε δύσεται οὔτε ἀνατελεῖ. ἐπεὶ γάρ, ὅτε τὸ Α ἀνατέλλει, τὸ μὲν ΑΕΓ ἐστὶν ἐν τῷ ὑπὸ γῆν, τὸ δὲ ΓΖΑ ἐν τῷ υπὲρ γῆν, καὶ τοίνυν, ὅταν τὸ Β ἀνατέλλῃ καὶ ὁ ἥλιος τὴν ΓΖΑ διαπορεύηται, ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν αὐτὴν διελεύσεται · ὥστε καὶ τὴν ΓΖ τοῦ ἄρα ἡλίου τὴν ΓΖ διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν, τὸ Β ἄστρον ἀνατέλλει μέν, οὐ φανήσεται δὲ ἀνατέλλον. κείσθω δὴ τῇ ἴσητε καὶ ἀπεναντίον ἡ ΑΕ, καὶ ἐπεὶ τοῦ Β ἄστρου ἐστὶν ἡ ἀληθινὴ ἑῴα δύσις τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ζ, τοῦ ἄρα Β δύνοντος ὁ ἥλιος ἀνατέλλει κατὰ τὸ Ζ. ὅταν δὲ τὸ Ζ ἀνατέλλῃ, τὸ Ε δύνει. καὶ ἔσται τὸ μὲν ΕΓΖ ἡμικύκλιον ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν, τὸ δὲ ΖΑΕ ἐν τῷ ὑπὸ γῆν · καὶ τοίνυν, ὅταν τὸ Β δύνῃ καὶ ὁ ἥλιος τὴν ΕΓΖ διαπορεύηται, ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν αὐτὴν διελεύσεται · ὥστε καὶ τὴν ΓΖ τοῦ ἄρα ἡλίου τὴν ΓΖ περιφέρειαν διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν, δύνει μὲν τὸ Β ἄστρον, οὐ φανήσεται δέ · τοῦ ἄρα ἡλίου τὴν ΓΖ περιφέρειαν διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν, τὸ Β ἄστρον καὶ δύνει καὶ ἀνατέλλει · ὥστε τοῦ ἡλίου τὴν ΓΖ περιφέρειαν διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὸ γῆν, τὸ Β ἄστρον οὔτε δύσεται οὔτε ἀνατελεῖ. λέγω δὴ ὅτι, τοῦ ἡλίου τὴν ΑΕ περιφέρειαν διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὸ γῆν, τὸ Β ἄστρον καὶ δύσεται καὶ ἀνατελεῖ. ἐπεὶ γὰρ τοῦ Β ἀνατέλλοντος τὸ μὲν ΑΕΓ ἡμικύκλιον ἐν τῷ ὑπὸ γῆν ἐστι, τὸ δὲ ΓΖΑ ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν, καὶ τοίνυν, ὅταν τὸ Β ἀνατέλλῃ καὶ ὁ ἥλιος τὴν ΑΕΓ διαπορεύηται, ἐν τῷ ὑπὸ γῆν αὐτὴν διελεύσεται · ὥστε καὶ τὴν ΑΕ. πάλιν, ἐπεὶ τοῦ Β δύνοντος τὸ μὲν ΖΑΕ ἐστὶν ἐν τῷ ὑπὸ γῆν τὸ δὲ ΖΓΕ ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν, καὶ τοίνυν, ὅταν τὸ Β δύνῃ καὶ ὁ ἥλιος τὴν ΖΑΕ διαπορεύηται, ἐν τῷ ὑπὸ γῆν αὐτὴν διελεύσεται · ὥστε καὶ τὴν ΑΕ · τοῦ ἄρα ἡλίου τὴν ΑΕ περιφέρειαν διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὸ γῆν, τὸ Β ἄστρον καὶ δύσεται καὶ ἀνατελεῖ.