Stereometrics, 2

2.1.1μέτρησις τετραστόου ἤτοι τετρακαμάρου ἐπὶ τετραγώνου βάσεως οὕτως · ἔστω ἡ πλευρὰ ποδῶν ιβ. ταῦτα ἔφ’ἑαυτά · γίνονται πόδες ρμδ. ταῦτα δίς · γίνονται σπη · ὧν πλευρὰ τετραγωνική ἐστι ποδῶν ιζ παρὰ τὸ σύνεγγυς. τοσούτου ἡ διάμετρος. ταῦτα ἐφ’ἑαυτά · γίνονται σπη. ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον, ἐπὶ τὰ Ϛʹ · γίνονται ͵βυμη. ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται β ͵ϛϠκη · ὧν καʹ γίνονται, ασπβ ϛ καʹ.

2.1.2τοσούτου ἐστὶν ἡ ὑφαίρεσις. ἔτι ἐκ τῆς ὑφαιρέσεως διᾶραι τὰ δ τμήματα τῶν κογχῶν οὕτως · ἡ ἡμίσεια τῶν πλευρῶν ἔστι ποδῶν ϛ ταῦτα ἐφ’ἑαυτά · γίνονται λϛ · ταῦτα ἀεὶ καὶ πάντοτε ἐπὶ τὰ γ · γίνονται πόδες ρη. καὶ τὸ ἀπὸ τῆς καθέτου, τουτέστιν ἀπὸ τῶν β Ϛʹ · γίνονται ϛ δʹ · πρόσβαλε τοῖς ρη · γίνονται πόδες ριδ δʹ. ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον, ἐπὶ τοὺς β Ϛʹ πόδας · γίνονται πόδες σπε Ϛʹ ηʹ · ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται πόδες ͵γρμα · ὧν καʹ γίνονται πόδες ρμθ Ϛʹ ηʹ. ταῦτα δίς · γίνονται πόδες σϚθ δʹ. λοιπὸν Ϡπβ Ϛʹ δʹ.

2.2.1εἰς σφαῖραν θέλω ἐμβαλεῖν κύβον τετράγωνον · εἰπέ μοι, πόση ἑκάστη πλευρὰ τοῦ κύβου. ποιῶ οὕτως · ἐὰν ἡ διάμετρος τῆς σφαίρας ποδῶν ιξ, ποιῶ τὸ Ϛʹ · τῆς διαμέτρου · γίνονται πόδες η Ϛʹ. ταῦτα ἐφ’ἑαυτά · γίνονται πόδες οβ δʹ. ταῦτα δίς · γίνονται πόδες ρμδ Ϛʹ · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν ιβ. τοσούτων ποδῶν ἐστιν ἑκάστη πλευρὰ τοῦ κύβου, ποδῶν ιβ.

2.2.2τὴν δὲ διαγώνιον εὑρεῖν τοῦ αὐτοῦ κύβου, ἥτις ἐστὶ διάμετρος τῆς σφαίρας. ποιῶ οὕτως · τὴν μίαν πλευρὰν τοῦ κύβου, ἥτις ἐστὶ ποδῶν ιβ, ποίει ἐφ’ἑαυτήν · γίνονται πόδες ρμδ. ταῦτα δίς · γίνονται σπη · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν ιξ. τοσούτου ἐστὶν ἡ διαγώνιος τοῦ κύβου, ἥτις ἐστὶ διάμετρος τῆς σφαίρας.

2.3.1κολυμβήθρας καὶ φρέατος καὶ κούππας καὶ κίονος καὶ τοίχων καὶ λίθων καὶ πηλῶν καὶ τῶν δοκῶν οἱονδηποτοῦν σχῆμα ἐάν τις εἴπῃ τὸ μῆκος καὶ τὸ πλάτος καὶ τὸ βάθος ἢ τὸ ὕψος, ἐάν τις ζητήσῃ, πόσα κεράμια χωρεῖ, ἢ πόσοι πόδες στερεοὶ γίνονται, εὑρήσομεν οὕτως · πολυπλασιάζω τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος καὶ τὰ γινόμενα ἐπὶ τὸ βάθος ἢ ἐπὶ τὸ ὕψος · καὶ τοσαῦτα κεράμια ἔσται ἢ πόδες στερεοί.

2.4.1οἷον ἔστω κολυμβήθρα καὶ ἐχέτω τὸ μῆκος ποδῶν κε, τὸ δὲ πλάτος ποδῶν ιβ, τὸ δὲ ὕψος ἤτοι τὸ βάθος ποδῶν ε · εὑρεῖν, πόσα κεράμια χωρήσει, ἢ πόσοι στερεοὶ γίνονται πόδες. ποίει οὕτως · πολυπλασιάζω τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος ἤγουν τὰ κὲ ἐπὶ τὰ ιβ · γίνονται τ. ταῦτα ἐπὶ τὸ βάθος, ἐπὶ τὰ ε · γίνονται ͵αφ. τοσαῦτα χωρήσει κεράμια.

2.5.1ἔστω κολυμβήθρα καὶ ἐχέτω τὸ μῆκος ποδῶν ῑ, τὸ δὲ πλάτος ποδῶν ε καὶ τὸ βάθος ποδῶν δ, καὶ μεμαρμαρώσθω · ζητῶ, πόσους πόδας συνάγει. ποίει οὕτως · συντιθῶ. τὰ ῑ καὶ τὰ ε · γίνονται ιε. ταῦτα ποιῶ δίς · γίνονται λ. ταῦτα ἐπὶ τὸ βάθος, ἐπὶ τοὺς δ πόδας · γίνονται ρκ. γενήσονται οἱ τοῖχοι τῆς κολυμβήθρας ρκ.

2.5.2ἔστω νῦν καὶ τὸ ἔδαφος τῆς κολυμβήθρας εὑρεῖν. ποίει οὕτως · πολυπλασιάζω τὸ πλάτος ἐπὶ τὸ μῆκος · γίνονται πόδες ν. ταῦτα προστίθημι τοῖς ρκ · γίνονται ρο. ἔσται ποδῶν ρο.

2.6.1ἔστω φρέαρ καὶ ἐχέτω διάμετρον ποδῶν ε, καὶ περιοικοδομείσθω τοῖχος ἔχων πλάτος ποδῶν β, τὸ δὲ βάθος ποδῶν κ · εὑρεῖν, πόσων ποδῶν γίνεται ὁ τοῖχος. ποίει οὕτως · τοῦ τοίχου τὸ πλάτος δίς · γίνονται δ. ταῦτα προστίθημι τῇ διαμέτρῳ τοῖς ε · γίνονται πόδες θ · ἔστω ἡ διάμετρος τοῦ τοίχου καὶ τοῦ φρέατος ποδῶν θ. ταῦτα ἐφ’ἑαυτά · γίνονται πα · καὶ ἀφαιρῶ ἀπὸ τῶν πα τὴν διάμετρον τοῦ φρέατος τὰ ε ἐφ’ἑαυτά · γίνονται κε · λοιπὸν νϛ. ταῦτα ἀεὶ ἑνδεκάκις · γίνονται χιϛ. τούτων ἀεὶ τὸ ιδʹ · γίνονται μδ. ταῦτα πολυπλασιάζω ἐπὶ τὸ βάθος · γίνονται ωπ. ἔσται ὁ τοῖχος στερεῶν ποδῶν ωπ.

2.7.1ἔστω κοῦππα καὶ ἐχέτω τὴν κάτω διάμετρον ποδῶν ε, τὴν δὲ ἄνω ποδῶν γ, τὸ δὲ ὕψος ποδῶν η, καὶ ἐχέτω τὸν οἶνον ἕως ποδῶν ϛ · πόσα οὖν κεράμια χωρήσειε; ποιῶ οὕτως · ἀφαιρῶ τὰ γ ἀπὸ τῶν ε · λοιπὸν β. ταῦτα ἐπὶ τὰ ϛ · γίνονται ιβ. τούτων τὸ ηʹ · γίνεται ᾱ Ϛʹ. καὶ ἀφαιρῶ τὴν ᾱ Ϛʹ ἀπὸ τῶν ε · λοιπὸν γ Ϛʹ. ἔσται οὖν τὸ πλάτος, ἕεως ὅπου ὁ οἶνος ἀνέβαινεν, ποδῶν γ Ϛʹ.

2.7.2καὶ ποιῶ τὰ γ Ϛʹ καὶ τὰ ε ὁμοῦ · γίνονται πόδες η Ϛʹ · ὧν Ϛʹ γίνονται δ δʹ. καὶ ταῦτα ἐφ’ἑαυτά · γίνονται πόδες ιη ιϛʹ. ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται ρϚη Ϛʹ ηʹ ιϛʹ. τούτων μερίζω τὸ ιδʹ · γίνονται πόδες ιδ ζʹ κηʹ ριβʹ σκδʹ. ταῦτα ποιῶ ἐπὶ τὸ ὔψος, ἐπὶ τοὺς ϛ. γίνονται πόδες πε ξʹ ριβʹ. τοσαῦτα κεράμια χωρήσει, πε ζʹ ριβʹ.

2.8.1ἔστω κοῦππα καὶ ἐχέτω τὴν ἄνω διάμετρον ποδῶν ϛ καὶ τὴν κάτω διάμετρον ποδῶν η, τὸ δὲ ὕψος ποδῶν ῑ · εὑρεῖν, πόσα κεράμια χωρήσει. ποιῶ οὕτως · συντίθημι τὴν ἄνω διάμετρον καὶ τὴν κάτω · γίνονται ιδ ὧν τὸ Ϛʹ · γίνονται ζ. ταῦτα ἐφ’ἑαυτά · γίνονται πόδες μθ. ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται φλθ. τούτων τὸ ιδʹ · γίνονται πόδες λη Ϛʹ. ταῦτα ποιῶ ἐπὶ τὸ ὕψος, ἐπὶ τοὺς ῑ πόδας · γίνονται τπε. τοσαῦτα κεράμια χωρήσει, τπε.

2.9.1ἔστω βούττις καὶ ἐχέτω τὴν ἄνω διάμετρον ποδῶν ϛ, τὴν δὲ μέσην ποδῶν η, τὸ δὲ ὕψος ποδῶν ῑ · εὑρεῖν, πόσα κεράμια χωρεῖ. ποιῶ οὕτως · συντιθῶ τὴν μέσην διάμετρον καὶ τὴν ἄνω · ὁμοῦ γίνονται πόδες ιδ · ὧν Ϛʹ γίνονται πόδες ζ. ταῦτα ἐφ’ἑαυτά · γίνονται πόδες μθ. ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται πόδες φλθ. ἄρτι μερίζω · ὧν ιδʹ · γίνονται πόδες λη Ϛʹ. ταῦτα ποιῶ ἐπὶ τὸ ὕψος τοὺς ῑ πόδας · γίνονται τπε. τοσαῦτα κεράμια χωρεῖ ἡ βούττις.

2.10.1ἔστω κίων, οὗ μῆκος ποδῶν κδ, διάμετρος ἡ ἐν τῇ ῥίζῃ ποδῶν γ, ἡ δὲ ἐν τῷ αὐχένι ποδῶν β Ϛʹ δʹ. ποιῶ οὕτως · σύνθες τὰς δύο διαμέτρους · γίνονται ε Ϛʹ δʹ ὧν Ϛʹ γίνονται β Ϛʹ δʹ ηʹ. ταῦτα ἐφ’ἑαυτά · γίνονται πόδες η δʹ ξδʹ. ταῦτα ποίει ἑνδεκάκις · γίνονται Ϛʹ δʹ λβʹ ξδʹ · ὧν ιδʹ γίνονται ϛ Ϛʹ παρὰ ιϛʹ. ταῦτα ἐπὶ τὸ μῆκος · γίνονται ρνϛ. τοσούτων ποδῶν ἔσται.

2.11.1ἀπὸ δὲ περιμέτρου · ἔστω κίων, οὗ τὸ μὲν μῆκος ποδῶν κδ, ἡ δὲ περίμετρος ποδῶν θ δʹ ηʹ ιδʹ κηʹ λβʹ ξδʹ ρκηʹ υμηʹ, ἡ δὲ ἐλάσσων ποδῶν η Ϛʹιϛʹ. σύνθες τὰς β περιμέτρους · γίνονται ιη ιϛʹ λβʹ ρκηʹ σκδʹ · ὧν Ϛʹ γίνονται θ καὶ μ ο λβʹ ξδʹ σνϛʹ υμηʹ. ταῦτα ἐφ’ἑαυτά · γίνονται πα Ϛʹ. ταῦτα ἑπτάκις · γίνονται πόδες φο Ϛʹ. μέρισον εἰς τὸν πη · γίνονται ϛ δʹ ηʹιαʹ πηʹ ροσʹ. ταῦτα ἐπὶ τὸ μῆκος · γίνονται ρνϛ.

2.12.1κίων, οὗ τὸ μῆκος ποδῶν κδ, διάμετρος ἡ μὲν πρὸς ῥίζῃ ποδῶν γ, ἡ δὲ πρὸς κορυφὴν ποδῶν β δʹ · εὑρεῖν τὸ στερεόν. ποίει οὕτως · τὴν διάμετρον ἐφ’ἑαυτήν · γίνονται θ. ἐπὶ τὸ μῆκος · γίνονται σιϛ · ὧν δʹ γίνονται νδ · ὧν Ϛʹ γίνονται κζ · ὁμοῦ γίνονται πα. ἆρον ἀπὸ τῶν σιϛ τὰ πα · λοιπὸν ρλε.

2.13.1λίθου μῆκος ποδῶν η, πλάτος ποδῶν ε, πάχος ποδῶν δ. ποίει δι’ἀλλήλων · γίνονται ρξ. τοσούτων ποδῶν ἐστι τὸ στερεὸν τοῦ λίθου.

2.14.1λίθου μῆκος ποδῶν ϛ δʹ, πλάτος ποδῶν δ ηʹ, πάχος ποδῶν β γʹ. ποιῶ οὕτως · τὰ ϛ δʹ εἰς δ · γίνονται κε · καὶ τὰ δ ηʹ εἰς η · γίνονται λγ · καὶ τὰ β γʹ εἰς γ · γίνονται ζ · καὶ τὰ μέρη δι’ἀλλήλων · γίνονται Ϛ. νῦν πολυπλασιάζω τὰ κὲ ἐπὶ τὰ λγ · γίνονται ωκε · καὶ ἐπὶ τὸ πάχος, ἐπὶ τὰ ζ · γίνονται ͵εψοε · ὧν Ϛʹ γίνονται ξ ηʹ λβʹ.

2.15.1λίθου μῆκος ποδῶν ζ ζʹ, πλάτος ποδῶν δ εʹ, πάχος ποδῶν β θʹ. ποίει οὕτως · τὰ ζ ζʹ εἰς ζ · γίνονται ν · καὶ τὰ δ εʹ εἰς ε γίνονται κα · καὶ τὰ β θʹ εἰς θ γίνονται ιθ · καὶ τὰ μέρη δι’ἀλλήλων · γίνονταιτιε. πολυπλασίαζε νῦν τὰ ν ἐπὶ τὰ κα · γίνονται αν · καὶ ἐπὶ τὰ ιθ · γίνονται α ͵θ Ϡν. μέριζε παρὰ τὰ τιε · γίνονται ξγ γʹ. τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ στερεὸν τοῦ λίθου.

2.16.1λίθου μῆκος ποδῶν ε ηʹ, πλάτος ποδῶν γ Ϛʹ δʹ, πάχος β ιϛʹ. ποίει οὕτως · τὰ ε ηʹ εἰς η · γίνονται μα · καὶ τοὺς γ Ϛʹ δʹ εἰς δ · γίνονται ιε · καὶ τοὺς β ιϛʹ εἰς ιϛ · γίνονται λγ · καὶ τὰ μόρια δι’ἀλλήλων · γίνονται φιβ. νῦν πολυπλασίαζε τὰ μα ἐπὶ τὰ ιε · γίνονται χιε · καὶ ἐπὶ τὰ λγ · γίνονται β σϚε · ὧν φιβʹ γίνονται λθ Ϛʹ ηʹογʹ.

2.17.1λίθου μειούρου τὸ μῆκος ποδῶν η, πλάτος τὸ μεῖζον ποδῶν γ, τὸ δὲ ἔλασσον ποδῶν β ποίει τὰ μείζω πάχη δι’ἀλλήλων · γίνονται θ · καὶ τοὺς β δι’ἀλλήλων · γίνονται δ. σύνθες · γίνονται ιγ · ὧν Ϛʹγίνονται ϛϚʹ · καὶ ἐπὶ τὸ μῆκος · γίνονται νβ. τοσούτου τὸ στερεὸν τοῦ λίθου.

2.18.1σκούτλης μῆκος ποδῶν η Ϛʹ δʹ, πλάτος ποδῶν ε Ϛʹ ϛʹ. ποίει οὕτως · τοὺς η Ϛʹ δʹ εἰς δ · γίνονται λε · καὶ τοὺς ε Ϛʹ ϛʹ εἰς ϛ · γίνονται λδ · καὶ τὰ μόρια δι’ἀλλήλων · γίνονται κδ. νῦν πολυπλασίαζε τὰ λε ἐπὶ τὰ λδ · γίνονται αρϚ · ὧν κδʹ γίνονται μθ Ϛʹ ιβʹ. τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ στερεὸν τῆς σκούτλης.

2.19.1σκούτλης τριγώνου ὀξείας μῆκος ποδῶν ζ γʹ, πλάτος ποδῶν δ δʹ. ποίει οὕτως · τοὺς ζ γʹ ἐπὶ τὰ γ · γίνονται κβ · καὶ τοὺς δ δʹ ἐπὶ τὰ δ · γίνονται ιζ · ὧν Ϛʹ γίνονται η Ϛʹ · καὶ τὰ μόρια δι’ἀλλήλων · γίνονται ιβ. νῦν πολυπλασίασον τὰ κβ ἐπὶ τὰ Ϛʹ · γίνονται ρπζ. μέριζε παρὰ τὰ ιβ · γίνονται ιε γʹ δʹ. τοσούτων ποδῶν ἔσται.

2.20.1ἔστω κίων τετράγωνος, οὗ αἱ περὶ τὴν βάσιν πλευραὶ ἐκ ποδῶν δ, αἱ περὶ τὴν κορυφὴν ἐκ ποδῶν γ, μῆκος ποδῶν λ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν. ποίει οὕτως · τοὺς ἐν τῇ βάσει πόδας δι’ἀλλήλων · γίνονται ιϛ · ὁμοίως καὶ τοὺς ἐν τῇ κορυφῇ δι’ἀλλήλων · γίνονται θ […].

2.21.1ὤατον δὲ μετρῆσαι, οὗ ἡ κάτω διάμετρος ποδῶν ε καὶ ἡ ἄνω διάμετρος ποδῶν γ · εὑρεῖν, πόσους κυάθους χωρήσει. ποίει οὕτως · σύνθες τὰς δύο διαμέτρους · ὁμοῦ γίνονται πόδες η · ὧν Ϛʹγίνονται πόδες δ. ταῦτα κύβισον · γίνονται πόδες ξδ. ταῦτα ἐνδεκάκις · γίνονται πόδες ψδ. τούτων τὸ μβʹ · γίνονται πόδες ιϛ Ϛʹ ζʹ ιδʹ καʹ. τοσούτους κυάθους χωρήσει.

2.22.1πιθοειδὲς σχῆμα μετρήσομεν, οὗ ἡ μὲν μείζων διάμετρος ποδῶν δ, ἡ δὲ μικροτέρα ποδῶν γ · εὑρεῖν, πόσους χωρήσει ἀμφορέας. ποίει οὕτως · συντιθῶ τὰς β διαμέτρους · γίνονται ζ · ὧν Ϛʹγίνονται γ Ϛʹ. ταῦτα ἐφ’ἑαυτά · γίνονται ιβ δʹ. ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται πόδες ρλε · ὧν τὸ ιδʹ · γίνονται πόδες θ Ϛʹ ζʹ. τοσούτους ἀμφορέας χωρεῖ · ἔχει δὲ ὁ ἀμφορεὺς ξέστας Ἰταλικοὺς ἀριθμὸν μη.

2.23.1πίθου σφαιροειδοῦς ἡ πρὸς τὸ χεῖλος διάμετρος ποδῶν ε, τὸ δὲ βάθος ποδῶν η · εὑρεῖν, πόσους ἀμφορέας χωρεῖ. ποιῶ οὕτως τῆς διαμέτρου τὸ Ϛʹ · γίνονται πόδες β Ϛʹ. ταῦτα ποιῶ τρισσάκις · γίνονται πόδες ζϚʹ. τούτοις προστιθῶ τὸ βάθος · ὁμοῦ γίνονται πόδες ιε Ϛʹ. ταῦτα ἐφ’ἑαυτά · γίνονται πόδες σμ δʹ. ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται πόδες ͵βχμβ Ϛʹ δʹ. ἄρτι μερίζω · ὧν καʹ γίνονται πόδες ρκε Ϛʹ γʹ πδʹ. τοσούτους ἀμφορέας χωρήσει, διότι ὁ ποὺς ὁ στερεὸς χωρεῖ ἀμφορίσκον α. ἄλλου πίθου ἡ κάτω διάμετρος ποδῶν β Ϛʹ, ἡ δὲ ἄνω ποδῶν γ, τὸ δὲ βάθος ἔχει πόδας ϛ · εὑρεῖν, πόσους ἀμφορέας χωρεῖ. ποιῶ οὕτως · σύνθες τὰς β διαμέτρους · γίνονται πόδες ε Ϛʹ · ὧν Ϛʹγίνονται β Ϛʹ δʹ. ταῦτα ἐφ’ἑαυτά · γίνονται πόδες ζ Ϛʹ ιϛʹ. ταῦτα ἐπὶ τὸ βάθος, ἐπὶ τοὺς ϛ πόδας · γίνονται με δʹ ηʹ. ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται πόδες υϚθ ηʹ. ἄρτι μερίζω · ὧν ιδʹ γίνονται πόδες λε Ϛʹ ζʹ ριβʹ τοσούτους ἀμφορίσκους χωρήσει · ὁ δὲ ἀμφορίσκος ἔχει πόδα α στερεόν, χωρεῖ δὲ ὁ στερεὸς ποὺς ξέστας Ἰταλικοὺς ἀριθμῷ μη · γίνονται μόδιοι γ, ἕκαστος μόδιος ἐκ ξεστῶν Ἰταλικῶν ἀριθμῷ ιϛ.

2.25.1ἔστω λουτὴρ στρογγύλος, οὗ ἡ κάτω διάμετρος ποδῶν ε, ἡ δὲ ἄνω πρὸς τὸ χεῖλος ποδῶν ι, τὸ δὲ βάθος ποδῶν ϛ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν. ποιῶ οὕτως · τὰ ε ἐφ’ἑαυτά · γίνονται κε · καὶ τὰ ι ἐφ’ἑαυτά · γίνονται ρ · ὁμοῦ ρκε. καὶ ποιῶ τὰ ε ἐπὶ τὰ ι · γίνονται ν. ταῦτα προστιθῶ τοῖς ρκε · ὁμοῦ γίνονται πόδες ροε. τούτων λαμβάνω τὸ γʹ μέρος · γίνονται πόδες νη γʹ. ταῦτα ποιῶ ἐπὶ τὸ βάθος, ἐπὶ τοὺς ϛ πόδας · γίνονται πόδες τν. ἔσονται στερεοὶ πόδες τν, καὶ χωρήσει κεράμια τν.

2.26.1ἔστω κολυμβήθρα καὶ ἐχέτω τὸ μῆκος ποδῶν κε, τὸ δὲ πλάτος ποδῶν ιβ, τὸ δὲ ὕψος ποδῶν ε · εὑρεῖν, πόσα κεράμια χωρήσει, ἢ πόσοι πόδες στερεοὶ γίνονται. ποίει οὕτως · πολυπλασιάζω τὰ ιβ ἐπὶ τὰ κε · γίνονται τ. ταῦτα ἐπὶ τὸ βάθος, ἐπὶ τὰ ε · γίνονται ͵αφ. τοσαῦτα χωρήσει κεράμια.

2.27.1ἀπὸ σκιᾶς εὑρεῖν κίονος μεγάλου ἢ δένδρου ὑψηλοῦ τὸ ὕψος ἀπὸ ὥρας εʹ ἕως ὥρας ζʹ, ὅτε μικρὰν τὴν σκιὰν ἔχει. ποιῶ οὕτως · θὲς εἰς τὸν ἥλιον ῥάβδον ἴσην δίπηχυν πλησίον τοῦ δένδρου ἢ κίονος καὶ ἰδέ, πόσην σκιὰν ποιεῖ, καὶ νόμιζε, ὅτι ἐποίησε τὴν σκιὰν ποδῶν ϛ · δῆλον, ὅτι διπλασίονα ἀναλογίαν ἔχει ἡ σκιὰ πρὸς τὴν ῥάβδον.

2.27.2μετρήσωμεν οὖν τοῦ κίονος ἢ δένδρου τὴν σκιάν, καὶ εὑρέθησαν νόμιζε πόδες ρ · λέγω, ὅτι ν πόδας ἔχει. ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῆς ῥάβδου διπλασίονα ἀναλογίαν ἔχει ἡ σκιά, οὕτω καὶ ἐπὶ τοῦ κίονος ἤτοι ἐπὶ τοῦ δένδρου τῷ διαλογισμῷ, καίτοι διάφοροι εὑρίσκονται. ὥσπερ οὖν ἐνταῦθα τὰ μὲν […] οἷον λόγον ἔχει ἡ ῥάβδος πρὸς τὴν ἀφ’ἑαυτῆς σκιάν, οὕτω καὶ τὸ δένδρον πρὸς τὴν ἀφ’ἑαυτοῦ σκιὰν καὶ ὁ κίων.

2.28.1ἐὰν ψαλίς, ἣ ἐγγεγραμμένη ἐστὶν ἐν τετραγώνῳ, ταύτην μετρήσωμεν οὕτως · ἔστω γὰρ αὐτῆς τὸ μὲν μῆκος ποδῶν κα, τὸ δὲ πλάτος ποδῶν ιβ, τὸ δὲ βάθος ποδῶν ε, τῆς μὲν ψαλίδος ἡ βάσις ποδῶν δ, ἡ δὲ τῆς καμάρας ποδῶν ιϛ, ἡ δὲ κάθετος ποδῶν ιδ, τὸ δὲ βάθος ποδῶν β, τοῦ δὲ προσεκβεβλημένου τετραγώνου τὸ μῆκος ποδῶν ε, τὸ δὲ πλάτος ἀνὰ ποδῶν δ, τὸ δὲ βάθος ποδῶν γ.

2.28.2μετρήσομεν οὕτως · τὸ τετράγωνον ὅλον μετρήσωμεν πρῶτον κατ’ἰδίαν οὕτω · τὰ ιβ ἐπὶ τὰ κα · γίνονται σνβ. ταῦτα πολυπλασίασον ἐπὶ τὸ βάθος.

2.28.3ἐπὶ τὰ ε · γίνονται ασξ. αὐτὴν πάλιν μετρῆσαι τὴν ψαλίδα κατ’ἰδίαν · μετρήσωμεν δὲ αὐτὴν οὕτως · σύνθες τὴν κάθετον τὰ ιδ καὶ ἔτι τὴν βάσιν τῆς καμάρας τὰ ιϛ εἰς τὸ αὐτό · γίνονται λ. τούτων τὸ Ϛʹ ιε · ταῦτα πολυπλασίασον ἐπὶ τὴν κάθετον τῆς καμάρας, ἐπὶ τὰ ιδ · γίνονται σι. ταῦτα δίς · γίνονται υκ. ταῦτα ἀφαιροῦμεν ἀπὸ τοῦ ὅλου τετραγώνου, ἀπὸ τῶν ͵ασξ · λοιπὸν ωμ. τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ λοιπὸν τετράγωνον ἄνευ τῆς καμάρας.

2.28.4τὸ ἔξωθεν μετρήσωμεν τετράγωνον τὸ προσεκβεβλημένον, τουτέστι τὰ δ ἐπὶ τὰ ε · γίνονται κ · ταῦτα πάλιν ἐπὶ τὸ βάθος πολυπλασίασον, ἐπὶ τὰ γ · γίνονται ξ. ταῦτα προσθήσομεν τοῖς ωμ · γίνονται Ϡ · καὶ τοσούτων ποδῶν ἔσται τοῦ σχήματος τὸ ἐμβαδὸν σὺν τῇ ψαλίδι.

2.28.5ἐὰν δὲ μείζων ἡμικυκλίου, λαβὲ τῆς ψαλίδος τὸ καʹ μέρος, οἷον ἂν τὸ σχῆμα, καὶ προστίθει πρὸς τὸ ὅλον ἐμβαδόν · καὶ τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ σχῆμα. ἐὰν δὲ ᾖ μείων ἡμικυκλίου ἄντε ἡμικύκλιον, ὁμοίως μετρήσωμεν · καὶ ἐὰν δύο ᾖ τετράγωνα προσεκβεβλημένα, ὡσαύτως μετρήσωμεν, ὡς προγέγραπται.

2.29.1ἔστω ψαλίς, ἧς ἡ βάσις ποδῶν ιδ, ἡ δὲ κάθετος ποδῶν ζ, τὸ δὲ βάθος ἐχέτω ὁ κατακλειόμενος σφὴν ποδῶν β, τὸ πάχος α Ϛʹ · εὑρεῖν τὴν περίμετρον καὶ τὸ στερεόν. σύνθες τὰ ιδ καὶ τὰ ζ · γίνονται κα. τούτοις πρόσθες καθόλου τὸ ἴδιον κα · γίνεται α · ὁμοῦ γίνεται κβ ποδῶν ἡ περίμετρος. καὶ πολυπλασιάζω τὰ β ἐπὶ τὸν α Ϛʹ · γίνονται γ. ταῦτα ἐπὶ τὰ κβ · γίνεται ξϛ ποδῶν τὸ στερεόν.

2.30.1ἐὰν δὲ ᾖ μείζων καμάρα, καὶ ᾖ ἐν αὐτῇ ἑτέρα ἐγγεγραμμένη καμάρα, καὶ ὦσι τῆς μὲν μείζονος καμάρας αἱ μὲν ἄνωθεν ἀνὰ ποδῶν β, ἡ δὲ βάσις ποδῶν κ, ἡ δὲ κάθετος ποδῶν ι, τῆς δὲ ἐλάσσονος καμάρας ἡ μὲν βάσις ποδῶν ιϛ, ἡ δὲ κάθετος ποδῶν η, ταύτην μετρήσωμεν οὕτως · συνθέντες τῆς μείζονος καμάρας τὴν βάσιν καὶ τὴν κάθετον τὴν ὅλην, τὰ καὶ τὰ κ · γίνονται λ · τούτων ληψόμεθα τὸ Ϛʹ · γίνονται ιε. ταῦτα πολυπλασίαζε ἐπὶ τὴν κάθετον, ἐπὶ τὰ ι · γίνονται ρν. τούτοις προσθήσομεν πάντως τὸ καʹ μέρος · γίνονται ρνζ ζʹ. καὶ πάλιν ὁμοίως τῆς ἐλάσσονος καμάρας συνθέντες τάτε ιϛ καὶ τὰ η · γίνονται κδ · τούτων ὁμοίως ληψόμεθα τὸ Ϛʹ · γίνονται ιβ. ταῦτα πολυπλασίασον ἐπὶ τὴν κάθετον, ἐπὶ τὰ η · γίνονται Ϛ. τούτων ληψόμεθα ὁμοίως τὸ καʹ μέρος · γίνονται δ Ϛʹιδʹ. ταῦτα προσθήσομεν τοῖς Ϛ · γίνονται ρ ϚʹιδʹG? καὶ τοσσύτων ποδῶν ἔσονται αἱ ἀποχαὶ τῆς μείζονος καμάρας. τῇ δὲ αὐτῇ μεθόδῳ μετρήσωμεν καὶ ἐπ’ἄλλων ἀριθμῶν ·

2.30.2τὸ δὲ περικείμενον οἰκοδόμημα τῆς καμάρας μετρήσωμεν οὕτως · σύνθες τὴν ἐλάσσονα περιφέρειαν καὶ τὴν μείζονα, τὰτε ι καὶ τὰ ιη · γίνονται κη. τούτων ληψόμεθα τὸ Ϛʹ · γίνονται ιδ. ταῦτα πολυπλασίαζε ἐπὶ τὸ βάθος, ἐπὶ τοὺς ι πόδας · γίνονται ρμ. ταῦτα πολυπλασίασον ἐπὶ τὰ κη · γίνονται ͵γϠκ. καὶ τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ οἰκοδομὴ τῆς καμάρας, τουτέστιν ἡ περικειμένη τῷ κενώματι οἰκοδομὴ μετὰ τοῦ ἐπ’αὐτῆς.

2.31.1ἔστω καμάρα, ἧς ἡ διάμετρος ποδῶν κδ, τοῦ δὲ κενώματος οἱ πρῶτοι πρωτοσφῆνες ἐκ ποδῶν β, τὸ δὲ βάθος ποδῶν ιη. ποίει οὕτως · σύνθες πάντοτε τοὺς πρώτους πρωτοσφῆνας · γίνονται δ. τούτοις πρόσθες τὴν διάμετρον τοῦ κενώματος τοὺς κδ · γίνονται κη. τούτους ἐφ’ἑαυτούς · γίνονται ψπδ. ταῦτα ἐνδεκάκις · γίνονται ͵ηχκδ. τούτων πάντοτε λάμβανε τὸ κηʹ · γίνονται τη. ταῦτα ἀπόγραψαι. εἶτα τὴν διάμετρον τοῦ κενώματος ἐφ’ἑαυτὴν τὰ κδ · γίνονται φοϛ. ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται ͵ϛτλϛ. ταῦτα μέριζε παρὰ τὸν κη · γίνονται σκϛ δʹ κηʹ. ταῦτα ὕφελε ἀπὸ τῶν τη · λοιπὸν πα ε. ταῦτα ποίησον ἐπὶ τὸ βάθος, ἐπὶ τοὺς ιη · γίνονται, αυοϚʹ γʹ μβʹ.

2.31.2τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ καμάρα. ἐὰν δὲ ἀπὸ περιφερείας μετρῆται ἡ καμάρα ἡ αὐτή, ποιῶ οὕτως · σύνθες τὰ κδ καὶ πρόσθες τὸν πρῶτον πρωτοσφῆνα, τουτέστι τὸ πάχος τῶν β ποδῶν · ὁμοῦ γίνονται κϛ. ταῦτα πολυπλασίασον εἰς τὰ γ καὶ ζʹ τούτων πρόσθες · γίνονται πα Ϛʹ ζʹ ιδʹ · ὧν Ϛʹ γίνονται μ Ϛʹγʹ μβʹ. τοσούτων ἡ μεσότης τῶν β περιφερειῶν ἐστιν. ταῦτα ποιῶ ἐπὶ τὸν πρωτοσφῆνα, ἐπὶ τοὺς β πόδας τοῦ πάχους · γίνονται πόδες πα Ϛʹ ζʹ ιδʹ. ταῦτα ποιῶ ἐπὶ τὸ βάθος, ἐπὶ τοὺς ιη πόδας · γίνονται πόδες ͵αυοϚʹ γʹ μβʹ. τοσούτων ποδῶν ἔστω ἡ καμάρα.

2.32.1ὡς δεῖ μετρῆσαι καμάραν ἀπευλόγου. ἔστω καμάρα, ἧς ἡ διάμετρος ποδῶν ῑ, οἱ δὲ πρωτοσφῆνες, οἵ εἰσιν πλάτος τοῦ κλίματος τῆς καμάρας, ἑκατέρωθεν ἐκ ποδῶν β, τῶν ἀπευλόγων αἱ βάσεις ἐκ πάχους ποδῶν γ, ἡ δὲ κάθετος ἀπὸ τῆς κορυφῆς ἐπὶ τὸ κέντρον τοῦ πάχους ποδῶν ιε, τὸ δὲ βάθος τῆς καμάρας ποδῶν ιβ. ποιῶ οὕτως · τοὺς τοῦ κενώματος τοὺς ῑ πόδας ἐφ’ἑαυτούς · γίνονται ρ. ταῦτα ποιῶ ἑνδεκάκις · γίνονται αρ. τούτων τὸ κηʹ · γίνονται λθ δʹ κηʹ. ταῦτα ἀπόγραψαι. καὶ σύνθες τὴν βάσιν τῆς καμάρας σὺν πάχεσι, τὰ γ καὶ τὰ β καὶ ιβ καὶ γ · ὁμοῦ γίνονται κ. ταῦτα ποίει ἐπὶ τὰ ιε · γίνονται τ. τούτων τὸ Ϛʹ · γίνονται ρν. ἀπὸ τούτων ἆρον τὰ λθ δʹ κηʹ · λοιπὸν γίνονται πόδες ρι ε. ταῦτα ἐπὶ τὸ βάθος τῆς καμάρας, ἐπὶ τοὺς ιβ πόδας · γίνονται ατκη Ϛʹ ιδʹ. τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ στερεόν.

2.33.1ἐὰν δὲ ἡ καμάρα ὁπτοπλίνθινος ᾖ, τὰ δὲ ἄλλα πάχη διὰ σπαρακτοῦ, καὶ θέλωμεν διαχωρίσαι, τοῦτο ποιοῦμεν οὕτως · σύνθες τοὺς ῑ πόδας τοῦ κενώματος καὶ τοὺς ἑκατέρωθεν πρωτοσφῆνας τοὺς ἀνὰ β · ὁμοῦ γίνονται πόδες ιδ. ταῦτα ἐφ’ἑαυτά · γίνονται ρϚ. ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται βρνϛ · ὧν κηʹ, ἐπειδή ἐστιν Ϛʹκύκλου, γίνονται οζ. ἀπὸ τούτων ὕφελε τοὺς τοῦ κενώματος τοὺς λθ δʹ κηʹ · λοιπὸν γίνονται πόδες λζ Ϛʹζʹ ιδʹ. τούτους ποίει ἐπὶ τὸ βάθος τῆς καμάρας, ἐπὶ τοὺς ιβ πόδας · γίνονται πόδες υνβ Ϛʹιδʹ. τοσούτων ποδῶν εἰσιν οἱ ὀπτόπλινθοι. τούτους ὕφελε ἀπὸ τοῦ παντὸς στερεοῦ τῶν στκη Ϛʹιδʹ · λοιπὸν γίνονται σπαρακτοῦ πόδες ωοϛ.

2.34.1ὡς δεῖ κόγχην μετρεῖν ἐν τῇ πλίνθῳ, ἧς ἡ διάμετρος τοῦ κενώματος ποδῶν ιη, οἱ πρωτοσφῆνες ἑκατέρωθεν ἐκ ποδὸς α · εὑρεῖν τὸ στερεόν. ποίει οὕτως · σύνθες τοὺς τοῦ κενώματος πόδας ιη καὶ τοὺς πρωτοσφῆνας τοὺς β · γίνονται πόδες κ. ταῦτα ἐφ’ἑαυτά · γίνονται υ. καὶ πάλιν ἐπὶ τοὺς κ · γίνονται ͵η · καὶ ἐγένετο κύβος · ὧν Ϛʹ γίνονται ͵δ, καὶ πάλιν ὧν καʹ γίνονται ρϚ γʹ ζʹ · ὁμοῦ γίνονται πόδες ͵δρϚ γʹ ζʹ. τοσούτου ἔσται ἡ σφαῖρα, ὡς Ἀπολλώνιος ἐν τῷ γʹ τῶν Λογιστικῶν.

2.34.2πάλιν τοὺς τοῦ κενώματος πόδας ιη ἐφ’ἑαυτούς · γίνονται τκδ. τούτους ἐπὶ τοὺς ιη · γίνονται πόδες εωβ καὶ λ · ὧν Ϛʹγίνονται ͵βϠιϛ. καὶ λαβὲ αὐτῶν τὸ μβʹ τῶν ͵εωλβ · γίνονται ρλη β ζʹ καʹ · ὁμοῦ σύνθες · γίνονται πόδες ͵γνδ β ζʹ καʹ. ταῦτα ὕφειλον ἀπὸ τῶν ͵δρϚ γʹ ζʹ · λοιπὸν ͵αρλε Ϛʹ ιδʹ καʹ. τούτων τὸ δʹ, ἐπειδὴ κόγχης ἐστίν, ἔστι δὲ δʹ τῆς σφαίρας · γίνονται σπγ Ϛʹ γʹ ιδʹ.

2.34.3τοσούτου τὸ στερεὸν τῆς κόγχης. ἐὰν δὲ νενομισμένη ἡ μέτρησις ὡς στερεοῦ, καὶ ὑφέλῃς τὸ κένωμα τῆς κόγχης εἰς τὸ ὀπτόπλινθον, καὶ τὸ λοιπὸν ἔσται τῶν νενομισμένων.

2.35.1ἐὰν δὲ κόγχη συνεψηφολογημένη, μετρήσεις οὕτως · ἔστω ἡ διάμετρος ποδῶν ιη. ἐπεὶ ἡ κόγχη δʹ μέρος ἐστὶ τῆς σφαίρας, ἡ δὲ τῆς σφαίρας ἐπιφάνεια τετραπλασία ἐστὶ τοῦ μεγίστου τῶν ἐν τῇ σφαίρᾳ κύκλου τοῦ ἐπιπέδου ποδῶν ιη, ταῦτα ἐφ’ἑαυτά · γίνονται τκδ. ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται ͵γφξδ · ὧν ιδʹ γίνονται σνδ δζ. τοσούτων ἔσται ποδῶν τὸ ἐν αὐτῇ ψηφολόγημα.

2.36.1ἐὰν δὲ ὅλης τῆς σφαίρας βούλῃ τὴν ἐπιφάνειαν εὑρεῖν, τετραπλασίασον τοὺς σνδ δζ · γίνονται ͵αιη καὶ β ἕβδομα. τοσούτου ἡ τῆς ὅλης σφαίρας ἐπιφάνεια ἔσται. λέγει τοῦτο Ἀρχιμήδης ἐν τῷ περὶ σφαιρικῶν.

2.37.1καμάραν μετρῆσαι ἔλαττον ἡμικυκλίου τὸ ἔγχυμα ἔχουσαν, ἧς ἡ βάσις τοῦ κενώματος ποδῶν ιδ, οἱ πρωτοσφῆνες ἑκατέρωθεν ἐκ ποδῶν β, ἡ κάθετος ἐν τῷ κενώματι ποδῶν ϛ, τὸ μῆκος ποδῶν ιε. ποίει οὕτως · σύνθες τοὺς ιδ πόδας τοῦ κενώματος καὶ τοὺς ϛ τῆς καθέτου · γίνονται κ. τούτων τὸ Ϛʹ · γίνονται ι. ταῦτα ἐπὶ τὰ ϛ · γίνονται ξ. καὶ σύνθες πάλιν τοὺς τοῦ κενώματος πόδας ιδ καὶ τοὺς ἑκατέρωθεν πρωτοσφῆνας ἀνὰ ποδῶν β · ὁμοῦ γίνονται ιη. τούτοις πρόσθες τὰ ϛ τοῦ κενώματος τῆς καθέτου καὶ τοὺς β πόδας · γίνονται κϛ · ὧν Ϛʹ γίνονται ιγ. ταῦτα ἐπὶ τὰ τῆς ὅλης ἀνατάσεως, ἐπὶ τὰ η · γίνονται ρδ. ἀπὸ τούτων ὕφελε τοὺς τοῦ κενώματος πόδας ξ · λοιπὸν τοῦ στερεώματος πόδες μδ. τούτους ποίησον ἐπὶ τούς ιε τοῦ μήκους · γίνονται πόδες χξ. τοσούτων ἡ καμάρα.

2.38.1κόγχην μετρῆσαι, ἧς ἡ βάσις ποδῶν ιβ, ἡ δὲ πρὸς ὀρθὰς ποδῶν δ, ἡ δὲ ὑπὸ τὸ ἀναφύσημα ποδῶν γ · εὑρεῖν αὐτῆς τὸ στερεόν. ποίει οὕτως · τῶν ιβ τὸ Ϛʹ · γίνονται ϛ […] σύνθες · γίνονται νβ. πρόσθες αὐτοῖς τὸ Ϛʹ · γίνονται κϛ · ὁμοῦ γίνονται οη. καὶ τὰ γ ἐφ’ἑαυτά · γίνονται θ · μετὰ τῶν οη ὁμοῦ γίνονται πζ. ταῦτα ἐπὶ τὰ γ · γίνονται σξα. ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται βωοα. τούτων τὸ μβʹ · γίνονται ξη ϛʹ ζʹ καʹ · τὸ στερεόν.

2.38.2τῆς αὐτῆς κόγχης εὑρεῖν τὴν ἐπιφάνειαν. ποιῶ οὕτως · τῶν ιβ τὸ Ϛʹ · γίνονται ϛ. ταῦτα ἐφ’ἑαυτά · γίνονται λϛ. καὶ τὰ δ ἐφ’ἑαυτά · γίνονται ιϛ · ὁμοῦ γίνονται νβ. τούτων τὸ Ϛʹ · γίνονται κϛ. καὶ τὰ γ ἐφ’ἑαυτά · γίνονται θ. ταῦτα πρόσθες τοῖς κϛ · ὁμοῦ γίνονται λε. ταῦτα τρίς · γίνονται ρε. ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται αρνε. τούτων τὸ κα · γίνονται νε · ἡ ἐπιφάνεια.

2.39.1κόγχην μετρῆσαι, ἧς ἡ διάμετρος ποδῶν ιδ καὶ ἡ κάθετος ποδῶν ζ, τὸ δὲ πλάτος ποδῶν β · εὑρεῖν τὸ στερεόν. ποιῶ οὕτως · σύνθες διάμετρον καὶ τὰ β πάχη · ιη. ταῦτα κύβισον · γίνονται ͵εωλβ. τούτων ἆρον τὴν διάμετρον κυβίσας · γίνονται ͵βψμδ · λοιπὸν γίνονται, γπη. ταῦτα ἐπὶ ια · γίνονται γ ͵γϠξη. τούτων τὸ πδʹ · γίνονται υδ γʹ καʹ. τοσούτων ποδῶν τὸ στερεόν.

2.40.1ἄλλως. τῇ διαμέτρῳ πρόσθες τὸ ἓν πάχος · γίνονται ιϛ. ταῦτα ἐφ’ἑαυτά · γίνονται σνϛ. ταῦτα ἐπὶ ια γίνονται ͵βωιϛ. τούτων τὸ ιδʹ γίνονται σα ζʹ. ταῦτα δίς · γίνονται υβ καὶ β ἕβδομα.

2.41.1στοὰ ἔχουσα τὸ μὲν μῆκος ποδῶν ριδ, το δὲ πλάτος ποδῶν ιβ Ϛʹ · εὑρεῖν, πόσους πήχεις στρωτήρων λαμβάνει. ποίει οὕτως · τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος · γίνονται, αυκε. προστίθει αὐτοῖς δι’ὅλου τὸ ιʹ · γίνονται ρμβ Ϛʹ · σύνθες ὁμοῦ · γίνονται ͵αφξζ Ϛʹ · τοσούτων πηχῶν στερεὸν λήψεται. προσετέθη τὸ ιʹ διὰ τὴν μέλλουσαν ἀπουσίαν γίνεσθαι τοῦ στρωτῆρος.

2.42.1ἔστω πυλὼν ὁ ὑποκείμενος, ὡς κατατέτακται, ἔχων ἐπάνω τὴν ψαλία · ἐξ ἑκατέρου μέρους ἔστωσαν κίονες στρογγύλοι ἐπὶ βάσεων, καὶ αἱ μὲν βάσεις ἐχέτωσαν τὰ μὲν πλάτη ἀνὰ ποδῶν δ Ϛʹ, τὰ δὲ μήκη ἀνὰ ποδῶν ζ, τὸ δὲ πάχος ποδῶν γ Ϛʹ · γίνονται ἕκαστος τοῦ λίθου πόδες ρι δʹ. ἐχέτω δὲ ἀπὸ τῆς βάσεως ἡμιπόδια β. ἀφαιρῶ τοίνυν ἀπὸ τοῦ μήκους · λοιπὸν ϛ. τοσούτων ἔσται ἡ βάσις τῶν στύλων. τὸ δὲ ὕψος ἔστω ποδῶν ιδ, ἡ δὲ κορυφὴ ἀνὰ ποδῶν β, τὸ δὲ διάστημα τοῦ πυλῶνος […] ὡς ἐπὶ τῶν κολοβῶν κώνων ἐστὶν ὑπὸ τὸν ἀνώτερον ὑποδεδειγμένον […] καὶ […] ὅσου ἐὰν ὦσιν. ἐκθήσομαι ἐπὶ τῷ αὐτῷ ἐπιχόμενος μέτρῳ τὸ μεῖζον ἡμικύκλιον, ὡς ἐμάθομεν · ἐὰν δὲ μείζων ἢ ἐλάσσων, ποίει ὡς τὰ τμήματα τοῦ κύκλου.

2.42.2τὸ μὲν ἡμικύκλιον μετρηθὲν γίνεται ποδῶν νδ ὅλην γὰρ ἔχει τὴν βάσιν ποδῶν ιβ. ἔπειτα ἀνταναφέρω τούς β πόδας τούς ἀπὸ τῆς κορυφῆς ἐξ ἑκατέρου τοῦ μέρους. ἐμέτρησα νῦν ἕτερον ἡμικύκλιον ἔλασσον, ὡς ἐπὶ τοῦ πρώτου μετρηθέντος, καὶ γίνεται ποδῶν κδ · ἃ συναναφέρω ἀπὸ τοῦ μείζονος ἡμικυκλίου, οἷον ἀπὸ τῶν νδ τὰ κδ · λοιπὸν λ. τοσούτων ἔσται αὐτὴ ἡ ψαλίς. τῷ δ’ἐν ταῖς στερεομετρίαις ἔξεστιν εὐκόπως κατακολουθεῖν, ἐπεὶ ἑνὸς; ἑκάστου ἡ μέτρησις, καθὼς ἄνω προδεδήλωται.

2.43.1ἔστω οἶκος ἔχων τὸ μῆκος ποδῶν κ καὶ τὸ πλάτος ποδῶν ιγ Ϛʹ · δεῖ δὲ γνῶναι, πόσαι εἰς τοῦτον τὸν οἶκον κεραμίδες ἀναβαίνουσιν · ἔστω δὲ ἡ κεραμὶς ποδῶν β, τὸ δὲ πλάτος ποδῶν α Ϛʹ. ποίει οὕτως · ἐπειδὴ ἡ κεραμὶς ἡμιπόδιον ὑποτίθεται ὑπὸ τὴν ἑτέραν κεραμίδα, ἄφελε ἀπὸ τοῦ μήκους τῆς κεραμίδος, εἰς ὃν τόπον κατέχει. καὶ ἐπεί ἐστι τὸ μῆκος ποδῶν κ, τὸ δὲ πλάτος ποδῶν ιγ Ϛʹ, πολυπλασίασον τὰ κ ἐπὶ ιγ Ϛʹ · γίνονται σο. ταῦτα μέρισον εἰς τὰ β δʹ · γίνονται ρκ τοσαῦται ἀναβήσονται κεραμίδες ἐπὶ τὸν οἶκον.

2.44.1ἐστι δὲ καὶ ἑτέρα μέθοδος ἐπὶ τῶν κεραμίδων ἐὰν ἡ οἶκος ἔχων τὸ μῆκος ποδῶν ξ, τὸ δὲ πλάτος ποδῶν λ, ἄφελε διὰ παντὸς τὸ γʹ μέρος τῶν ξ · λοιπὸν μ. καὶ ἔτι ὁμοίως ἀπὸ τοῦ πλάτους ἀπὸ τῶν λ τὸ γʹ · λοιπὸν κ. καὶ πολυπλασίασον τὰ μ ἐπὶ τὰ κ · γίνονται ω. τοσαῦται κεραμίδες ἀναβήσονται ἐπὶ τὸν οἶκον. εὕρηται καὶ ταῦτα τῇ μεθόδῳ.

2.45.1ἔστω δὲ στῦλος, καὶ ἐπιστηκέτω ἐπ’αὐτὸν ὑδρία κεράμιον χωροῦσα Ἰταλικὸν ξεστῶν μη, ἔχει δὲ τρύπημα περὶ τὸν πυθμένα δακτύλου ᾱ. ἀπολυομένου οὖν, φησί, τοῦ ὕδατος καὶ ἐνεχθέντος ἐπὶ τὴν γῆν παραχρῆμα κενοῦται ἡ ὑδρία. ἐκ τούτου οὖν τοῦ λόγου εὑρεῖν τὸ ὕψος τοῦ στύλου. ἀποδειχθήσεται οὖν οὕτως · ἐπειδή ἐστιν ἡ ὑδρία κεράμιον χωροῦσα ξεστῶν μη, ὁ δὲ ποὺς ὁ τετράγωνος χωρεῖ ξέστας Ἰταλικοὺς μη, ἔχει δὲ ὁ κύβος τοῦ μη στερεοῦ ποδὸς δακτύλους ͵δϚ, ἔστι δὲ τὸ τρύπημα δακτύλου ᾱ, λήψομαι τοίνυν τῶν ͵δϚ τὸ ιϛʹ, ἵνα ἔχωμεν πόμῆ, δας εὐθυμετρικούς, οἵ εἰσι δακτύλων κος σνς. τοσούτων ἄρα ποδῶν ἔσται ὁ στῦλος · δα ὅπερ ἔδει δεῖξαι.

2.45.2φανερὸν δέ σοι κτύ ἔσται ἐκ τούτου τοῦ λόγου, ὅσου ἂν λων δοθῇ ἡ ὑδρία, καὶ πηλίκον ἂν ᾖ τὸ σνς τρύπημα, ὡς δεῖ μεθοδικῶς ζητῆσαι, καθὼς καὶ ἐπὶ τούτου δέδεικται.

2.46.1ἀμφορὰ ὕδατος κρέμαται τρύπημα ἔχουσα δακτύλων β καὶ συνέβη ἅψασθαι τὸ ὕδωρ τῆς γῆς καὶ κεκενῶσθαι τὴν ἀμφοράν. ζητῶ, ἀπὸ πόσων ποδῶν ἐκρέματο τῆς γῆς. ποιῶ οὕτως · ὅσων ἐὰν εἴπῃ δακτύλων, ἕλκε ἐφ’ἑαυτά · γίνονται δ. καὶ ἐπειδὴ ὁ ποὺς ἔχει δακτύλους ιϛ, ἐφ’ἑαυτούς · γίνονται σνϛ. ταῦτα μέριζε παρὰ τὸν δ · γίνονται ξδ. τοσούτων ποδῶν τὸ ὕψος ἦν.

2.47.1ὁ σωλὴν ὁ οὐγκίαν φέρων ἔχει τὴν διάμετρον δακτύλου α. ἐὰν οὖν τις βουληθῇ κατασκευάσαι σωλῆνα γραμμάτων θ, εὑρεῖν, πόσων δακτύλων τάσσωμεν τὸν σωλῆνα ἔχοντα διάμετρον. ποιῶ οὕτως · ἐπειδὴ ὁ σωλὴν οὐγκίας ᾱ δάκτυλον ᾱ ἔχει, ἀναλύω τὴν οὐγκίαν εἰς γράμματα · γίνονται κδ. καὶ πολυπλασιάζω τὰ κδ ἐφ’ἑαυτά · γίνονται φοϛ. ἐπειδὴ σωλῆνα θ γραμμάτων βουλόμεθα κατασκευάσαι, πάλιν ποιῶ τὰ θ ἐφ’ἑαυτά · γίνονται πα. ταῦτα εἰς φοϛ · γίνονται ξδ. τοσούτων δακτύλων τὸν σωλῆνα τῶν θ γραμμάτων τάσσομεν.

2.48.1πῶς δεῖ ὀθόνας ἐκμετρεῖν εἰς ἄρμενον. ἔστω ἱστός, οὗ τὸ μὲν ὑποκέρας ποδῶν π, βάθος ποδῶν ν · εὑρεῖν, πόσα ὀθόνια ἐμπεσοῦνται εἰς τὸ ἄρμενον ἐχούσης τῆς ὀθόνης τὸ μὲν μῆκος ποδῶν δ, τὸ δὲ πλάτος ποδῶν γ. ποίει οὕτως · τὰ γ ἐπὶ τὰ δ · γίνονται ιβ. ταῦτα τετράκις · γίνονται μη. καὶ τὰ π ἐπὶ τὰ ν · γίνονται ͵δ. τούτων τὸ μηʹ · γίνονται πγ γʹ. τοσαῦτα ἀπέρχεται ὀθόνια

2.49.1ἄλλως τὸ αὐτό. τὰ ν ἐπὶ τὰ π · γίνονται ͵δ · ὧν δʹ γίνονται ͵ᾱ. καὶ ποιῶ τοὺς γ ἐπὶ τοὺς δ · γίνονται πόδες ιβ. λαμβάνω τῶν ͵α τὸ ιβʹ · γίνονται πγ γʹ. φανερόν.

2.50.1πλοίου τὸ μῆκος ποδῶν κδ, ἡ δὲ βάσις ποδῶν ϛ, ἡ δὲ κατάβασις ποδῶν δ · εὑρεῖν, πόσα κεράμια ἢ πόσους μοδίους χωρεῖ. ποιῶ οὕτως · τὴν κατάβασιν ἐπὶ τὴν βάσιν · γίνονται πόδες κδ. τούτους πολυπλασιάζω ἐπὶ τὸ μῆκος, ἐπὶ τοὺς κδ · γίνονται πόδες φοϛ. τούτων τὸ γʹ προστιθῶ τοῖς φοϛ · ὁμοῦ γίνονται ψξη. τοσαῦτα κεράμια χωρεῖ. χωρεῖ δὲ τὸ κεράμιον μοδίους ῑ γίνονται ͵ζχπ.

2.51.1ἔστω πλοῖον, καὶ ἐχέτω ἀπὸ κορύμβου εἰς κόρυμβον τὸ μὲν μῆκος ποδῶν ν, τὸ δὲ πλάτος ποδῶν ιβ καὶ τὸ βάθος ποδῶν ζ. ποίει οὕτως · τὰ ν ἐπὶ τὰ ιβ · γίνονται χ. ταῦτα ποιῶ ἐπὶ τὸ βάθος, ἐπὶ τοὺς ζ γίνονται ͵δς. ταῦτα ποιῶ δι’ὅλου ἑξάκι · γίνονται β ͵ες. τοσούτους μοδίους χωρήσει τὸ πλοῖον.

2.52.1πλοῖον μετρήσωμεν, οὗ τὸ μῆκος πηχῶν μη, ἡ δὲ ἔμβασις πηχῶν δ καὶ ἡ διάβασις πρῴρας πηχῶν ϛ, ἡ δὲ ἄνω βάσις πρύμνης καὶ πτέρνης πηχῶν η καὶ ἡ βάσις μέση πηχῶν θ · εὑρεῖν, πόσους μοδίους χωρεῖ. ποίει οὕτως · σύνθες πρώραν καὶ πρύμναν · γίνονται ιδ. τούτων τὸ Ϛʹ · γίνονται ζ. τούτοις πρόσθες τὴν διάβασιν τῆς μέσης · ὁμοῦ γίνονται πήχεις ιϛ. τούτων τὸ Ϛʹ · γίνονται η · τούτους ποιῶ ἐπὶ τὴν βάσιν, ἐπὶ τοὺς δ πήχεις · γίνονται πήχεις λβ. ἐπὶ τὸ μῆκος, ἐπὶ τοὺς μη πήχεις · γίνονται πήχεις ͵αφλϛ. ὁ δὲ πῆχυς χωρεῖ Ἰταλικοὺς μοδίους ιβ Ϛʹ · γίνονται μόδιοι Μ ͵θς. τοσούτους μοδίους χωρήσει τὸ πλοῖον.

2.53.1μέτρησις ὄντος σίτου ἐξ ἀποθέσεως. ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει σίτου μοδίους γ, ἕκαστος μόδιος ἀπὸ ξεστῶν ιϛ · γίνονται ξέσται μη. ἕκαστος ξέστης ἀπὸ Γο κ. ἐὰν δὲ ᾖ μόδιος ξεστῶν ιη, ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει σίτου μοδίους β Ϛʹ ϛʹ. ἐὰν δὲ μόδιος ξεστῶν κ, ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει μοδίους β γʹ ιεʹ. ἐὰν δὲ μόδιος ξεστῶν κβ, ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει μοδίους β ϛʹ ξϛʹ. ἐὰν δὲ ὁ μόδιος ξεστῶν κδ, ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει μοδίους β. ἐὰν δὲ ᾖ ὁ μόδιος ξεστῶν κε, ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει μόδιον ᾱ Ϛʹ γʹ ιεʹ νʹ. ἐὰν δὲ ᾖ ὁ μόδιος ξεστῶν κη, ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει μόδιον ᾱ Ϛʹ ζʹ ιδʹ. ἐὰν δὲ ὁ μόδιος ξεστῶν λ, ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει μόδιον ᾱ Ϛʹ ιʹ. ἕκαστος ξέστης ἀπὸ Γο κ. εἰ δὲ ὁ μόδιος ξεστῶν λβ, ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει μόδιον ᾱ Ϛʹ.

2.53.2δεῖ οὖν εἰδέναι ἐπὶ τῆς μετρήσεως τῶν ὁρίων καὶ λαμβάνειν τὸ ἐμβαδὸν τοῦ παντὸς καὶ ποιεῖν ἐπὶ τὸ ὕψος ἤτοι ἐπὶ τὸ βάθος, καὶ ὅτε εὕρῃς τὸ στερεὸν τοῦ παντὸς τῆς ἀποθέσεως τοῦ σίτου, τότε πρὸς τὸν μόδιον ποίει τὰ μέτρα οὕτως ·

2.53.3ἐὰν ὁ μόδιος ξεστῶν ιϛ, ποίει τὸ στερεὸν τοῦ σίτου ἤτοι κριθῶν ἐπὶ τὰ γ · καὶ τοσοῦτοι μόδιοι ἔσονται, ἐπειδὴ ὁ στερεὸς ποὺς χωρεῖ μοδίους γ, ἕκαστος μόδιος ἀπὸ ξεστῶν ιϛ, ἕκαστος ξέστης ἀπὸ Γο κ. ἐὰν δὲ ὁ μόδιος ξεστῶν ιη, ποίει τὸ στερεὸν τοῦ σίτου ἤτοι κριθῶν, καθὼς προγέγραπται, ἐπὶ τὰ β Ϛʹ ϛʹ · καὶ τοσοῦτοι μόδιοι ἔσονται. ἐὰν δὲ ὁ μόδιος ξεστῶν κ, ποίει τὸ στερεὸν τοῦ ποδισμοῦ ἐπὶ τὰ β γʹ ιεʹ · καὶ τοσοῦτοι ἔσονται μόδιοι. ἐὰν δὲ ὁ μόδιος ξεστῶν κβ, ποίει τὸ στερεὸν τοῦ ποδισμοῦ ἐπὶ τὰ β ϛʹ ξϛʹ · καὶ τοσοῦτοι ἔσονται μόδιοι. ἐὰν δὲ ὁ μόδιος ξεστῶν κε, ποίει τὸ στερεὸν τοῦ ποδισμοῦ ἐπὶ τὸν ᾱ Ϛʹ γʹ ιεʹ νʹ · καὶ τοσοῦτοι ἔσονται μόδιοι. ἐὰν δὲ ὁ μόδιος ξεστῶν κὴ, ποίει τὸ στερεὸν τοῦ ποδισμοῦ τῆς ἀποθέσεως τοῦ σίτου ἤτοι κριθῶν διὰ τῶν ᾱ Ϛʹ ζʹ ιδʹ · καὶ τοσοῦτοι ἔσονται μόδιοι.

2.53.4δεῖ δὲ εἰδέναι ἐν τῇ ἀποθέσει τοῦ σίτου ἤτοι κριθῶν, ὅτι, ἂν πρόσφατος ἀποτεθῇ, ψυγόμενος ὁ στερεὸς ποὺς ἀποποιεῖ μέρος ιʹ νεʹ οὕτως · ὄντος σίτου ἐξ ἀποθέσεως ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει ξέστας νε, ἕκαστος ξέστης Γο κ. εἰ δὲ πρόσφατος ἐτέθη, ἔχει ὁ στερεὸς […]

2.54.1μέτρησις ὁρίων διαφόρων. σῖτος ἀπόθετος ἀποτεθεὶς πρὸ φανεροῦ χρόνου εὑρέθη εἰς τὸν στερεὸν πόδα μοδίων β Ϛ ἀπὸ ξεστῶν κβ · γίνονται ξέσται Ἰταλικοὶ νε ἀπὸ Γο κ · ἐπιβάλλουσιν εἰς τὸν στερεὸν πόδα λίτραι Ϛα β. ἐν δὲ τῷ προσφάτως ἀποτεθέντι ἐν τοῖς ὁρίοις εὑρέθησαν εἰς τὸν στερεὸν πόδα μόδιοι β ξέσται μδ Γο κ · γίνονται λίτραι π · ὅπερ ὅριον ἐμετρήθη.

2.54.2ὅριον κριθῶν ἀποκειμένων πρὸ φανεροῦ χρόνου · καὶ εὑρέθησαν εἰς τὸν στερεὸν πόδα τῶν κριθῶν μόδιοι β Ϛʹ ἀπὸ ξεστῶν κβ ἐξ Γο κ γίνονται λίτραι Ϛα β. ἐν δὲ ταῖς προσφάτως ἀποτεθείσαις κριθαῖς εὑρέθησαν εἰς τὸν στερεὸν πόδα ξέσται Ἰταλικοὶ μη Ϛʹ ϛʹ Γο κ · γίνονται λίτραι Ϛʹ γʹ.

2.54.3οἴνου εἰς τὸν στερεὸν πόδα Ἰταλικοὺς λϛ γίνονται ξέσται μ ιη. λάρδου εἰς πόδα ᾱ λίτραι οε. ταῦτα δὲ ἐξαγιάσθησαν ἐπὶ Μοδέστου τηνικαῦτα ὄντος ἐπάρχου πραιτωρίων.

2.55.1μέτρησις πυραμίδων. πυραμίδα ἐπὶ τετραγώνῳ βεβηκυῖαν μετρήσωμεν οὕτως · ἑκάστη τῶν πλευρῶν τῆς βάσεως ἀνὰ ποδῶν κδ καὶ τὰ κλίματα τῆς πυραμίδος ἀνὰ ποδῶν ιη. ποίει τὰ κδ ἐφ’ἑαυτά · γίνονται φοϛ · ὧν Ϛʹ γίνονται σπη. καὶ τὰ ιη ἐφ’ἑαυτά · γίνονται τκδ. ἀπὸ τούτων ἄφελε τὰς σπη · λοιπὸν λϛ · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν ϛ. τοσούτων ἔσται ἡ κάθετος τῆς πυραμίδος. ἐπεὶ οὖν ἡ κάθετός ἐστι ποδῶν ϛ, λάμβανε τῆς καθέτου γʹ · γίνονται β. ταῦτα ποίει ἐπὶ τὰ φοϛ · γίνονται, αρνβ. τοσούτου ἔσται τὸ στερεόν.

2.56.1ἔστω πυραμὶς ἔχουσα τὴν βάσιν τετράγωνον, καὶ ἐχέτω τὸ τετράγωνον ἑκάστην πλευρὰν ἀνὰ ποδῶν ῑ, ἡ δὲ πυραμὶς ἐχέτω πλευρὰς ἀνακεκλιμένας ἀνὰ ποδῶν ιγ Ϛʹ · εὑρεῖν τῆς πυραμίδος τὴν κάθετον καὶ τὸ στερεόν. ποιῶ οὕτως · πολυπλασιάζω τοῦ τετραγώνου τὴν πλευρὰν ἐφ’ἑαυτήν · γίνονται ρ. τούτων τὸ Ϛʹ · γίνονται ν. καὶ πολυπλασιάζω τὰ ιγ Ϛʹ ἐφ’ἑαυτά · γίνονται ρπβ δʹ. ἀφαιρῶ ἀπὸ τούτων τὰ ν · λοιπὸν ρλβ δʹ. τούτων λαμβάνω πλευρὰν τετραγωνικήν · γίνονται ια Ϛʹ.

2.56.2ἔσται ἡ κάθετος ποδῶν ια Ϛʹ. τὸ δὲ στερεὸν εὑρήσομεν οὕτως · ποιῶ τοῦ τετραγώνου τὸ ἐμβαδόν · γίνονται ρ. ταῦτα πολυπλασιάζω ἐπὶ τὸ γʹ τῆς καθέτου, ὅ ἐστι ποδῶν γ Ϛʹ γʹ · γίνονται τπγ γʹ. ἔσται τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος τπγ γʹ.

2.57.1πυραμίδα μετρῆσαι βάσιν ἔχουσαν τετράγωνον, ὥστε ἑκάστην τῶν περὶ τὴν βάσιν πλευρῶν ἔχειν ποδῶν ιβ, τὰ δὲ κλίματα ἐκ ποδῶν λϛ · εὑρεῖν αὐτῆς τὴν κάθετον καὶ τὴν βάσιν. ποιῶ οὕτως · τὴν πλευρὰν τὴν περὶ τὴν βάσιν τὰ ιβ πολυπλασίαζε ἐφ’ἑαυτά · γίνονται ρμδ. εἶτα τὴν ἑτέραν ἐφ’ἑαυτήν · γίνονται ρμδ · ὁμοῦ σύνθες · γίνονται σπη · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν ιζ μετὰ διαφόρου. τοσούτου ἡ διαγώνιος τοῦ περὶ τὴν βάσιν τετραγώνου. ὧν Ϛʹ γίνονται η Ϛʹ. ταῦτα ἐφ’ἑαυτά · γίνονται οβ δʹ · ἀπόγραψαι.

2.57.2καὶ τὰ τοῦ κλίματος τὰ λϛ ἐφ’ἑαυτά · γίνονται ͵ασϚ. ἀπὸ τούτων ἆρον τὰ οβ δʹ · λοιπὸν ͵ασκδ μετὰ διαφόρου · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται λε μετὰ διαφόρου. τοσούτου καὶ ἡ κάθετος. ταῦτα ποίει ἐπὶ τὰ ρμδ τὸ ἐμβαδόν · γίνονται ͵εμ. τούτων λαβὲ τὸ γʹ · γίνονται, αχπ.

2.57.3τοσούτου ἔσται τὸ στερεόν. διὰ τί δὲ τὸ γʹ; ὅτι πᾶν πρίσμα στερεὸν διαιρεῖται εἰς γ πυραμίδας ἴσας τριγώνους βάσεις ἐχούσας · πεποιήκαμεν δὲ ὡς στερεὸν παραλληλεπίπεδον, τὸ δὲ στερεὸν παραλληλεπίπεδον ἔχει πρίσματα β, ἕκαστον δὲ πρίσμα τῆς καθ’ἑαυτὸ πυραμίδος ἐστὶ τριπλάσιον τὸ ἐπὶ τῆς ἡμισείας τῆς ὑποκειμένης πυραμίδος · ἔστι γὰρ τετράγωνον βάσιν ἔχουσα. ἀπέδειξεν Εὐκλείδης ἐν τῷ δωδεκάτῳ.

2.58.1πυραμὶς κόλουρος τετράγωνος, ἧς αἱ πλευραὶ τῆς βάσεως ἀνὰ ποδῶν ῑ καὶ αἱ πλευραὶ τῆς κορυφῆς ἀνὰ ποδῶν β, τὸ δὲ κλίμα ποδῶν θ. μετρηθήσεται οὕτως · ὕφελε τὰ β τῆς κορυφῆς ἀπὸ τῶν ῑ τῆς βάσεως · λοιπὸν η. ταῦτα ἐφ’ἑαυτά · γίνονται ξδ · ὧν Ϛʹ γίνονται λβ. καὶ τὰ θ ἐφ’ἑαυτά · γίνονται πα. ἀπὸ τούτων ὕφελε τὰ λβ · λοιπὸν μθ · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν ζ.