On Conoids and Spheroids, Chapter 5

Archimedes

  1. Chapter pr
  2. Chapter 1
  3. Chapter 2
  4. Chapter 3
  5. Chapter 4
  6. Chapter 5
  7. Chapter 6
  8. Chapter 7
  9. Chapter 8
  10. Chapter 9
  11. Chapter 10
  12. Chapter 11
  13. Chapter 12
  14. Chapter 13
  15. Chapter 14
  16. Chapter 15
  17. Chapter 16
  18. Chapter 17
  19. Chapter 18
  20. Chapter 19
  21. Chapter 20
  22. Chapter 21
  23. Chapter 22
  24. Chapter 23
  25. Chapter 24
  26. Chapter 25
  27. Chapter 26
  28. Chapter 27
  29. Chapter 28
  30. Chapter 30
  31. Chapter 31
  32. Chapter 32
5

πᾶν χωρίον περιεχόμενον ὑπὸ ὀξυγωνίου κώνου τομᾶς ποτὶ πάντα κύκλον τὸν αὐτὸν ἔχει λόγον, ὃν τὸ περιεχόμενον ὑπὸ τᾶν διαμέτρων τᾶς τοῦ ὀξυγωνίου κώνου τομᾶς ποτὶ τὸ ἀπὸ τᾶς τοῦ κύκλου διαμέτρου τετράγωνον. ἔστω γάρ τι χωρίον περιεχόμενον ὑπὸ ὀξυγωνίου κώνου τομᾶς, ἐν τὸ Χ, διάμετροι δὲ ἔστωσαν τᾶς τοῦ ὀξυγωνιου κώνου τομᾶς αἱ ΑΓ, ΒΔ, μείζων δὲ ΑΓ, καὶ κύκλος ἔστω, ἐν Ψ, διάμετρος δὲ αὐτοῦ ΕΖ δεικτέον ὅτι τὸ Χ χωρίον ποτὶ τὸν Ψ κύκλον τὸν αὐτὸν ἔχει λόγον, ὃν τὸ περιεχόμενον ὑπὸ τᾶν ΑΓ, ΒΔ ποτὶ τὸ ἀπὸ τᾶς ΕΖ τετράγωνον. περιγεγράφθω δὴ κύκλος περὶ διάμετρον τὰν ΑΓ · τὸ δὴ Χ χωρίον ποτὶ τὸν κύκλον, οὗ διάμετρος ΑΓ, τὸν αὐτὸν ἔχει λόγον, ὃν τὸ περιεχόμενον ὑπὸ τᾶν ΑΓ, ΒΔ ποτὶ τὸ ἀπὸ τᾶς ΑΓ τετράγωνον δέδεικται γὰρ ἔχον ὃν ΒΔ ποτὶ τὰν ΑΓ. ἔχει δὲ καὶ κύκλος, οὗ διάμετρος ΑΓ, ποτὶ τὸν κύκλον, οὗ διάμετρος ΕΖ, τὸν αὐτὸν λόγον, ὃν τὸ ἀπὸ τᾶς ΑΓ τετράγωνον ποτὶ τὸ ἀπὸ τᾶς ΕΖ δῆλον οὖν ὅτι τὸ Χ χωρίον ποτὶ τὸν Ψ κύκλον τὸν αὐτὸν ἔχει λόγον, ὃν τὸ ὑπὸ τᾶν ΑΓ, ΒΔ περιεχόμενον ποτὶ τὸ ἀπὸ τᾶς ΕΖ τετράγωνον.