Fragments of Hero
4.1ἡ πρώτη γεωμετρία, καθὼς ἡμᾶς ὁ παλαιὸς διδάσκει λόγος, τὰ περὶ τὴν γαιῶν μέτρησιν καὶ διανομὴν κατησχολεῖτο, ὅθεν καὶ γεωμετρία ἐκλήθη. ἡ γὰρ τῆς μετρήσεως ἐπίνοια παρ’Αἰγυπτίοις εὑρέθη διὰ τὴν τοῦ Νείλου ἀνάβασιν · πολλὰ γὰρ χωρία φανερὰ ὄντα πρὸ τῆς ἀναβάσεως τῇ ἀναβάσει ἀφανῆ ἐποίει, πολλὰ δὲ μετὰ τὴν ἀπόβασιν φανερὰ ἐγίνετο, καὶ οὐκέτι ἦν δυνατὸν ἕκαστον διακρῖναι τὰ ἴδια · ἐξ οὗ ἐπενόησαν οἱ Αἰγύπτιοι τήνδε τὴν μέτρησιν τῆς ἀπολειπομένης ὑπὸ τοῦ Νείλου γῆς · χρῶνται δὲ τῇ μετρήσει πρὸς ἑκάστην πλευρὰν τοῦ χωρίου ὅτε μὲν τῷ καλουμένῳ σχοινίῳ, ὅτε δὲ καλάμῳ, ὅτε δὲ πήχει, ὅτε δὲ καὶ ἑτέροις μέτροις · χρειώδους δὲ τοῦ πράγματος τοῖς ἀνθρώποις ὑπάρχοντος ἐπὶ πλέον προήχθη τὸ γεγονὸς ὥστε καὶ ἐπὶ τὰ στερεὰ σώματα χωρῆσαι τὴν διοίκησιν τῶν μετρήσεων καὶ τῶν διανομῶν.
4.2εἰς οὖν τὸν περὶ τῆς μετρήσεως λόγον ἀναγκαῖόν ἐστιν εἰδέναι τὴν τῶν μέτρων ἰδέαν, πρὸς ὃ βούλεταί τις ἀναμετρεῖν, καὶ ἑκάστου σχήματος τὸ εἶδος, καὶ πῶς δεῖ ἀναμετρεῖν. ὑποδείξομεν δὲ τὴν τῶν μέτρων ἰδέαν. περὶ εὐθυμετρικῶν.
4.3εὐθυμετρικὸν μὲν οὖν ἐστι πᾶν τὸ κατὰ μῆκος μόνον μετρούμενον ἐν ταῖς σκουτλώσεσιν οἱ.
4.4ἔστι τῶν μέτρων εἴδη τάδε · δάκτυλος, παλαιστής, διχάς, σπιθαμή, πούς, πυγών, πῆχυς, βῆμα, ξύλον, θργυιά, κάλαμος, ἄκενα, ἄμμα, πλέθρον, ἰούγερον, στάδιον, δίαυλον, μίλιον, σχοῖνος, παρασάγγης.
4.5ἐλάχιστον δὲ τούτων ἐστὶ δάκτυλος καὶ πάντα τὰ ἐλάττονα μόρια καλεῖται.
4.6ὁ μὲν οὖν παλαιστὴς ἔχι δακτύλους δʹ.
4.7ἡ δὲ διχὰς παλαιστὰς βʹ, δακτύλους ηʹ.
4.8ἡ σπιθαμὴ ἔχει παλαιστὰς γʹ, δακτύλους ιβʹ.
4.9ὁ ποὺς ὁ μὲν βασιλικὸς καὶ Φιλεταίρειος λεγόμενος ἔχει παλαιστὰς δʹ, δακτύλους ιϛʹ.
4.10ὁ δὲ Ἰταλικὸς ποὺς ἔχει δακτύλους ιγʹ γʹʹ.
4.11ἡ πυγὼν ἔχει παλαιστὰς εʹ, δακτύλους κʹ.
4.12ὁ πῆχυς ἔχει παλαιστὰς ϛʹ, δακτύλους κδʹ.
4.13τὸ βῆμα ἔχει πῆχυν αʹ ωʹʹ, παλαιστὰς ιʹ, δακτύλους μʹ.
4.14τὸ ξύλον ἔχει πήχεις γʹ, πόδας δʹϛ, παλαιστὰς ιηʹ, δακτύλους οβʹ.
4.15ἡ ὀργυιὰ ἔχει πήχεις δʹ, πόδας Φιλεταιρείους ϛʹ, Ἰταλικοὺς ζʹεʹʹ.
4.16ὁ κάλαμος ἔχει πήχεις ϛʹ 𐅷ʹʹ, πόδας Φιλεταιρείους ιʹ, Ἰταλικοὺς ιβʹ.
4.17τὸ ἄμμα ἔχει πήχεις μʹ, πόδας Φιλεσαιρείους ξʹ, Ἰταλικοὺς οβʹ.
4.18τὸ πλέθρον ἔχει ἀκένας ιʹ, πήχεις ξϛʹ 𐅷ʹʹ, πόδας Φιλεταιρείους μὲν ρʹ, Ἰαλικοὺς δὲ ρκʹ.
4.20τὸ ἰούγερον ἔχει πλέθρα βʹ, ἀκένας κʹ, πήχεις ρλγʹ γʹʹ, πόδας Φιλεταιρείους μῆκος μὲν σʹ, πλάτος δὲ ρʹ, Ἰταλικοὺς δὲ τὸ μὲν μῆκος πόδας σμʹ, τὸ δὲ πλάτος ρκʹ · ὡς γίνεσθαι ἐμβαδικοὺς ἐν τετραγώνῳ β ῃωʹ Τὸ στάδιον ἔχει πλέθρα ϛʹ, ἀκένας ξʹ, πήχεις υʹ, πόδας Φιλεταιρείους μὲν χʹ, Ἰταλικοὺς δὲ ψκʹ.
4.22τὸ δίαυλον ἔχει πλέθρα ιβʹ, ἤτοι στάδια βʹ, ἀκένας ρκʹ, πήχεις ωʹ, πόδας Φιλεταιρείους μὲν ασʹ, Ἰταλικοὺς δὲ πόδας αυμʹ.
4.23τὸ μίλιον ἔχει στάδια ἑπτὰ ἥμισυ, πλέθρα μεʹ, ἀκένας υνʹ, ὀργυιὰς ψνʹ, βήματα αωʹ, πήχεις γʹ, πόδας Φιλεταιρείους μὲν δφʹ, Ἰταλικοὺς δὲ ευʹ.
4.24ὁ σχοῖνος ἔχει μίλια δʹ, σταδίους λʹ.
4.25ὁ παρασάγγης ἔχει μίλια δʹ, σταδίους λʹ · ἔστι δὲ τὸ μέτρον Περσικόν.
5.1τὰ μὲν οὖν εὐθυμετρικὰ εἴδη εἰσὶν ιαʹ, δάκτυλος, οὐγγία, παλαιστή, σπιθαμή, πούς, πῆχυς, βῆμα, ὀργυιά, ἄκενα, πλέθρον, στάδιον.
5.2ἐλάχιστον δὲ τούτων ἐστὶ δάκτυλος, καὶ πάντα τὰ ἐλάττονα μόρια καλεῖται.
5.3ἡ οὐγγία ἔχει δακτύλους αʹ γʹʹ.
5.4ἡ παλαιστὴ ἔχει δακτύλους δʹ, οὐγγίας γʹ.
5.5ἡ σπιθαμὴ ἔχει παλαιστὰς γʹ, δακτύλους ιβʹ.
5.6ὁ ποὺς ἔχει παλαιστὰς δʹ, δακτύλους ιϛʹ.
5.7ὁ πῆχυς παλαιστὰς ϛʹ, δακτύλους κδʹ.
5.8τὸ βῆμα ἔχει παλαιστὰς ιʹ, δαιτόλους μʹ.
5.9ἡ ὀργυιὰ ἔχει δακτύλους ϟϛʹ, πόδας ϛʹ.
5.10ἡ ἄκενα ἔχει δακτύλους ρξʹ, πόδας ιʹ Φιλεταιρείους, καλεῖται δὲ ῥωμαϊστὶ περτικά.
5.11τὸ πλέθρον ἔχει τὸ Ἑλληνικὸν πόδας ρʹ τὸ μῆκος καὶ τὸ πλάτος ρʹ, ἐν τετραγώνῳ α.
5.12τὸ ἰούγερον ἔχει τὸ μὲν μῆκος πόδας σμʹ, τὸ δὲ πλάτος ρκʹ ὡς γίνεσθαι ἐμβα κοὺς ἐν τετραγώνῳ μυριάδας β ηωʹ.
5.13τὸ στάδιον ἔχει πλέθρα ϛʹ, ἀκένας ξʹ.
5.14τὸ μίλιον ἔχει πόδας ε, βήματα β, ἀκένας φʹ.
5.15ἡ οὐγγία ἔχει ἐν τετραγώνῳ δάκτυλον αʹ 𐅷ʹʹ θʹʹ.
5.16ἡ πολαιστὴ ἔχει ἐν τετραγώνῳ δακτύλους ιϛʹ · ἡ δὲ στερεὰ παλαιστὴ ἔχει οὐγγίας κζʹ, δοκτύλους ξδʹ.
5.17ἡ δὲ τετράγωνος σπιθαμὴ ἔχει οὐγγίας παʹ, δακτύλους ρμδʹ · ἡ δὲ στερεὰ σπιθαμὴ ἔχει οὐγγίας ψκθʹ, δακτύλους αψκηʹ.
5.18ὁ ποὺς ὁ τετράγωνος ἔχει οὐγγίας ρμδʹ, δακτύλους σνϛʹ, στερεὸς δὲ οὐγγίας αψκηʹ, δακτύλους δϟϛʹ.
5.19[…] ὁ δὲ στερεὸς πῆχυς ἔχει οὐγγίας εωλβʹ, παλαιστὰς σιϛʹ, δακτύλους γωκδʹ.
5.20τὸ βῆμα ἔχει ἐν τετραγώνῳ παλαιστὰς ρʹ, οὐγγίας Ϡʹ, δακτύλους αχʹ.
5.21ἡ τετράγωνος ὀργνιὰ ἔχει πόδας λϛʹ, ἡ δὲ τετράγωνος ἄκενα ἔχει πόδας ρʹ Φιλεταιρείους.
6.1εἰδέναι χρή, ὅτι δάκτυλος πρῶτός ἐστιν ὥσπερ καὶ, μόνάς.
6.2ἡ παλαιστὴ δακτύλους ἔχει δʹ.
6.3ὁ ποὺς ἔχει παλαιστὰς δʹ.
6.4ὁ πῆχυς ἔχει πόδας αʹϛ, τουτέστι παλαιστὰς ϛʹ, δακτύλους κδʹ.
6.5τὸ βῆμα ἔχει πῆχυν αʹ καὶ πόδα αʹ, ὅ ἐστι πόδας βʹϛ, παλαιστὰς ιʹ, δακτύλους μʹ.
6.6ἡ ὀργυιὰ ἔχει βήματα βʹ καὶ πόδα αʹ, ὅ ἐστι πήχεις δʹ, τουτέστι πόδας ϛʹ, παλαιστὰς κδʹ, δακτύλους ϟϛʹ.
6.7ἡ ἄκενα ἔχει ὀργυιὰν αʹ 𐅷ʹʹ ὅ ἐστι βήματα τέσσαρα, τουτέστι πήχεις ϛʹ καὶ πόδα αʹ, τουτέστι πόδασι ιʹ, παλαιστὰς μʹ, δακτύλους ρξʹ.
6.8τὸ πλέθρον ἔχει ἀκένας ιʹ — γίνονται ὀργυιαὶ ιϛʹ πόδες δʹ — τουτέστι βήματα μʹ, ἢ πήχεις ξϛʹ καὶ πόδα αʹ, πόδας ρʹ, παλαιστὰς υʹ.
6.9τὸ στάδιον ἔχει πλέθρα ϛʹ, ἀκένας ξʹ, ὀργυιὰς ρʹ, βήματα σμʹ, πήχεις υʹ, πόδας χʹ.
6.10τὸ μίλιον ἔχει στάδια ζʹ ἥμισυ, πλέθρα μεʹ, ἀκένας υνʹ, ὀργυιὰς ψνʹ, βήματα αωʹ, πήχεις γ, πόδας δφʹ.
7.1 Τὸ ἰούγερον ἔχει ἀκαίνας σʹ γεικῶν ποδῶν βυʹ. μήκους γὰρ ἔχει ἀκαίνας κδʹ, διαιρεῖται δὲ εἰς κʹ μέρη ἀνὰ ιβʹ, γίνονται πόδες σμʹ. πλάτους δὲ ἔχει δώδεκα ἀκαίνας, γίνονται πόδες ρκʹ · ἐὰν δὲ τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος, γίνονται πόδες β ηωʹ.
7.2ἡ ἄκαινα πόδας ἔχει ιβʹ, γίνονται παλ εταὶ μηʹ.
7.3ὁ ποὺς ἔχει παλαιστὰς δʹ, δακτύλους ιϛʹ.
7.4ὁ πῆχυς ὁ εὐθυμετρικὸς ἔχει πόδα ἕνα 𐅵 · ὁ πῆχυς ὁ λιθικὸς ἔχει ὁμοίως πόδα αʹ 𐅵, δακτύλους κδʹ.
8.1τὰ δὲ μέτρα ἐξεύρηνται ἐξ ἀνθρωπίνων μελῶν, δακτύλου, παλαιστοῦ, σπιθαμῆς, ποδός, πήχεως, βήματος, ὀργυιᾶς καὶ λοιπῶν.
8.2πάντων δὲ ἐλαχιστότερός ἐστιν ὁ δάκτυλος, ὅστις καὶ μονὰς καλεῖται · διαιρεῖται δὲ ἔσθ’ὅτε μὲν καὶ εἰς ἥμισυ καὶ τρίτον καὶ λοιπὰ μόρια.
8.3μετὰ δὲ τὸν δάκτυλον, ὅς ἐστι μέρος ἐλάχιστον πάντων, ἔστιν κόνδυλος, ὃς ἔχει δακτύλους δύο.
8.4 ὁ παλαιστής, ὃν καὶ τέταρτόν τινες καλοῦσι διὰ τὸ τέσσαρας ἔχειν δακτύλους, ἢ διὰ τὸ εἶναι δʹʹ τοῦ ποδός, τινὲς δὲ καὶ τρίτον διὰ τὸ εἶναι γʹʹ τῆς σπιθαμῆς · ἡ γὰρ σπιθαμὴ τρία τέταρτα ἔχει, ὁ δὲ ποὺς τέσσαρα.
8.5ἡ διχὰς δὲ ἔχει παλαιστὰς δύο, ἤγουν δακτύλους ὀκτώ, καὶ καλεῖται δίμοιρον σπιθαμῆς. λιχὰς δὲ λέγεται τὸ τῶν δύο δακτύλων ἄνοιγμα, τοῦ ἀντίχειρος λέγω καὶ τοῦ λιχανοῦ · τοῦτο καὶ κυνόστομον καλοῦσί τινες.
8.6ἡ σπιθαμὴ ἔχει παλαιστὰς τρεῖς, ἤγουν δακτύλους ιβʹ.
8.7ὁ ποὺς ἔχει σπιθαμὴν μίαν γʹʹ, ἤγουν παλαιστὰς δʹ, ἤτοι δακτύλους ιϛʹ.
8.8ὁ πῆχυς ἔχει πόδας δύο, ἤγουν σπιθαμὰς δύο 𐅷ʹʹ, παλαιστὰς ὀκτωʹ, δακτύλους λβʹ.
8.9τὸ βῆμα τὸ ἁπλοῦν ἔχει σπιθαμὰς γʹγʹʹ, ἢ πόδας Βʹϛ, ἢ παλαιστὰς ιʹ, ἢ δακτύλους μʹ.
8.10τὸ βῆμα τὸ διπλοῦν ἔχει πόδας εʹ, ἢ πιθαμὰς ϛʹ 𐅷ʹʹ, ἢ παλαιστὰς κʹ, ἢ δακτύλους πʹ.
8.11ὁ πῆχυς ὁ λιθικὸς ἔχει σπιθσμὰς βʹ, ἢ πόδα ἕνα πρὸς τῷ ἡμίσει, ἢ παλαιστὰς ϛʹ, ἢ δακτύλους κδʹ ὡσαύτως καὶ ὁ τοῦ πριστικοῦ ξόλου.
8.12ἡ ὀργυιὰ μεθ’ἧς μετρεῖται ἡ σπόριμος γῆ ἔχει σπιθαμὰς βασμικὰς θʹ δʹʹ, ἢ πόδας ἕξ καὶ σπιθαμὴν αʹ δʹʹ, παλαιστὰς ἤγουν γρόνθους κζʹ καὶ ἀντίχειρον · τουτέστι τοὺς μὲν κϛʹ ἐσφιγμένης οὔσης τῆς χειρός, τὸν δὲ τελευταῖον ἢ πρῶτον ἡπλωμένου καὶ αὐτοῦ τοῦ μεγάλου δακτύλου τῆς χειρός, ὃς δὴ καὶ λέγεται τέταρτον σπιθαμῆς, ἔχει δὲ δακτύλους τρεῖς. μεθὸ δὲ ποιήσεις ὀργυιὰν ἐν καλάμῳ ἢ ἔν τινι ξύλῳ. μετὰ τοῦτο ὀφείλεις ποιῆσαι σχοινίον ἤγουν σωκάριον δεκαόργυιον καὶ οὕτως μετρεῖν ὃν μέλλεις μετρῆσαι τόπον · τὸ γὰρ σωκάριον τῆς σπορίμου γῆς δέκα ὀργυιὰς ὀφείλει ἔχειν, τοῦ δὲ λιβαδίου καὶ τῶν περιορισμῶν ιβʹ.
8.13καὶ μετὰ μὲν τοῦ δεκαοργυίου σχοινίου ἔχει ὁ τόπος τοῦ μοδίου ὀργυιὰς σʹ μόνας, μετὰ δὲ τοῦ δωδεκαοργυίου ἔχει ὀργυιὰς σπηʹ.
8.14πλὴν οἱ βραχύτατοι καὶ πεδινοὶ τόποι μετὰ τοῦ δεκαοργυίους χοινίου ὀφείλουσι μετρεῖσθαι · οἱ δὲ περιορισμοὶ τῶν προαστείων καὶ τῶν χωρίων τῶν ὁλογύρως μετρουμένων μετὰ τοῦ δωδεκαοργυίου σχοινίου διὰ τὸ εὑρίσκεσθαι ἔσωθεν τῶν περιορισμῶν αὐτῶν πολλάκις ξηροχειμάρρους καὶ ῥύακας καὶ λόχμας κοὶ ἀχρήστους τόπους. ἂν δὲ καὶ μετὰ τοῦ δεκαοργυίου σχοινίου μετρηθῶσιν, ὀφείλουσιν ὑπεξαιρεῖσθαι εἴτε ἀπὸ τοῦ ἀναβιβασμοῦ τῶν σωκαρίων κατὰ ιʹ σωκάρια σωκάριον αʹ, εἴτε ἀπὸ τοῦ μοδισμοῦ κατὰ δέκα μόδια μόδιον ἓν διὰ τὰς εἰρημένας αἰτίας.
8.15δεῖ δὲ γινώσκειν, ὅτι ὁ σπόριμος μόδιος ἔχει λίτρας τεσσαράκοντα · μία δὲ ἑκάστη λίτρα σπείρει γῆν ὀργυιῶν εʹ.
8.16πλάτος γὰρ καὶ μῆκος ὀργυιῶν πέντε ποιοῦσι λίτραν μίαν. πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν ιʹ ποιοῦσι λίτρας βʹ. πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν ιεʹ ποιοῦσι λίτρας γʹ. πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν ρʹ ποιοῦσι λίτρας κʹ. πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν σʹ ποιοῦσι λίτρας μʹ. πλάτος κοὶ μῆκος ὀργυιῶν α ποιοῦσι λίτρας σʹ.
8.17αἱ σʹ ὀργυιαί εἰσι τόπος μοδίου ἑνός Αἱ σʹ ὀργυιαί εἰσι τόπος μοδίου ἑνὸς ϛ. αἱ υʹ ὀργυιαί εἰσι τόπος μοδίων βʹ. αἱ φʹ ὀργυιαί εἰσι τόπος μοδίων βʹ ϛ. αἱ χʹ ὀργυιαί εἰσι τόπος μοδίων γʹ. αἱ ψʹ ὀργυιαί εἰσι τόπος μοδίων γʹ ϛ. αἱ ωʹ ὀργυιαί εἰσι τόπος μοδίων δʹ. αἱ Ϡʹ ὀργυιαί εἰσι τόπος μοδίων δʹ ϛ. αἱ α ὀργυιαί εἰσι τόπος μοδίων εʹ.
9.1δεῖ γινώσκειν ὅτι ἣ ὀργυιὰ ἔχει σπιθαμὰς θʹ δʹʹ ἢ παλαιστὰς κηʹ ἐχούσης τῆς πρώτης παλαιστῆς προσθήκην κονδύλου. καὶ ἄλλως. ἀνὴρ μέσος μήτε κοντὸς μήτε μακρὸς σταθεὶς ὄρθιος ἐκτεινάτω τὴν δεξιὰν αὑτοῦ χεῖρα ἄνω, καὶ ἔνθα ἂν φθάσῃ τὰ ἄκρα τῶν δακτύλων αὐτοῦ, ἐκεῖ ἐστι μέτρον δικαίας ὀργυιᾶς. καὶ ἄλλως. λαβὼν σχοινίον ἢ κάλαμον ὁ τῆς μέσης ἡλικίας ἀνὴρ πατησάτω τὴν ἄκραν ἐν τοῖς δακτύλοις τοῦ ποδὸς αὑτοῦ. εἶτα ἀναβιβασάτω τὸ σχοινίον ἄχρι τοῦ ὤμου αὑτοῦ, εἶθ’οὕτως καμψάτω τοῦτο ὄπισθεν ἄχρι τοῦ κώλου αὑτοῦ, καὶ ποιήσει ὀργυιὰν πάνυ δικαιοτάτην.
10.1εἰσὶ δὲ καὶ μέτρα τάδε · δάκτυλος, κόνδυλος, παλαιστή, διχάς, σπιθαμή, πούς, πῆχυς, βῆμα, ὀργυιά, σωκάριον, πλέθρον, ἰούγερον, δίαυλος, στάδιον, ἄκαινα, μίλιον, σχοῖνος καὶ παρασάγγης.
10.2τὸ πλέθρον σωκάριον αʹϛ ϛʹʹ.
10.3τὸ ίούγερον γʹ καὶ γʹʹ.
10.4ὁ δίαυλος στάδια βʹ.
10.5τὸ στάδιον ιʹ σωκάρια.
10.6ἡ ἄκαινα σπιθαμὰς ιϛʹ.
10.7τὸ μίλιον ζʹ ϛ στάδια.
10.8ὁ σχοῖνος μίλια δʹ καὶ ὁ παρασάγγης δʹ.
11.1τίνα μέρη τῶν ἐν τοῖς μεγέθεσι μετρήσεων καταμετροῦντα τὰ ὅλα; τῶν δὲ ἐν τοῖς μεγέθεσι μετρήσεων μέρη καταμετροῦντα τὰ ὅλα ἐστὶ τάδε · δάκτυλος, παλαιστή, σπιθαμή, πούς, πῆχυς, βῆμα, ὀργυιά. πάντων δὲ ἐλαχιστότερόν ἐστι δάκτυλος · διαιρεῖται δὲ καὶ εἰς μέρη ἐσθ’ὅτε μὲν γὰρ καὶ ϛ καὶ γʹʹ καὶ λοιπὰ μόρια. εἰσὶ δὲ καὶ ἕτερα μέρη ἐπινενοημένα τισὶ τάδε ἄμπελος, πάσσον, ἄκενα, πλέθρον, ἰούγερον, στάδιον, μίλιον, σχοῖνος, σχοῖνος Περσικὴ καὶ σχοῖνος Ἑλληνικὴ καὶ λοιπά. τί τῶν εἰρημένων ἕκαστον δύναται;
11.2κατὰ μὲν τὴν παλαιὰν ἔκθεσιν παραλιπόντες τὰ περισσὰ τὴν νῦν κρατοῦσαν δύναμιν ὑπετάξαμεν.
11.3ὁ παλαιστὴς ἔχει δακτόλους δʹ.
11.4ἡ σπιθαμὴ ἔχει παλαιστὰς τρεῖς, δακτύλους ιβʹ.
11.5ὁ ποὺς ἔχει σπιθαμὴν αʹ γʹʹ, παλαιστὰς δʹ, δακτύλους ιϛʹ.
11.6ὁ πῆχυς ἔχει πόδας βʹ, σπιθαμὰς βʹ 𐅷ʹʹ, δακτύλους λβʹ.
11.7τὸ βῆμα ἔχει πῆχυν ἕνα, πόδας βʹ, σπιθαμὰς βʹ 𐅷.
11.8ἡ ὀργυιὰ ἔχει βήματα βʹ δʹʹ, πήχεις βʹ δʹʹ, πόδας δʹ ϛ, σπιθαμὰς ϛʹ, δακτύλους οβʹ.
11.9ἡ ἄμπελος ἔχει ὀργυιὰν αʹ θʹʹ, βήματα βʹ ϛ, πόδας εʹ, σπιθαμὰς ϛʹ 𐅷ʹʹ, παλαιστὰς κʹ, δακτύλους πʹ.
11.10τὸ πάσσον ἔχει ἄμπελον αʹ εʹʹ, ὀργυιὰν αʹγʹʹ, βήματα γʹ, πήχεις γʹ, πόδας ϛʹ, σπιθαμὰς ηʹ, παλαιστὰς κδʹ, δακτύλους ϟϛʹ.
11.11ἡ ἄκενα ἔχει πάσσα βʹ, ἀμπέλους βʹ γʹʹ ιεʹʹ, ὀργυιὰς βʹϛ ϛʹʹ, βήματα ϛʹ, πήχεις ϛʹ, πόδας ιβʹ, σπιθαμὰς ιϛʹ, παλαιστὰς μηʹ, δακτύλους ρϟβʹ.
11.12τὸ πλέθρον ἔχει ἀκένας ρʹ, πάσσα σʹ, ἀμπέλους σμʹ, ὀργυιὰς σξϛʹ 𐅷ʹʹ, βήματα χʹ, πήχεις χʹ, πόδας ασʹ, σπιθαμὰς αχʹ, παλαιστὰς δωʹ, δακτύλους α θσʹ.
11.13τὸ ἰούγερον ἔχει ἀμπέλους υπʹ, πάσσα υʹ, ὀργυιὰς φλγʹ γʹʹ, πλέθρα βʹ, ἀκένας σʹ, βήματα ασʹ, πήχεις ασʹ, πόδας βυʹ, σπιθαμὰς γσʹ, παλαιστὰς θχʹ, δακτύλους γ ηυʹ.
11.14τὸ στάδιον ἔχει ἀμπέλους ρκʹ, πάσσα ρʹ, ὀργυιὰς ρλγʹ γʹʹ, πλέθρου ϛ, ἀκένας νʹ, βήματα τʹ, πήχεις χεις τʹ, πόδας χʹ, σπιθαμὰς ωʹ, παλαιστὰς βυʹ, ακτύλους θχʹ.
11.15τὸ μίλιον ἔχει σταδίους ζʹ ϛ, πλέθρα γʹ ϛ δʹʹ, ἀκένας τοεʹ, πάσσα ψνʹ, ἀμπέλια Ϡʹ, ὀργυιὰς α, βήματα βσνʹ, πήχεις βσνʹ, πόδας δφʹ, σπιθαμὰς ϛ, παλαιστὰς α η, δακτύλους ζ β.
11.16ἐν συντόμῳ δὲ ἔχει ἕκαστον οὕτως ὡς προείρηται κατὰ τῆν νῦν κατάστασιν τῆς γεωμετρίας εἴτουν τῆς ἀπογραφῆς τοῦ κίνσου.
11.17μετὰ τὸν δάκτυλον, ὅς ἐστι μέρος ἐλάχιστον πάντων, ἔστιν ὁ παλαιστής, ὃν καὶ τέταρτόν τινες καλοῦσι διὰ τὸ τέσσαρας ἔχειν δακτύλους.
11.18μετὰ τοῦτον ἡ σπιθαμὴ παλαιστῶν γʹ.
11.19εἶτα ὁ ποὺς ἔχει παλαιστὰς δʹ.
11.20εἶτα ὁ πῆχυς ἔχει πόδας βʹ, παλαιστὰς ηʹ.
11.21βῆμα ἴσον τοῦ πήχεως.
11.22ὀργυιὰ ἔχει πόδας δʹ ϛ, παλαιστὰς ιηʹ.
11.23ἄκενα πόδας ιβʹ, παλαιστὰς μηʹ.
11.24ἄμπελος ἔχει πόδας εʹ, παλαιστὰς κʹ.
11.25πάσσον ἔχει πόδας ϛʹ, παλαιστὰς κδʹ.
11.26πλέθρον πόδας ασʹ, παλαιστὰς δωʹ.
11.27ἰούγερον πόδας βυʹ, παλαιστὰς θχʹ.
11.28στάδιον πόδας χʹ, παλαιστὰς βυʹ.
11.29μίλιον πόδας δφʹ.
12.1εὐθυμετρικά, ἐμβαδομετρικὰ καὶ στερεομετρικά. ὁ παλαιστὴς ὁ εὐθυμετρικὸς ἔχει δακτύλους δʹ, ὁ ἐπίπεδος δακτύλους ιϛʹ, ὁ δὲ στερεὸς δακτύλους ξδʹ.
12.2ὁ ποὺς ὁ εὐθυμετρικὸς ἔχει παλαιστὰς δʹ, δακτύλους ιϛʹ ·
12.3ὁ δὲ ἐπίπεδος ἔχει παλαιστὰς ιϛʹ, δακτύλους σνϛʹ.
12.4ὁ δὲ στερεὸς ποὺς ἔχει παλαιστὰς ξδʹ, δακτύλους δϟϛʹ.
12.5ὁ πῆχυς ἔχει ὁ εὐθυμετρικὸς πόδας βʹ, παλαιστὰς ηʹ, δακτύλους λβʹ.
12.6ὁ δὲ ἐπίπεδος πῆχυς ἔχει πόδας δʹ, παλαιστὰς ξδʹ, δακτύλους ακδʹ.
12.7ὁ δὲ στερεὸς πῆχυς ἔχει πόδας ηʹ, παλαιστὰς φιβʹ, δακτύλους γ βψξηʹ.
13.1παλαιστὴς ἔχει δακτύλους δʹ.
13.2ἡ σπιθαμὴ παλαιστὰς γʹ.
13.3ὁ ποὺς σπιθαμὴν αʹ γʹʹ.
13.4ὁ πῆχυς πόδας βʹ, σπιθαμὰς βʹ 𐅷ʹʹ.
13.5τὸ βῆμα ἔχει πῆχυν ἕνα.
13.6ἡ ὀργυιὰ βήματα βʹ δʹʹ, πόδας δʹ.
13.7ἡ ἄμπελος ὀργυιὰν αʹ θʹʹ, βήματα βʹ ϛ.
13.8τὸ πάσσον ἄμπελον αʹ εʹʹ.
13.9ἡ ἄκαινα πάσσα βʹ.
13.10τὸ πλέθρον ἀκαίνας ρʹ, πάσσα σʹ, ὀργυιὰς σξϛʹ 𐅷ʹʹ, βήματα χʹ.
13.11τὸ ἰούγερον πλέθρα βʹ.
13.12τὸ στάδιόν ἐστι πλέθρου τὸ ϛ.
13.13τὸ μίλιον στάδια ζ ϛ, πλέθρα γʹϛ δʹʹ.
18.1πλοῖον οὗ τὸ μὲν μῆκος πηχῶν κδʹ, ἡ δὲ βάσις πηχῶν ϛʹ, ἡ δὲ κάτω βάσις πηχῶν δʹ εὑρεῖν πόσα κεράμια χωρεῖ · ποίει οὕτως · τὴν βάσιν ἐπὶ τὴν βάσιν γίνονται κδʹ ταῦτα πάλιν ἐπὶ τὰ κδʹ τοῦ μήκους γίνονται φοϛʹ · τούτων ἀεὶ τὸ γʹʹ γίνονται ρϟβʹ · ταῦτα σύνθες μετὰ τῶν φοϛʹ · γίνονται ψξηʹ, ἅπερ εἰσὶ κεράμια · χωρεῖ δὲ τὸ κεράμιον μοδίους ιʹ γίνονται μόδιοι ζχπʹ · τοσούτους μοδίους χωρεῖ τὸ πλοῖον.
19.1πιθοειδὲς σχῆμα μετρήσωμεν, οὗ ἡ μὲν μείζων διάμετρος ποδῶν δʹ, ἡ δὲ μικροτέρα ποδῶν γʹ, τὸ ὕψος ποδῶν θʹ. εὑρεῖν πόσους χωρήσει ἀμφορέας · ποιῶ οὕτως · συντιθῶ τὰς δύο διαμέτρους · γίνονται. ζ ὧν τὸ ϛ γίνονταί γʹ ϛ · ταῦτα ἐφ’ἑαυτὰ γίνονται. πόδες ιβʹ ταῦτα ἑνδεκάκις γίνονται ρλεʹ ὧν τὸ ιδ γίνονται πόδες Θʹ ϛ ζʹʹ ταῦτα πρὸς τὸ ὕψος ἀναλόγως τοῦ θʹ γίνονται πϛʹ ϛ ζʹʹζʹʹ · τοσούτους ἀμφορέας χωρεῖ. ἔχει δὲ ὁ ἀμφορεὺς ξέστας Ἰταλικοὺς ἀριθμῷ μή.
20.1πίθου σφαιροειδοῦς ἡ πρὸς τὸ χεῖλος διάμετρος ποδῶν εʹ, τὸ δὲ βάθος ποδῶν ηʹ. εὑρεῖν πόσους ἀμφορέας χωρήσει · ποιῶ οὕτως · τῆς διαμέτρου τὸ ἥμισυ γίνονται πόδες βʹ ϛ · ταῦτα ποιῶ τρισσάκις γίνονται ζʹ ϛ τούτοις προστιθῶ τὸ βάθος ὁμοῦ γίνονται πόδες ιεʹ ϛ · ταῦτα ἐφ’ἑαυτὰ γίνονται πόδες σμʹ δʹʹ ταῦτα ἑνδεκάκις γίνονται πόδες βχμβʹ ϛ δʹʹ · ἄρτι μερίζω · ὧν καʹʹ γίνονται πόδες ρκεʹ ϛ γ πδʹʹ · τοσούτους ἀμφορέας χωρήσει, διότι ὁ ποὺς ὁ στερεὸς χωρεῖ ἀμφορίσκον.
21.1ἄλλου πίθου ἡ κάτω διάμετρος ποδῶν βʹ 𐅶, ἡ δὲ ἄνω ποδῶν γʹ, τὸ δὲ βάθος ἔχει πόδας ϛʹ. εὑρεῖν πόσους ἀμφορέας χωρεῖ · ποίει οὕτως · σύνθες τὰς δύο διαμέτρους · γίνονται πόδες εʹ ϛ ὧν τὸ ϛ γίνονται βʹ ϛ δʹʹ · ταῦτα ἐφ’ἑαυτὰ γίνονται πόδες ζʹ ϛ ιϛʹʹ · ταῦτα ἐπὶ τὸ βάθος, ἐπὶ τοὺς ϛʹ πόδας, γίνονται μεʹδʹʹ ηʹʹ · ταῦτα ἑνδεκάκις γίνονται υϟθʹ ηʹʹ · ἄρτι μερίζω · ὧν ιδ γίνονται πόδες λεʹ ϛ ζʹʹ ριβʹʹ · τοσούτους ἀμφορίσκους χωρήσει. ὁ δὲ ἀμφορίσκος ἔχει πόδα αʹ στερεόν. χωρεῖ δὲ ὁ στερεὸς ποὺς ξέστας Ἰταλικοὺς ἀριθμῷ μή · γίνονται μόδιοι γʹ. ἕκαστος μόδιος ἐκ ξεστῶν Ἰταλικῶν ἀριθμῷ ιϛʹ.
22.1πλοῖον μετρήσωμεν οὕτως · ἔστω πλοῖον ἔχον τὸ μῆκος πηχῶν μʹ, πλάτος πηχῶν ιβʹ, τὸ δὲ βάθος πηχῶν δʹ · εὑρεῖν πόσων μοδίων ἐστὶ τὸ πλοῖον · ποίει οὕτως · πολυπλασίασον τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος γίνονται πήχεις υπʹ · τούτους πολυπλασίασον δεκάκις · καὶ τὰ γινόμενα πάλιν πολλαπλασίασον ἐπὶ τοὺς δʹ πήχεις τοῦ βάθους · καὶ εὑρήσεις χωροῦν τὸ πλοῖον είτου μοδίους α, θσʹ Ἰταλικούς. ἐὰν δέ τις εἰς καστρησίους εἴπῃ μοδίους, ἀνάλυσον τοὺς μοδίους εἰς ξέστας, καὶ ψήφισον τὸν μόδιον τοῦ σίτου κατὰ δʹ ξέστας · γίνονται σίτου μόδιοι μυριάδες βʹ, ατκʹ. ὁ ποὺς δέχεται μοδίους βʹ.
23.1ἑτέρα μέτρησις πλοίου. πλοῖον μετρήσωμεν οὕτως · ἐὰν ἔχῃ πήχεις μʹ τὸ μῆκοσ, ἡ δὲ διάμετρος τῆς πρώρας πήχεις ϛʹ, τῆς πρύμνης πήχεις ϛʹ, κοιλίας πήχεις ηʹ, ὕψος πηχῶν δʹ · πολυπλασίασον τὴν πρώραν ἐπὶ τοὺς τὴς πρύμνης · γίνονται λϛʹ · σύνθες τοὺς ϛʹκαὶ τοὺς ηʹ · γίνονται ιδʹ ὧν τὸ ἥμισυ γίνεται ζʹ · τούτους ἐπὶ τὸ βάθος γίνοντα πήχεις κηʹ τούτους ἐπὶ τὸ μῆκος γίνονται. πήχεις αρκʹ. ὁ πῆχυς χωρεῖ ἀρτάβας γʹ · γίνονται. ἀρτάβαι γτξʹ. ἔχει ἡ ἀρτάβα μοδίους βʹ. ὁ πῆχυς χωρεῖ μοδίους ιʹ, Ἰταλικοὺς μοδίους ιγʹ 𐅶.
24.1μέτρησις κολύμβου. κόλυμβον μετρήσωμεν οὕτως · ἔστω κόλυμβος ἔχων μῆκος ποδῶν μʹ, τὸ δὲ πλάτος ποδῶν κʹ, τὸ δὲ βάθος ποδῶν δʹ · εὑρεῖν πόσους μετρητὰς χωρεῖ ὁ κόλυμβος · ποίει οὕτως · πολυπλασίασον τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος · γίνονται πόδες ωʹ · τούτους πολυπλασίασον ἐπὶ τὸ βάθος · γίνονται πόδες γσʹ · λέγε ὅτι τοσούτους μετρητὰς δέχεται. ὁ δὲ μετρητὴς χωρεῖ χόας ηʹ · ὁ δὲ χοῦς χωρεῖ ξέστας θʹ.
25.1οὐγκιασμὸς ὕδατος. G?Δέχεται ὁ στερεὸς ποὺς κατὰ τὴν τῶν μηχανικῶν διατύπωσιν καὶ παράδοσιν μοδίους γʹ.
26.1G?Χωρεῖ δὲ ὁ στερεὸς ποὺς κεράμιον αʹ, μοδίους γʹ. ἕκαστος μόδιος ἀπὸ ξεστῶν Ἰταλικῶν ἀριθμῷ ιϛʹ.
27.1G?Ἐὰν τὸ πλάτος τοὺς κδʹ ἐπὶ τοὺς κδʹ, γίνονται δάκτυλοι φοϛʹ. τούτους ἐπὶ τὸ πάχος γίνονται ἀγελαῖοι δάκτυλοι α γωκδʹ, ξέσται ὑγροὶ μή. ξηρὸς δὲ χωρεῖ μο. ϋ Ἰταλικοὺς λεʹ. ἐπὶ λεʹ γίνονται ασκεʹ. καὶ ταῦτα πολυπλασίασον ἑνδεκάκις · γίνονται α γυοεʹ.