Stomachion

Ἀρχιμήδους Στομάχιον Τοῦ λεγομένου Στομαχίου ποικίλαν ἔχοντος τᾶς ἐξ ὧν συνέστακε σχημάτων μεταθέσεως θεωρίαν ἀναγκαῖον ἡγησάμην πραττοντουG?ρῶν ἐκθέσθαι, εἴςτε ἃ διαιρεῖται, ἕκαστόντε αὐτῶν τίνι ἐστὶν ὁμοιούμενον, ἔτι δὲ καὶ ποῖαι γωνίαι σύνδυο λαμβανόμεναι […] καὶ G?θάς, εἴρηται πρὸς τὸ τὰς ἐναρμόσεις τῶν ἐξ αὐτῶν γεννωμένων σχαμάτων γιγνώσκεσθαι, εἴτε ἐπ’εὐθείας εἰσὶν αἱ γεννώμεναι ἐν τοῖς σχάμασι πλευραί, εἴτε καὶ μικρῶς λείπουσαι τᾷ θεωρίᾳ λανθάνουσιν τὰ γὰρ τοιαῦτα φιλότεχνα καὶ ἐὰν ἐλάχιστον μὲν λείπηται, τᾷ δὲ θεωρίᾳ λανθάνῃ, οὐ παρὰ τοῦτ’ἐστὶν ἔκβλητα ἃ συνίσταται. ἔστι μὲν οὖν ἐξ αὐτῶν οὐκ ὀλίγων σχημάτων G?οG? διὰ τὸG?νG?τον εἶναι εἰς ἕτερον τόπον τοῦ ἴσου καὶ ἰσογωνίου σχάματος μετατιθεμεG? καὶ ἑτέG? λαμβάνοντας. ἐνιότε δὲ καὶ δύο σχημάτων συνάμφω ἑνὶ σχήματι ἴσων ὄντων καὶ ὁμοίων τῷ ἑνὶ σχήματι ἢ καὶ δύο σχημάτων συνάμφω ἴσωντε καὶ ὁμοίων ὄντων δυσὶ σχήμασι συνάμφω πλείονα σχήματα συνίσταται ἐκ τῆς μεταθέσεως. προγράφομεν οὖν τι θεώρημα εἰς αὐτὸ συντεῖνον. ἔστω γὰρ παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον τὸ ΖΓ, καὶ δε. ιG?ω ἡ ΕΖ τῷ Κ, καὶ […] διήχθωσαν ἀπὸ τῶν Γ, Β αἱ ΓΚ, ΒΕ. ειG?ωνG? τῶν G?Γ […] ἐκβεβλήσθωσαν αἱ ΓΚ, ΒΖ καὶ συμπιπτέτωσαν κατὰ τὸ ΔG? ἡ ΓΗ. ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΕΚ τῇ ΚΖ, ἴση καὶ ἡ ΓΕ, τουτέστιν ἡ ΒΖ, τῇ ΖΔ ὥστε μείζων ἡ ΓΖ τῆς ΖΔ καὶ γωνία ἄρα ἡ ὑπὸ τῶν ΖΔΓ τῆς ὑπὸ τῶν ΖΓΔ μείζων. ἶσοι δέ εἰσιν αἱ ὑπὸ ΗΒΔ, ΖΓΒ · ἡμίσεια γὰρ ὀρθῆς ἑκατέρα μείζων ἄρα καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΓΗΒ, ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΓΗΒ ἴση δυσὶ ταῖς ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον ταῖς ὑπὸ ΗΒΔ, ΗΔΒ, τῆς ὑπὸ τῶν ΗΓΒ ὥστε μείζων ἐστὶν ἡ ΓΒ τῆς ΒΗ. ἐὰν ἄρα δίχα τμηθῇ ἡ ΓΗ κατὰ Χ, ἔσται ἀμβλεῖα μὲν ἡ ὑπὸ ΓΧΒ ἐπεὶ γὰρ ἴση ἡ ΓΧ τῇ ΧΗ, καὶ κοινὴ ἡ ΧΒ, δύο δυσὶν ἴσαι καὶ βάσις ἡ ΓΒ τῆς ΒΗ μείζων καὶ ἡ γωνία ἄρα τῆς γωνίας μείζων. ἀμβλεῖα μὲν ἄρα ἡ ὑπὸ ΓΧΒ, ὀξεῖα δὲ ἡ ἐφεξῆς. ἡμίσεια δὲ ὀρθῆς ἡ ὑπὸ ΓΒΗ τοῦτο γάρ ἐστιν ὑποκείμενον τοῦ παραλληλογράμμου ὀξεῖα δὲ ἡ ὑπὸ ΒΧΗ. καὶ. τι δὴ ἴση ἡ λοιπαὶ ΓΒΗ καὶ συνίσταται καὶ διαιρεῖται τοῦτο ἐπ. οντὸνG? βάσιος […] τιG? αστG?αG? ἄρα οG? ΑΒG?ανG?οG? τὴν ΓΑG?νῶνG?έχονG? τὸ ἐπίλοιπG? δύνασθαι ἀρG?ξειν ἑκG? τῶν τομῶν G?τῶν τάξιν ἐχοντG?. τετμήσθω ἡ ΓΑ δίχα κατὰ τὸ Ε, καὶ διὰ τοῦ Ε τῇ ΒΓ παράλληλος ἤχθω ἡ ΕΖ ἔστιν οὖν τετράγωνα τὰ ΓΖ, ΖΑ. ἤχθωσαν διάμετροι αἱ ΓΔ, ΒΕ, ΕΔ, καὶ τετμήσθωσαν δίχα αἱ ΓΗ, ΕΔ κατὰ τὰ Θ, Χ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΒΘ, ΧΖ, καὶ διὰ τῶνG?, Κ τῇ ΒΔ παράλληλοι ἤχθωσαν αἱ ΚG?, G?Ξ. διὰ τὸ προκείμενον ἄρα θεώρημα τοῦ ΒΓΘ τριγώνου ἡ πρὸς τῷ Θ γωνία ἀμβλεῖα, ἡ δὲ λοιπὴ ὀξεῖαG? νερὸν φανερὸν δὲG?ειG?.