Measurements of Marble and Wood
τῆς τῶν μαρμάρωντε καὶ ξύλων μετρήσεως ἀναγκαίας οὔσης πρῶτον ὑποθέμενοι τὴν τῶν πηχῶν διαφοράν ἑξῆς καὶ τὴν μέτρησιν αὐτῶν ὑποτάξομεν · τὰ γὰρ γεγραμμένα ἡμῖν εἴτε ἐπὶ πηχῶν, εἴτε ἐπὶ ποδῶν, εἴτε καὶ δι’ἑτέρων μέτρων, τριχῶς νοεῖται κατὰ τὸ εὐθυμετρικὸν καὶ ἐμβαδομετρικὸν καὶ στερεομετρικόν. εὐθυμετρικὸν μὲν οὖν ἐστιν οὗ τὸ μῆκος μόνον ψιλῶς μετρεῖται, μῆκος γάρ ἐστιν · ἐμβαδομετρικὸν δὲ τὸ ὑπότε μήκους καὶ πλάτους, ἐπιφάνεια γάρ ἐστιν · † στερεομετρικὸν † δὲ τὸ ὑπότε μήκους καὶ πλάτους καὶ βάθους, ἐπιφάνεια γὰρ τούτων ἐστίν · καὶ γὰρ πάντα τὰ κυβικὰ στερεά, τὰ δὲ στερεὰ οὐχ ὡς τὰ ἐμβαδομετρικά, τούτων δὲ οὕτως ἐχόντων ἐπὶ τὴν διδασκαλίαν καὶ ἀκολουθίαν τῆς μετρήσεως τῶν μαρμάρων καὶ ξύλων καὶ λοιπῶν ἐλθεῖν ἀναγκαῖον.
μάρμαρον μῆκος ποδῶν ιγʹ, πλάτος ποδῶν δʹ, πάχος δακτύλων Ϛʹ. εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν · ποίει οὕτως · τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος γίνεται νβʹ · ταῦτα ἐπὶ τὸ πάχος γίνονται δάκτυλοι τιβʹ · ταῦτα ἀεὶ μέριζε εἰς τὰ ιϚʹ διὰ τὸ ἔχειν τὸν πόδα δακτύλους ιϚʹ · γίνονται ιθʹ 𐅵 · τοσούτων ἔσται ποδῶν στερεῶν τὸ μάρμαρον.
μάρμαρον μῆκος ποδῶν Ϛʹ, πλάτος ποδῶν εʹ, πάχος ποδὸς αʹ. εὑρεῖν πόσων ποδῶν στερεῶν ἐστι τὸ μάρμαρον · ποίει οὕτως · τὰ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος γίνεται λʹ · ταῦτα ἐπὶ τὸ πάχος, τουτέστιν ἐπὶ τὸ ἓν, λʹ · τοσούτων ἔσται ποδῶν στερεῶν τὸ μάρμαρον.
ξύλον στρογγύλον, οὗ τὸ μὲν μῆκος ποδῶν ιϚʹ, ἡ δὲ περιφέρεια δακτύλων λʹ. εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν · ποίει οὕτως · τὰ λʹ τῆς περιφερείας ἐφ’ἑαυτὰ γίνονται Ϡʹ · ὧν τὸ ιβʹ γίνεται οεʹ · ταῦτα ἐπὶ τὰ ιϚʹ γίνονται, ασʹ · ὧν τὸ ρϟβʹ, ἵνα γένωνται πόδες. τὰ δὲ λοιπὰ εἰς ηʹ, ἵνα ὦσι δάκτυλοι · ὡς εἶναι τὸ ξύλον ποδῶν στερεῶν Ϛʹ δακτύλων Ϛʹ.
ξύλον μείουρον μῆκος ποδῶν ιγʹ, πλάτος δακτύλων ιεʹ, πάχος ἤτοι ὕψος δακτύλων ηʹ. εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν · ποίει οὕτως · τὰ ιγʹ τοῦ μήκους ἐπὶ τὰ ιεʹ τοῦ πάχους γίνονται ρϟεʹ · ταῦτα ἐπὶ τὰ ηʹ τοῦ ὕψους γίνονται, αφξʹ. ἐξ ὧν δὴ κούφιζε τὸ δʹ · λοιπὰ αροʹ · ὧν τὸ ρϟβʹ γίνεται Ϛʹ · τὸ λοιπὸν εἰς ηʹ γίνονται βʹ δʹ · ὡς εἶναι τὸ ξύλον ποδῶν κτερεῶν Ϛʹ δακτύλων βʹ δʹ.
ξύλον τετράγωνον ἔχον ἑκάστην πλευρὰν ἀνὰ πηχῶν ιʹ. εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διαγώνιον · ποίει οὕτως · τὰ ιʹ ἐφ’ἑαυτὰ γίνονται ρʹ. ταῦτα δὶς γίνονται σʹ · ὧν πλευρὰ τετράγωνος γίνεται ιδʹ ζʹ · τοσούτων ἔσται πηχῶν ἡ διαγώνιος.
ξύλον τετράγωνον παραλληλόγραμμον, οὗ τὸ μὲν μῆκος πηχῶν ιβʹ, τὸ δὲ πλάτος πηχῶν εʹ. εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διαγόνιον · ποίει οὕτως · τὰ ιβʹ τοῦ μήκους ἐφ’ἑαυτὰ γίνονται ρμδʹ · καὶ τὰ εʹ τοῦ πλάτους ἐφ’ἑαυτὰ γίνονται κεʹ · ὁμοῦ ρξθʹ · ὧν πλευρὰ τετράγωνος γίνεται ιγʹ · τοσούτων ἔσται πηχῶν ἡ διαγώνιος.
ξύλον τετράγωνον, οὗ τὸ μὲν μῆκος ποδῶν κʹ, τὸ δὲ πλάτος δακτύλων ιϚʹ, τὸ δὲ πάχος δακτύλων ιβʹ. εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν · ποίει οὕτως · τὰ κʹ τοῦ μήκους ἐπὶ τὰ ιϚʹ τοῦ πλάτους γίνονται τκʹ · ταῦτα ἐπὶ τὰ ιβʹ τοῦ πάχους γίνονται γωμʹ · ὧν τὸ ρϟβʹ γίνεται κʹ · τοσούτων ποδῶν κτερεῶν τὸ ξύλον.
ξύλον τρίγωνον, οὗ τὸ μὲν μῆκος ποδῶν κδʹ, τὸ δὲ πλάτος δακτύλων ιβʹ, τὸ δὲ πάχος δακτύλων ιʹ. εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν · ποίει οὕτως · τὰ ιβʹ τοῦ πλάτους ἐπὶ τὰ ιʹ τοῦ πάχους γίνονται ρκʹ · τούτων δὲ τὸ δʹ γίνεται λʹ · ταῦτα ἐπὶ τὰ κδʹ τοῦ μήκους γίνονται ψκʹ · ὧν τὸ ρϟβʹ γίνεται γʹ · τὰ δὲ λοιπὰ εἰς ηʹ γίνονται ιηʹ · ἔσται τοίνυν τὸ ξύλον ποδῶν στερεῶν γʹ δακτύλων ιηʹ.
ξύλον τρίγωνον, οὗ τὸ μὲν μῆκος ποδῶν ιβʹ, τὸ δὲ πλάτος δακτύλων ιʹ, τὸ δὲ κρόταφος δακτύλων Ϛʹ. εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν · ποίει οὕτως · τὰ ιβʹ τοῦ μήκους ἐπὶ τὰ ιʹ τοῦ πλάτους γίνονται ρκʹ · ταῦτα ἐπὶ τὰ Ϛʹ τοῦ κροτάφου γίνονται ψκʹ · ὧν ἀεὶ κούφιζε τὸ γʹ · λοιπὰ υπʹ · ὧν τὸ ρϟβʹ γίνεται βʹ · καὶ τὰ λοιπὰ εἰς ηʹ γίνονται ιβʹ · ὡς εἶναι τὸ ξύλον ποδῶν στερεῶν βʹ δακτύλων ιβʹ.
ξύλον ἡμιστρογγύλον, οὗ τὸ μὲν μῆκος ποδῶν ιβʹ, ἡ δὲ περιφέρεια δακτύλων ιϚʹ. εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν · ποίει οὕτως · τὰ ιϚʹ τῆς περιφερείας ἐφ’ἑαυτὰ γίνονται σνϚʹ · ὧν τὸ Ϛʹ γίνεται μβʹ ωʹ · ταῦτα ἐπὶ τὰ ιβʹ τοῦ μήκους γίνονται φιβʹ. ὧν τὸ ρϟβʹ γίνεται βʹ · τὰ δὲ λοιπὰ εἰς ηʹ γίνονται ιϚʹ · ὡς εἶναι τὸ ξύλον ποδῶν στερεῶν βʹ δακτύλων ιϚʹ.
ὁ πῆχυς ἔχει παλαιστὰς Ϛʹ, δακτύλους κδʹ, πόδα Πτολομαϊκὸν αʹ 𐅵, Ῥωμαϊκὸν δὲ πόδα αʹ 𐅵 εʹ ιʹ.
ὁ ποὺς ὁ Πτολομαϊκὸς ἔχει εὐθυμετρικοὺς παλαιστὰς δʹ, ἐμβαδικοὺς ιϚʹ, στερεοὺς ξδʹ.
ὁ δὲ Ῥωμαϊκὸς ποὺς ἔχει εὐθυμετρικοὺς παλαιστὰς γʹ γʹ, ἐμβαδομετρικοὺς δὲ ιαʹ θʹ, στερεοὺς δὲ λζʹ κζʹ.
πάλιν ὁ πῆχυς ἔχει Πτολομαϊκὸν εὐθυμετρικὸν πόδα αʹ 𐅵, ἐμβαδομετρικοὺς δὲ πόδας βʹ δʹ, στερεοὺς δὲ γʹ δʹ ηʹ.
πάλιν ὁ πῆχυς ἔχει Ῥωμαϊκὸν εὐθυμετρικὸν πόδα αʹ εʹ ιʹ, ἐμβαδομετρικοὺς δὲ γʹ εʹ κεʹ, στερεοὺς δὲ εʹ 𐅵 εʹ ιʹ νʹ ρκεʹ σνʹ.
ὁ δὲ πῆχυς ἔχει εὐθυμετρικοὺς δακτύλους κδʹ, ἐμβαδομετρικοὺς φοϚʹ, στερεοὺς δὲ α, γωκδʹ.
ὁ ποὺς ὁ Πτολομαϊκὸς ἔχει εὐθυμετρικοὺς δακτύλους ιϚʹ, ἐμβαδομετρικοὺς σνϚʹ. στερεοὺς δὲ, δϟϚʹ.
ὁ δὲ Ῥωμαϊκὸς ποὺς ἔχει εὐθυμετρικοὺς δακτύλους ιγʹ γʹ, ἐμβαδομετρικοὺς δὲ ροζʹ ωʹ θʹ, στερεοὺς δὲ βτοʹ γʹ κζʹ.
ἔχει δὲ καὶ λόγον ὁ Πτολομαϊκὸς ποὺς πρὸς τὸν βασιλικὸν πῆχυν κατὰ μὲν εὐθυμετρίαν ὡς βʹ πρὸς γʹ, κατὰ δὲ ἐμβαδομετρίαν ὡς δʹ πρὸς θʹ, κατὰ δὲ στερεομετρίαν ὡς ιϚʹ πρὸς παʹ.
ἐὰν οὖν τις λέγῃ ὅτι Οἱ ρʹ πήχεις εὐθυμετρικοὶ πόδας πόσους εὐθυμετρικοὺς ποιοῦσις; ποίει ταῦτα ἀεὶ τρισσάκις καὶ μέριζε παρὰ τῶν βʹ · ὅ ἐστιν τὰ γʹ ρʹ · γίνονται τʹ · καὶ ὧν ἥμισυ γίνεται ρνʹ.
ἐὰν δὲ Τόσοι πόδες εὐθυμετρικοὶ πόσοι πήχεις εὐθυμετρικοί; τὸ ἀνάπαλιν ποίει · δὶς τὰ ρʹ γίνονται σʹ · ὧν τὸ γʹ γίνεται ξϚʹ ωʹ.
ἐὰν δὲ Πήχεις ἐμβαδικοὶ πόσοι πόδες ἐμβαδικοί; ποίει οὕτως · ἐννάκις τὰ ρʹ γίνονται Ϡʹ · μέριζε παρὰ τὰ δʹ · γίνονται σκεʹ.
ἐὰν δὲ Τόσοι πόδες ἐμβαδικοὶ πόσοι πήχεις ἐμβαδικοί; τὸ ἀνάπαλιν.
ἐὰν δὲ Τόσοι πήχεις στερεοὶ πόσοι πόδες στερεοί; ποίει οὕτως · ὀγδοηκοντάκις καὶ ἅπαξ τὰ ρʹ, ηρʹ · ταῦτα μέριζε παρὰ τὰ ιϚʹ · γίνονται φϚʹ δʹ.
ἐὰν δὲ Τόσοι πόδες στερεοὶ πόσοι πήχεις στερεοί; τὸ ἀνάπαλιν.
ὁ Ῥμμαϊκὸς ποὺς πρὸς τὸν βασιλικὸν πῆχυν λόγον ἔχει κατὰ μὲν εὐθυμετρίαν ὡς εʹ πρὸς θʹ, κατὰ δὲ ἐμβαδομετρίαν ὡς ὁ κεʹ πρὸς τὸν παʹ, κατὰ δὲ στερεομετρίαν ὡι, ὁ ρκεʹ πρὸς τὸν ψκθʹ.
ἐὰν οὖν τις λέγη ὅτι Οἱ ρʹ πήχεις οἱ εὐθυμετρικοὶ πόσοι πόδες Ῥωμαϊκοὶ εὐθιμετρικοί; ποίει ἐννάκις τὰ ρʹ · γίνονται Ϡʹ · καὶ μέριζε παρὰ τῶν εʹ · γίνονται ρπʹ ·
ἐὰν δὲ Τόσοι πόδες εὐθυμετρικοὶ πόσοι πήχεις εὐθυμετρικοί; ποίει τὸ ἀνάπαλιν.
ἐὰν δὲ Οἱ ρʹ πήχεις ἐμβαδικοὶ πόσοι πόδες Ῥωμαϊκοὶ ἐμβαδικοί; ποίει ὀγδοηκοντάκις καὶ ἅπαξ τὰ ρʹ · γίνον ται, ηρʹ · καὶ μέρισον παρὰ τὰ κεʹ · γίνονται τκδʹ.
ἐὰν δὲ Τόσοι πόδες ἐμβαδικοὶ πόσοι πήχεις ἐμβαδικοί; τὸ ἀνάπαλιν.
ἐπεὶ οὖν αἱ μὲν ξυλικαὶ μετρήσεις ἑτέρας ἔχουσιν ἐννοίας, ἑτέρα δὲ ὁμολογία αὕτη ἡ λεχθεῖσα ἐπὶ τῶν γραφῶν, καὶ ὅτι ἕκαστον εἶδος ἑκάστου εἴδους ἔχει τὴν ἰδίαν διαφοράν, ἐν ταῖς ἀπογραφαῖς γενόμενοι περὶ τούτων τὴν ἀκριβολογίαν ποιησόμεθα. † παντὸς † μέτρου καὶ τοῦ ὀνομαζομένου κανὼν ποδὸς ἐπιπέδου λιθικοῦ πήχεις, ἐφ’ᾧ ἂν γένηται ἐκεῖνο τὸ εἶδος ἄγει, καὶ παρ’ᾧ ἂν παραβληθῇ, ἐκείνην τὴν παραβολὴν ποιεῖται.
ἐὰν οὖν ἐκθώμεθα πῆχυν εὐθυμετρικὸν ἐπὶ πῆχυν εὐθυμετρικὸν, ποίει ἐμβαδομετρικὸν πῆχυν αʹ.
ἐὰν δὲ πῆχυν ἐπὶ παλαιστήν, ποίει παλαιστὴν αʹ, ὅ ἐστι πήχεως Ϛʹ.
ἐὰν δὲ πῆχυν ἐπὶ δάκτυλον, ποίει χυδαῖον δάκτυλον αʹ, ὅ ἐστι πήχεως κδʹ.
ἐὰν δὲ παλαιστὴν ἐπὶ παλαιστήν, ποίει ἐμβαδικὸν παλαιστήν αʹ. ὅ ἐστι πήχεως λϚʹ.
ἐὰν οὖν τὰ δύο διαστήματα ἐπὶ πήχεων, ἐπ’ἄλληλα, καὶ τοσοῦτοι πήχεις ἐπίπεδοι.
ἐὰν δὲ ᾖ τὸ μῆκος διὰ πήχεων, τὸ δὲ πλάτος διὰ παλαιστῶν, ἐπ’ἄλληλα, τούτων τὸ Ϛʹ, καὶ τοσοῦτοι γίνονται πήχεις ἐπίπεδοι.
ἐὰν δὲ ὦσιν αἱ βʹ διαστάσεις διὰ παλαιστῶν, ἐπ’ἄλληλα, καὶ τούτων λάμβανε τὸ λϚʹ, καὶ ἕξεις πήχεις ἐπιπέδους.
ἐὰν δὲ ᾖ τὸ μῆκος διὰ πήχεων, τὸ δὲ πλάτος διὰ δακτύλων, ἐπ’ἄλληλα, καὶ τούτων τὸ κδʹ, καὶ τοσοῦτοι ἐπίπεδοι πήχεις.
ἐὰν δὲ τὸ μῆκος διὰ δακτύλων καὶ τὸ πλάτος δι’αὐτῶν, καὶ τούτων λαμβάνων τὸ φοϚʹ ἕξεις πήχεις ἐπιπέδους.
ἐὰν δὲ τὸ μῆκος διὰ παλαιστῶν, τὸ δὲ πλάτος διὰ δακτύλων, τούτων τὸ ρμδʹ, καὶ τοσοῦτοι πήχεις ἐπίπεδοι.